четверг

Равномерно дискретные точечные системы в евклидовой плоскости.
Разбиения Делоне и Вороного.
Решётки в евклидовой плоскости.
Параллелоэдры.
Задачи плотнейшей упаковки и редчайшего покрытия евклидовой плоскости равными кругами.

Действие сосредоточенной силы в неограниченном упругом пространстве (задача Кельвина).
Представление Галёркина. Оператор Галёркина. Решение Кельвина.
Действие массовых сил в неограниченном пространстве. Задача теории упругости для полупространства. Представление Треффца.
Внутренняя и внешняя задача о шаре в R^3 и R^2 (задача Ламе).
Контактная задача Герца. Гипотезы. Математическая постановка задачи. Анализ размерностей. Решение задачи Герца. Случаи поверхностей вращения и взаимодействия упругого тела с жёсткой плоскостью.
Задача о соударении упругих тел. Нахождение времени соударения и максимального сближения.
Изгиб балки. Гипотеза плоских сечений. Упругая линия балки.
Растяжение-сжатие стержня. Равнопрочные сечения. Статически определимые и неопределимые системы.
Кручение стержня. Функция напряжений. Формула Прандтля. Кручение стержня эллиптического сечения.
Плоская задача теории упругости. Плоское деформированное состояние. Функция Эйри. Плоское напряжённое и обобщённое плоское напряжённое состояния.
Применение теории функций комплексной переменной. Комплексные потенциалы. Формула Колосова – Мусхелишвили. Задача Кирша.
Динамические задачи теории упругости. Волновые уравнения для потенциалов. Два типа волн в неограниченной упругой среде. Плоские волны. Гармонические волны. Сферические и цилиндрические волны.
Упругопластическое тело. Теория малых упругопластических деформаций Ильюшина. Универсальная кривая материала. Теорема единственности.
Условия пластичности Мизеса – Генки и Треска – Кулона – Сен-Венана. Их графические представления. Поверхность текучести.
Задача об упругопластическом шаровом слое. Радиус упругой зоны.
Вязкоупругое поведение материалов. Явления ползучести и релаксации. Элементарные модели и их структурные соотношения. Модели Фойгта и Максвелла.

Плоская задача теории упругости. Плоское напряженное состояние и плоская деформация. Основные уравнения. Функция напряжений Эри.
Комплексное представление напряжений и перемещений в плоской задаче теории упругости. Формулировка краевых задач. Первая и вторая основные задачи, смешанная задача.
Особенности решения плоской задачи теории упругости для многосвязных областей. Дислокации.
Решение первой основной задачи для круговой области с помощью интегралов типа Коши. Задача о круговом отверстии.
Решение плоской задачи для полупространства с помощью преобразования Фурье.
Пространственная задача теории упругости. Решение Папковича – Нейбера.
Сосредоточенная сила в неограниченной упругой среде. Особенности напряженного состояния и перемещений.
Задачи теории упругости для полупространства. Формулировка задачи. Давление жесткого кругового штампа. Характер распределения напряжений под штампом.
Волны в неограниченной упругой среде. Волны расширения. Волны сдвига. Эквиволюмиальные волны.
Продольные волны в стержнях. Соотношения на фронтах волн.
Плоские волны в неограниченной упругой среде. Продольные волны. Поперечные волны.
Сферические волны в упругой среде.
Нелинейные изотропные упругие среды. Использование различных инвариантов напряжений при формулировке определяющих соотношений.
Кручение нелинейно упругих стержней. Невозможность использования гипотез Сен-Венана. Представление поля перемещений в задаче кручения нелинейно упругих стержней.
Возможные подходы к описанию объемного расширения нелинейно упругих сред при сдвиге и сжатии.
Напряженно – деформированное состояние в нелинейно упругом сферическом сосуде.

Представление натуральных чисел в виде суммы двух квадратов.
Уравнение Пелля.
Классы эквивалентности бинарных квадратичных форм.
Группа целочисленных автоморфизмов бинарной формы с целыми коэффициентами.
Теория приведения бинарных квадратичных форм.
Представление натуральных чисел бинарными квадратными формами.

Идеалы и дробные идеалы. Группа дробных идеалов.
Норма идеала.
Группа классов идеалов.
Разложение целых рациональных чисел в произведение простых идеалов.
Круговые поля.

Аналитические в шаре функции
Логарифмическая и экспоненциальная функции
Многоугольники Ньютона для многочленов; связь с корнями
Многоугольники Ньютона для степенных рядов и нули аналитических функций
Интеграл Шнирельмана

Автоматы, операции суперпозиции и комозициция
Свойства решётки Поста
Замкнутый класс, порядок замкнутого класса
Теорема о числе входов полной системы автоматов
Замкнутые классы автоматов
Автоматы с функциями переходов и выходов из классов Поста
Арность классов автоматов с операциями суперпозиции и композиции
Классы автоматов бесконечной арности
Суперпозиция автоматов и её связь с теоретико-групповыми операциями
Линейные автоматы, свойства замкнутых классов линейных автоматов
Кодировка состояний автоматов

Декомпозиция автоматов
Группа кос
Проблема Бернсайда