четверг

Лабиринты: прямоугольные, мозаичные, шахматные.
Перемещение независимых систем автоматов в лабиринтах.
Возможность обхода конечных мозаичных лабиринтов конечными автоматами.
Теорема Будаха-Подколзина (невозможность обхода конечным автоматом всех мозаичных лабиринтов).
Обход автоматом конечных односвязных шахматных лабиринтов.
Обход конечным автоматом конечных лабиринтов с ограниченными внутренними дырами.
Перемещение в лабиринтах коллективов автоматов.
Периодичность поведения системы автоматов в конечных лабиринтах.
Пример непериодического поведения коллектива автоматов.
Автоматы со счётчиками.
Обход произвольных конечных шахматных лабиринтов автоматом со счётчиком.
Обход произвольных конечных шахматных лабиринтов коллективом автоматов.
Обход коллективом автоматов лабиринтов с одной дырой.
Постановка задачи преследования в шахматных лабиринтах.
Поведение конечного автомата в L0.
Задача преследования независимой системой хищников независимой системы жертв в L0.
Поведение конечного автомата в L1.
Задача преследования независимой системой хищников независимой системы жертв в L1.
Поведение конечного автомата в L2(l).
Задача преследования независимой системой хищников независимой системы жертв в L2(l).
Поведение конечного автомата в L3(l) и L4.
Задача преследования независимой системой хищников независимой системы жертв в L3(l) и L4.
Поимка данной жертвы в L0 коллективом хищников.
Существование универсального коллектива хищников в L0.
Существование универсального коллектива хищников в L1, L2(l), L3(l) и L4.
Задача преследования коллективом хищников независимой системы жертв в L5(l).
Нерешённые лабиринтные задачи.

Предельные теоремы для сумм зависимых случайных индикаторов
Условные математические ожидания и условные распределения
Неравенства и предельные теоремы для вероятностей больших уклонений
Расстояние по вариации между вероятностными распределениями
Энтропия и теорема о числе высоковероятных цепочек

Двумерное изображение, код двумерного изображения
Лемма о построении изображения по коду и заданным трем точкам
Теорема о кодах аффинно эквивалентных плоских изображений
Определение к-эквивалентности (к ≥2) двумерных изображений. Теорема о к-эквивалентности
Трехмерное изображение, код трехмерного изображения. Теорема о кодах аффинно эквивалентных объемных изображений
Цифровая подпись на основе кодов изображений
Постановка задачи о восстановлении тела по плоским проекциям. Основные определения
Лемма об условиях а-эквивалентности проекций тела
Основная лемма в задаче о восстановлении тела по плоским проекциям
Теорема о восстановлении тела по плоским проекциям
Алгоритм определения соответствующих друг другу точек на двух проекциях
Постановка задачи об искомом взаиморасположении двух изображений. Основные определения для случая параллельного переноса
Характеристическое изображение, его ядро, ключевая окружность
Лемма об эквивалентности ядер характеристических изображений при параллельных переносах
Лемма о дополнении ядра характеристического изображения новым центром
Теорема о единственности искомого взаиморасположения при параллельных переносах
Постановка задачи об искомом взаиморасположении изображений для аффинного случая. Согласованность изображений
Теорема о согласованности изображений как необходимом условии искомого взаиморасположения
Дискриминантный подход к распознаванию образов. Линейные и квадратичные дискриминантные функции. Пороговый логический блок
Теорема об обучении при линейных дискриминантных функциях (теорема Новикова)
Структурно-лингвистический подход к распознаванию. Порождающая грамматика и язык
Тестовый подход к распознаванию образов. Тупиковый тест. Алгоритм голосования по тестам.
Теорема о соответствии между монотонными булевыми функциями и характеристическими тестовыми функциями

Элементы орбиты в задаче Кеплера и задаче двух тел.
Уравнение движения возмущенного движения в оскулирующих элементах.
Гравитационный потенциал и его спутниковое приближение.
Уравнения движения в центральном гравитационном поле и их первые интегралы.
Динамика твердого тела в центральном гравитационном поле, ограниченная постановка, относительные равновесия.
Групповые методы механики Группы и алгебры Ли, ряды Ли и Хаусдорфа.
Групповые инварианты и собственные функции, уравнения Пуанкаре.
Группы вращений, кватернионы.
Динамика управляемых систем, существование решения в оптимальных задачах, скользящие режимы.
Принцип максимума Понтрягина, регулярный синтез.
Метод динамического программирования, уравнение Беллмана.
Элементы теории дискретных и дифференциальных игр.
Динамика систем с односторонними связями и ударами, принцип Даламбера-Лагранжа для односторонних связей, лагранжева теория удара.
Основные законы теории удара, удар твердого тела о поверхность, соударение двух тел.
Математические и динамические бильярды, геометрическая теорема Пуанкаре и теорема Биркгофа о периодических движениях.

Задача Кеплера. Первые интегралы уравнений движения материальной точки в ньютоновом поле. Траектории движения точки.
Формулы, задающие движение точки в функции времени. Аномалии. Элементы орбиты.
Метод сопряженных конических сечений. Периодические решения в ограниченной задаче трёх тел. Способ отыскания периодических решений с помощью сфер действия.
Пролет притягивающего центра по гиперболической траектории. Картинная плоскость.
Изохронные производные радиус-вектора и скорости точки, движущейся по кеплеровой эллиптической орбите.
Формула Ламберта. Построение решений задачи Ламберта, классификация Артура Кэли. Формула Ламберта для эллиптического движения.
Определение кеплеровой орбиты небесного тела по двум положениям. Формула Ламберта для гиперболического движения. Формула Баркера.
Ограниченная задача трех тел (материальных точек). Сфера действия тела.
Приближенное решение ограниченной задачи трех тел методом сфер действия. Метод точечных сфер действия.
Гравитационный маневр. Оптимизация параметров гравитационного маневра с помощью картинной плоскости. Полеты космических аппаратов к Луне и планетам Солнечной системы с использованием гравитационных маневров.
Сфера V-бесконечность. Резонансные кривые на V-бесконечность сфере. Полюс наклонения.
Гравитационные маневры в окрестностях планет Солнечной системы. Диаграмма Тиссерана-Пуанкаре. Цепочки гравитационных маневров. Повышающие гравитационные маневры.
Эффективный радиус планеты. Полный эффективный радиус планеты. Интеграл Якоби в синодической системе координат. Поверхности Хилла. Базовое свойство интеграла Якоби.
Основное свойство интеграла Якоби, экспресс-вывод. Цепочки гравитационных маневров.
Изменение скорости точки при пролёте мимо притягивающего центра по гиперболе. Задача о попадании точки в планету по гиперболической траектории. Интеграл Якоби в сидерической системе координат. Критерий Тиссерана. 3-D диаграмма Тиссерана-Пуанкаре.
Понижение асимптотической скорости КА в многотельных планетарных системах относительно лун и планет с целью их исследования. Малозатратная схема КА «Галилео» перелёта к Юпитеру по маршруту VEE-GA.
Периодичность оптимальных дат старта для межпланетных перелётов. Комплекс программ Balcalk. Полёты к Марсу 2028-2031 гг. Окна старта. Полёты к Венере 2028-2034 гг.