среда

Равномерное представление в виде функции Эйри для канонического оператора Маслова на лагранжевом многообразии с точкой поворота
Эффективная глобальная асимптотика для квазиклассических связанных состояний. Общий подход и примеры.
Глобальное представление для канонического оператора Маслова в виде функции Бесселя на лагранжевом многообразии с вырожденной складкой.
Асимптотики волнового уравнения с вырождающейся скоростью. Задача о набеге волн на берег.
Модификация метода канонического оператора для построения асимптотики решения разностных уравнений. Асимптотики полиномов Эрмита.
Равномерные асимптотики для решения системы разностных уравнений. Шашки Фейнмана.
Быстроосциллирующие интегралы с комплексной фазой. Комплексный росток в точке и соответствующие асимптотические решения. Операторы рождения и уничтожения.
Комплексный росток на замкнутой кривой и соответствующий канонический оператор.
Общее лагранжево многообразие с комплексным ростком. Приближенные комплексные решения уравнения Гамильтона–Якоби.
Операторы рождения и уничтожения в общем случае. Канонический оператор. Приближенные решения уравнения переноса.
Общие почти комплексные лагранжевы многообразия и канонический оператор.

Модель стержня (стойка Шенли). Линейная упругость. Критерий Эйлера в линейной упругости. Модификация критерия Эйлера для нелинейно-упругого материала.
Пластичность. Критерий Эйлера-Кармана. Анализ возмущенных движений при постоянной нагрузке.
Пластичность. Анализ возмущенных движений при продолжающемся нагружении.
Критерий устойчивости процесса деформирования. Равноактивная бифуркация. Концепция продолжающегося нагружения. Бифуркация высших порядков.
Прямолинейные стержни. Условия бифуркации состояния. Однородное и кусочно-однородное докритические состояния.
Неоднородное докритическое состояние. Приближенные методы. Функциональное представление условий бифуркации. Вариационное уравнение. Метод Тимошенко. Примеры применения вариационного подхода.
Шарнирный упруго-пластический стержень. Устойчивость состояния. Устойчивость процесса деформирования. Равноактивная бифуркация. Послекритическое поведение.
Уравнения равновесия в проблеме бифуркации упругих пластин. Связь силовых и кинематических параметров. Результирующие уравнения. Краевые условия.
Прямоугольные пластинки при различных способах опирания.
Функциональное представление условий бифуркации пластин. Функционал Тимошенко. Устойчивость при сдвиге, крутильная неустойчивость.
Определяющие уравнения для различных сред. Упругие эквиваленты при произвольном и плоском напряженном состоянии.
Общие дифференциальные уравнения устойчивости неупругих пластин. Функциональное представление критического условия. Применение метода упругого эквивалента. Однородное докритическое состояние. Прямоугольная шарнирная пластинка, сжатая в одном направлении.

Линейная алгебра.
Теория чисел.
Комбинаторика.
Математический анализ и элементы действительного анализа.
Элементарная и пространственная геометрия.
Комплексные числа.
Теория вероятностей.
Многочлены.
Дифференциальные уравнения.
Топология.

Определение температуры. Термодинамическое равновесие. Опыты Джоуля.
Уравнение баланса тепла. Определение теплоемкости
Эквивалентность Теплоты и работы. Опыты Джоуля. Внутренняя энергия. Первое начало термодинамики
Внутренняя энергия. Первое начало термодинамики
Энтропия, как функция состояния. Адиабатический процесс
Энтропия как мера хаоса. Второе начало термодинамики.
Обратимые и необратимые процессы. Производство энтропии.
Энтальпия. Потенциал Гиббса
Удельная теплоемкость при постоянном объеме и постоянном давлении. Частный случай несжимаемых материалов. Газы
Изотермический и адиабатический модули упругости
Фазовые переходы. Критическая температура. Тройная точка
Законы сохранения массы и энергии с учетом тепло- и массопереноса
Тепловые машины. К.п.д. Невозможность существования вечного двигателя
Цикл Карно. Холодильник. Тепловой насос.
Цикл Ренкина. Цикл Брайтона. Парогазовый цикл
Свободная энергия. Уравнение притока тепла для термоупругой среды.
Модель повреждаемой термоупруговязкопластической среды

Твердое и жидкое состояние материи. Упругие, вязкие и пластические вещества. Коэффициент вязкости.
Диаграммы упругого, вязкого и идеально пластического вещества. Поведение материалов при больших давлениях. Относительность понятий жидкое и твердое.
Упругие и остаточные деформации. Условная кривая напряжений – деформаций. Предел текучести.
Предел пропорциональности. Упрочнение. Гистерезис. Эффекты Баушингера.
Зависимость предела текучести от скорости деформаций. Формула Людвига. Ползучесть. Три этапа процесса ползучести. Релаксация. Последействие. Восстановление
Условная и натуральная кривые напряжений – деформаций. Принцип построения натуральной кривой напряжения – деформации. Условная и натуральная деформации.
Условие несжимаемости материала в терминах натуральной деформации. Натуральная скорость деформации. Работа при пластическом растяжении.
Моделирование вязкоупругопластического поведения материалов. Тело Максвелла, Бингама и Фойхта. Наследственная теория упругости.
Промежуточная аттестация. Коллоквиум
Введение в теорию дислокаций. Дислокационные линии. Дислокации. Сила, действующая на дислокацию.
Зависимость пластической деформации от скорости движения дислокации.
Вектор Бюргерса. Различные определения вектора Бюргерса. Консервативные и неконсервативные движения. Винтовые и краевые дислокации.
Напряжения. Графическое представление напряжений по способу Мора. Главные касательные напряжения. Октаэдрические напряжения. Теории прочности и пластичности.
Критерии разрушения. Поверхность текучести. Теория Мора. Огибающая кругов Мора. Критерий разрушения Мора-Кулона.
Неравенство Друккера. Ассоциированный закон пластичности.
Определяющие соотношения в регулярной и конической точке поверхности нагружения.
Решение задач теории идеальной пластичности на основе теории течения и деформационной теории.
Решение смешанных задач.

Определение и свойства сепарабельных метрических пространств
основные свойства малой индуктивной размерности ind
связь с большой индуктивной размерностью ind и с размерностью dim

Преобразование Уолша булевой функции и его свойства.
Полиномиальные представления булевой функции, их свойства и следствия.
Теорема Нисана-Сегеди о максимальном числе существенных переменных и ее усиления.
Теорема Симона-Вегенера и следствия из нее.
Регулярные булевы функции и их свойства.
Сложностные характеристики булевой функции и их взаимосвязь.
Деревья решений.
Приложения анализа булевых функций в теории сложности.
Нелинейность булевых функций.
Корреляционно-иммунные и устойчивые булевы функции.
Приложения анализа булевых функций в криптологии.

Преобразование Уолша булевой функции и его свойства.
Полиномиальные представления булевой функции, их свойства и следствия.
Теорема Нисана-Сегеди о максимальном числе существенных переменных и ее усиления.
Теорема Симона-Вегенера и следствия из нее.
Регулярные булевы функции и их свойства.
Сложностные характеристики булевой функции и их взаимосвязь.