12:30-14:05

Дзета-функция Римана
Ряды Дирихле
Проблема Варинга
Метод Виноградова
Аддитивные задачи теории чисел

Специальные разделы функционального анализа и теории динамических систем.
Устойчивость в окрестности неподвижной точки.
Динамика в окрестности неподвижной точки гиперболического типа.
Линейные ПДС. Методы численного построения инвариантных подпространств.
Нелинейные ПДС. Теорема Адамара-Перрона для гильбертовых пространств.
Классификация методов приближенного построения устойчивого и неустойчивого многообразий.
Стабилизация к неподвижной точке в терминах устойчивого и неустойчивого многообразий)
Задача численного построения инвариантных подпространств.
Нелинейные ПДС, обобщенная теорема Адамара-Перрона.
Стабилизация к траектории в терминах устойчивого и неустойчивого многообразий.
Качественная теория дифференциальных уравнений и глобальных аттракторов.
Инвариантные множества.
Глобальный аттрактор в некомпактных пространствах.
Структура аттрактора. Принцип временной редукции.
Понятие размерности глобального аттрактора.
Аттракторы, зависящие от параметра.
Динамические системы, зависящие от параметра.

Течения весомых жидкостей.
Силы, действующие на тело в потоке жидкости.
Течения сжимаемых жидкостей.

Цепные дроби
Мера иррациональности и диофантовы экспоненты
Лемма Бореля-Кантелли
Теорема Хинчина-Грошева
Теорема Ярника-Безиковича
Диофантовы экспоненты решёток

Виды деривативных контрактов – Форварды, Фьючерсы, Опционы
Модели биномиального риска
Случайные процессы, Интеграл Ито, Формула Ито
Модель Блэка-Шоулза, Вывод формулы Блэка Шоулза
Греки и Хеджирование, Численные методы прайсинга
Локальная и статистическая волатильность
Высокочастотный трейдинг, микроструктура рынка
Высокочастотный Market Making и оптимальное стохастическое управление
Модель Авеланеды-Стоикова
Обобщения модели Авеланеды-Стоикова, модель Гуанта-Легаля-Фернандеса-Тапии, модель
Картеа
Статистический арбитраж
Машинное обучение в финансах, предсказания временных рядов
Метрики точности предсказательных моделей – R squared, ROC AUC
Модели ARCH и GARCH
Линейная и логистическая регрессия, регрессия Ridge, LASSO
Сравнение нейросетей для временных рядов – линейные, вероятностные, LSTM, Transformers
Применение Reinforcement Learning в финансах
Сравнение алгоритмов DQN и PPO

Линейная регрессия
Регуляризация в регрессионных моделях
GLM-модели.
Классификация
Кластеризация
Байесовский подход