суббота

Конечные и алгебраические расширения полей.
Нормальные расширения полей. Теория Галуа.
Модули и порядки в полях алгебраических чисел.
Целые алгебраические числа.
Теорема Дирихле о единицах.

Перемешивание и феномен отсечки на разрежённых графах, перемешивание, спектральный зазор, сильные стационарные времена, невозвратность сети.
Времена достижения и полного обхода на локально древовидных графах, эффективное сопротивление, лапласиан, собственные значения, приложения к мониторингу и оценке задержек в реальных сетях.
Динамические разрежённые графы и перколяция во времени, добавление и удаление узлов и рёбер, перестройка связей, устойчивость гигантской компоненты, пороги связности и распространения.
Взаимодействующие частицы на разрежённых графах, процесс исключения, процесс нулевого радиуса взаимодействия, контактный процесс, каплинг, метастабильность и перегрузки в сетях.
Марковские цепи Монте Карло на графовых ансамблях цепи перестановок рёбер при заданных степенях.

Поверхностные волны Рэлея. Постановка задачи и доказательство существования волн. Отсутствие дисперсии для волн Рэлея. Волны в слоистом упругом полупространстве (Волны Лява). Доказательство существования волн. Дисперсия волн. Понятие о простейшем волноводе на примере волн в упругом слое. Ограничения на длины волн в волноводе (длина волны отсечки).
Волны в упругой пластине. Симметричные и антисимметричные моды колебаний. Предельные случаи скоростей волн в зависимости от величины отношения длины волны к толщине пластины.
Волны в круглом стержне в предположении осевой симметрии движения. Дисперсия волн в круглом стержне. «Стержневая скорость» как предельный случай величины скорости возмущений для длинных, по сравнению с диаметром стержня, волн.
Стационарные колебания упругого тела. Использование интегральных преобразований в теории упругости. Пример построения решения плоской задачи Лэмба – о колебаниях упругой полуплоскости под действием периодической во времени сосредоточенной нагрузке, приложенной на границе. Выделение волн Рэлея.
Волновое уравнение и уравнение Эйконала. Метод функционально-инвариантных решений волнового уравнения (Метод Смирнова – Соболева).Общее решение волнового уравнения. Частные случаи общего решения (решение в форме плоской волны, решение в форме «комлексной» волны).
Построение решения для взаимодействия волны произвольного профиля возмущений с границей раздела двух сред с помощью функционально инвариантных решений в случае регулярного взаимодействия.
Использованием функционально инвариантных решений для исследования волн Рэлея произвольного профиля. Нерегулярное взаимодействие волны произвольного профиля с границей раздела сред. Полное внутреннее отражение.
Однородные комплексные функционально инвариантные решения волнового уравнения и их использование для автомодельных плоских задач теории упругости.
Понятие о дифракции волн. Построение решения дифракции плоской волны поперечной поляризации (H-V) на препятствии в виде абсолютно гладкого жесткого клина заданного угла раствора.
Использование функционально инвариантных решений для плоских нестационарных задач теории упругости. Представление перемещений и напряжений в виде действительной части от комбинации комплексных потенциалов продольных и поперечных волн.
Решение автомодельной задачи о нестационарном воздействии давлением на границу упругой полуплоскости.
Задача о внезапной нагрузке упругой полуплоскости подвижной сосредоточенной силой. Нестационарная задача Лэмба, как частный случай рассмотренного решения. Пример решения нестационарной задачи Лэмба (Метод Каньяра).
Пример волн, разделяющих среды с разной реологией (волны разгрузки Рахматулина).
Специфика распространения волн при наличии внешнего сухого трения. Волновые задачи для стержня с внешним сухим трением. Волны в нити на шероховатой поверхности.
Нелинейные волны в нити. Пример исследования квазилинейной системы уравнений нити.
Волны сильного разрыва в нити. Условия на фронте сильного разрыва в многомерном случае.
Волновая задача для переменной во времени области. Влияние скорости границы. Влияние геометрических связей. Вынужденные сильные разрывы.

Архитектура фон Неймана. Скалярная и суперскалярная архитектуры. CISC, RISC и VLIW архитектуры. SMP и ccNUMA архитектуры.
Многопроцессорные архитектуры. Кластеры, суперЭВМ. Примеры. Иерархия памяти. Кэш память. Когерентность кэша. Иерархия памяти.
Классификация Флинна. Ускорение вычислений. ЗаконАмдала.
Параллельные ЭВМ с общей и локальной памятью. Топология вычислительных сетей. Примеры топологий. GRID.
Параллельные алгоритмы. Зернистость алгоритма. Граф сдваивания. Компиляторы и эффективность программ.
Технологии параллельного программирования. Последовательная и параллельные модели. Параллелизм данных.
Проектирование коммуникаций. Парадигмы параллельного программирования. «Обедающие философы», «Стена Фокса».
Планирование сообщений. Нити и процессы. Синхронизация нитей. Операции обмена сообщениями. Критические секции.
Технология параллельного программирования OpenMP. Библиотека, директивы и функции OpenMP.
Как откомпилировать любую последовательную программу с включением опций поддержки технологии OpenMP и запустить ее с использованием нескольких нитей. Сколько нитей будет реально исполнять операторы данной программы?
Организация параллельных вычислений с использованием OpenMP.
Определите, сколько процессоров доступно в вашей системе для выполнения параллельной части программы, и займите каждый из доступных процессоров выполнением одной нити в рамках общей параллельной области.
Инициализация OpenMP. Задание числа нитей.
Может ли программа на OpenMP состоять только из параллельных областей? Только из последовательных областей?
Построение параллельных циклов.
Определите, какое максимальное количество нитей позволяет породить для выполнения параллельных областей программы ваша система.
Создание параллельных секций.
Могут ли функции omp_get_thread_num() и omp_get_num_threads() вернуть одинаковые значения на нескольких нитях одной параллельной области?
Синхронизация параллельных вычислений.
Чем отличается нить-мастер от всех остальных нитей?
В каких случаях может быть необходимо использование опции if директивы parallel?
При помощи трёх уровней вложенных параллельных областей породите 8 нитей (на каждом уровне параллельную область должны исполнять 2 нити). Посмотрите, как будет исполняться программа, если запретить вложенные параллельные области.
Чем отличаются директивы single и master?
Может ли нить-мастер выполнить область, ассоциированную с директивой single?
Может ли нить с номером 1 выполнить область, ассоциированную с директивой master?
Можно ли распределить между нитями итерации цикла без использования директивы for (do ... [end do])?
Можно ли одной директивой распределить между нитями итерации сразу нескольких циклов?
Возможно ли, что при статическом распределении итераций цикла нитям достанется разное количество итераций?
Могут ли при повторном запуске программы итерации распределяемого цикла достаться другим нитям? Если да, то при каких способах распределения итераций?
Для чего может быть полезно указывать параметр chunk при способе распределения итераций guided?
Можно ли реализовать параллельные секции без использования директив sections (sections ... end sections) и section?
Как при выходе из параллельных секций разослать значение некоторой локальной переменной всем нитям, выполняющим данную параллельную область?

Структура программ на языке Fortran. Основные типы данных. Алфавит языка. Лексемы. Операторы.
Простейший ввод-вывод. Операторы READ, WRITE, PRINT.
Оператор FORMAT.
Условные операторы арифметического, логического и блочного типов. Оператор SelectCase.
Программирование на Fortran 95. Организация итерационных циклов и циклов с условием. Бесконечный цикл.
Построение параллельных циклов с помощью команды FORALL. Параллельный оператор WHERE.
Статические и динамические массивы. Конструктор массива. Многомерные массивы.
Вырезки массивов. Сечения массивов. Функции для работы с массивами.
Подпрограммы. Модули. Подпрограммы функции и подпрог-раммы процедуры. Формальные и фактические параметры.
Углубленное изучение ввода-вывода. Отрытие файлов. Оператор OPEN. Закрытие файлов. Бинарный, форматный и бесформатный вывод. Неявный цикл.
Объектные файлы. Создание статических и динамических библиотек. Входные и выходные параметры (INTENT). Библиотеки Intel Fortran IMSL и MKL. Внешние библиотеки
Рекурсивные процедуры и функции. Требования к рекурсивным процедурам.
Структуры данных, ссылки, указатели.
Создание программ на нескольких языках.
Объектно-ориентированное программирование на Фортране.
Углубленные понятия по компиляции и линкованию. Настройки компилятора. Отладка и тестирование программ.
Основы Фортрана 2008. Понятие Coarray.
Графические возможности Фортран. Координатные системы. Графические примитивы. Управление цветом. Графические примитивы.
Рисование отрезков, прямоугольников, окружностей, секторов.
Вывод пикселей. Стиль линий. Маска заполнения. Анимация. Работа с шрифтами. Примеры графических программ.

Аналитический подход к решению сложных задач аддитивной теории чисел.
Проблема Варинга и её обобщения.
Проблема Гильберта — Камке.
Тернарная проблема Гольдбаха (для достаточно больших чисел).

Арифметические свойства разбиений.
Производящие функции.
Разбиения и квантовая механика.