среда

Элементы дифференциальной геометрии, тензорной алгебры и тензорного анализа, необходимые для построения моделей в механике.
Кинематика подвижного континуума. Подходы Лагранжа и Эйлера. Описание конечных и малых деформаций соответствующими тензорами. Формулы Чезаро. Тензор несовместности. Уравнения Сен-Венана.
Механические напряжения. Формула Коши. Три закона МДТТ и соответствующие уравнения: закон сохранения массы и уравнение неразрывности; закон изменения количества движения и уравнение движения сплошной среды; закон изменения момента количества в форме закона парности касательных напряжений. Площадки максимальных касательных напряжений. Круги Мора.
Тензор Пиолы и его несимметричность. Теорема живых сил в актуальной конфигурации (тензор Коши) и в отсчетной конфигурации (тензор Пиолы).
Изотермическая модель линейно-упругого материала. Обобщенный закон Гука. Упругие модули и податливости. Упругий потенциал. Типы симметрии упругих модулей.
Изотропный материал. Модули Ламе. Закон Гука и обратный закон Гука для изотропного материала. Технические константы: модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Уравнения движения Ламе. Уравнения Бельтрами-Митчелла.
Постановка общей краевой статической задачи математической теории упругости. Ослабление граничных условий: принцип Ceн-Beнана. Теорема единственности решения краевой статической задачи. Полуобратный метод Сен-Венана. Формулы Чезаро для простейших задач математической теории упругости. Простейшие задачи: всестороннее равномерное сжатие односвязной области; чистый сдвиг упругого слоя; осевое растяжение призматического стержня; растяжение стержня под действием собственного веса; кручение круглого призматического бруса; чистый изгиб призматической прямой балки.
Задача Ламе о деформировании упругой толстостенной упругой трубы под действием внутреннего и внешнего давлений.

Элементарная математика (функции и функциональные уравнения).
Теория чисел.
Матрицы, определители, системы линейных и нелинейных уравнений.
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
Матанализ: предел и непрерывность, числовые и функциональные ряды и последовательности.
Комплексные числа и действия над ними.
Задачи теории функций комплексного переменного и задачи, решающиеся методами теории функций комплексного переменного.
Элементы высшей алгебры.
Комбинаторика.
Теория игр.
Дифференциальные и интегро-дифференциальные уравнения.
Рекуррентные соотношения.
Пространственная геометрия.
Задачи с неравенствами.
Элементы теории вероятностей.

Основные понятия и теоремы существования решений ОДУ.
Качественная теория и асимптотическое поведение решений.
Специальные классы уравнений первого порядка: полиномиальные и Риккати.
Линейные уравнения высших порядков: свойства и преобразования.
Теория колебаний и нули решений.
Современные приложения и методы исследования.