четверг

Страница спецкурса: https://www.mathnet.ru/conf2803

Квантовые вычисления представляют собой обобщённую модель обработки информации, обладающую фундаментальными преимуществами по сравнению с классическими вычислениями. Область квантовых алгоритмов занимается математическим исследованием этих преимуществ и возможностей их применения при решении конкретных вычислительных задач.

В 1994 году Питер Шор разработал эффективный алгоритм для решения задачи разложения больших чисел на множители, таким образом показав, что построение полноценных квантовых вычислитетей поставит под угрозу стойкость современных криптографических систем. С тех пор были разработаны методы решения многих важных задач из различных областей: вычислительной теории чисел, криптологии, квантовой химии, квантовой многочастичной физики и физики высоких энергий, логистики — в этих исследованиях использовались продвинутые результаты линейной алгебры, теории операторов, теории аппроксимаций, теории представлений, теории вычислительной сложности. В целом, была проведена огромная работа по разработке, доказательству корректности, систематике и унификации квантовых алгоритмов.

Цель нашего курса — взглянуть на главные квантовые алгоритмы, сформировать общее понимание принципов их построения, познакомиться с используемыми ими математическими теориями и научиться оценивать их потенциал в приложениях. Курс начнётся с обсуждения ранних результатов в области квантовых алгоритмов — включая алгоритмы Гровера и Шора, — после чего мы последовательно проследим за развитием этих идей и взглянем на современные достижения, такие как методы квантового преобразования сингулярных значений и вариационные алгоритмы.

Специальный курс для аспирантов 2-го года обучения посвящен вопросам аналитической механики классических и управляемых механических систем, выходящим за рамки стандартных курсов. В спецкурсе рассматриваются специальные задачи небесной механики, в частности движение твердого тела в центральном гравитационном поле с учетом спутникового приближения гравитационного потенциала. Излагаются основы геометрических аспектов механики, основанные на групповых методах (группы и алгебры Ли, группы симметрий, группы вращений). Рассматриваются основные принципы и методы динамики управляемых систем, основанные на принципе максимума Понтрягина и теории регулярного синтеза. Эти методы сопоставляются с методом динамического программирования, уравнением Беллмана. Даются элементы теории дискретных и дифференциальных игр. Также рассматривается динамика систем с односторонними связями и ударами. Формулируется принцип Даламбера-Лагранжа для таких систем, из которого выводится лагранжева теория удара.

Первое занятие пройдет дистанционно, подключиться можно по ссылке:

https://telemost.yandex.ru/j/69509521856809