Теория автоматов

Название спецкурса на английском языке
Automata theory
Авторы курса
Алешин Станислав Владимирович, Подколзин Александр Сергеевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра МаТИС]
Семестр
Год
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Понятие автомата
Детерминированные функции
Неотличимость автоматов
Регулярность событий
Абстрактные автоматы
Структурные автоматы
Сложность управляющих систем
Автоматы в лабиринтах
Список источников
Теория автоматов : учебник для вузов / В. Б. Кудрявцев, С. В. Алешин, А. С. Подколзин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 320 с
Дополнительная информация

Курс содержит изложение основ теории автоматов, представляющих собой одну из основных моделей управляющих систем. Достаточно широко представлены результаты по теории абстрактных и структурных автоматов, полученные отечественными и зарубежными авторами за время с момента возникновения и последующего формирования теории автоматов.

Курс рассчитан на студентов, специализирующихся в области математической кибернетики и дискретной математики.

День недели
среда
Время
12:30-14:05
Аудитория
Ещё не назначена
Статус курса
Запись закрыта

Введение в комплексную геометрию

Название спецкурса на английском языке
Introduction to complex geometry
Авторы курса
Овчаренко Михаил
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальной геометрии и приложений]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс на английском языке
Учебный год
2024/25
Список тем
Голоморфные функции.
Комплексные и эрмитовы структуры.
Голоморфные дифференциальные формы.
Комплексные многообразия: определения и примеры.
Голоморфные линейные расслоения.
Дивизоры и линейные расслоения.
Проективное пространство.
Раздутия.
Кэлеровы тождества.
Теория Ходжа.
Теоремы Лефшеца.
Эрмитовы расслоения.
Связности и кривизна.
Классы Чженя.
Список источников
Daniel Huybrechts
Complex Geometry: An Introduction
Springer, 2005

Andrei Moroianu
Lectures on Kähler Geometry
Cambridge University Press, 2007
Дополнительная информация

лекции проходят в Ломоносовском корпусе по средам в 12:35

аудитория Г708 

актуальная информация в группе в tg по ссылке

https://t.me/+IZfSIjVBhKs3ZmVi

 

День недели
среда
Время
12:30-14:05
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Основы теории автоматов

Название спецкурса на английском языке
Fundamentals of automata theory
Авторы курса
Алешин Станислав Владимирович, Подколзин Александр Сергеевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра МаТИС]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Абстрактные автоматы
Структурные автоматы
Сложность управляющих систем
Список источников
Теория автоматов : учебник для вузов / В. Б. Кудрявцев, С. В. Алешин, А. С. Подколзин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 320 с
Дополнительная информация

Курс содержит изложение основ теории автоматов, представляющих собой одну из основных моделей управляющих систем. Достаточно широко представлены результаты по теории абстрактных и структурных автоматов, полученные отечественными и зарубежными авторами за время с момента возникновения и последующего формирования теории автоматов.
Курс рассчитан на студентов, специализирующихся в области математической кибернетики и дискретной математики.

 

Обязательный для 4 курса кафедры МаТИС.

Ауд 1404

День недели
среда
Время
12:30-14:05
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Физико-математические основы прочности и пластичности

Название спецкурса на английском языке
Physical and mathematical fundamentals of strength and plasticity
Авторы курса
Хвостунков Кирилл Анатольевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории пластичности]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Линейная упругость. Изотропия. Вывод закона Гука на основе одномерного
макроэксперимента
Ковариантность. Соотношение Гамильтона-Кэли. Физически нелинейная изотропная
упругость. Тензорная нелинейность. Девиаторная связь (деформационная теория)
Базовые тензоры. Их линейная независимость. Пример связи трех тензоров.
Однонаправленный композит. Эталонные эксперименты. Полный набор упругих
постоянных
Особенности нелинейной упругости. Отделимость девиаторных составляющих. Потеря
изотропии для соотношения в приращениях
Термодинамика однородных процессов при малых деформациях. Функции и
функционалы внутренних параметров. Законы термодинамики
Неравенство диссипации. Примеры его применения. Упругость. Нелинейная вязкость
КПД тепловой машины. Классические условия на КПД. Следствие для работы
внутренних сил на замкнутом цикле
Содержательность неравенства диссипации для больших деформаций. Проблема выбора обобщенных деформаций и напряжений. Возможность использования тензоров типа Лагранжа. Пара: градиент перемещений и тензор Пиола. Упругий потенциал
Формулировка задачи для больших деформаций в лагранжевых переменных. Уравнение движения с тензором Пиолы. Потенциал связи тензора Пиолы и градиент перемещения для упругости. Краевая задача
Общий энергетический критерий хрупкого разрушения. Его формулировка через
коэффициент интенсивности для трех типов разрушений
Атомная структура. Перемещение атомных стенок. Силы Ван-дер-Ваальса. Модули Юнга и сдвига. Теоретическая и реальная прочность
Энергия разрушения. Трещина и критическое усилие при растяжении. Общий случай
нагружения. Идея о критическом значении коэффициента интенсивности. Основы
линейной механики разрушения
Дефекты кристаллической решетки. Дислокации. Краевые и винтовые дислокации.
Напряженно-деформированное состояние и энергия дислокаций
Взаимодействие дислокаций с полем внешних сил. Общий случай и случай сдвига
Две краевые дислокации. Кольцевая дислокация. Стенка дислокаций. Полоса
скольжения. как источник зарождения микротрещин
Оценка числа дислокаций. Воспроизведение дислокаций. Механизм Франка-Рида. Ширина дислокации. Формула Пауэрса. Интегральные свойства скольжения в монокристалле. Системы скольжения. Предельные напряжения. Гранецентрированная
кубическая решетка
Поликристаллическое тело. Теория скольжения Батдорфа-Будянского. Феноменологические варианты теории скольжения. Сопоставление качественных особенностей теории течения и теории скольжения. Сингулярная пластичность
Геометрическое представление процессов нагружения и деформирования частицы среды. Гипотезы геометрического порядка. Физический смысл постулата изотроnии. Примеры использования геометрических гипотез. Пятичленная формула
Макроэксперимент как основа формирования разрешающей системы уравнений в
континуальной механике. Возможности и ограничения. Принцип макродетерминизма.
Соответствующее ограничение на форму определяющих соотношений в пластичности.
Примеры невыполнения этого принципа и последствия
Список источников
Клюшников В. Д. Физико-математические основы прочности и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1994. 189 с.
День недели
среда
Время
12:30-14:05
Аудитория
450
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Геометрические структуры в механике

Название спецкурса на английском языке
Geometric structures in mechanics
Авторы курса
Сальникова Татьяна Владимировна
Пререквизиты
математический анализ, алгебра, линейная алгебра и геометрия, аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия, дифференциальные уравнения, теоретическая механика
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теоретической механики и мехатроники]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс на английском языке
Учебный год
2024/25
Список тем
Лагранжевы системы со связями.
Гамильтоновы системы со связями.
Неголономные системы.
Вакономные системы.
Критерий Фробениуса.
Теорема Рашевского-Чжоу.
Задача Дирака.
Симплектическая проекция.
Вариационный подход.
Структуры Дирака.
Алгеброид Ли.
Алгеброид Куранта.
Двойные расслоения и системы со связями.
Изоморфизмы Тульчиева.
Обобщенные неявные лагранжевы системы.
Список источников
Козлов В.В. К обобщенной гамильтоновой динамике Дирака // Успехи матем. наук, 79:4(478) (2024), 95–130; Russian Math. Surveys, 79:4 (2024), 649–681.
Cosserat O., Laurent-Gengoux C., Kotov A., Ryvkin L., Salnikov V. On Dirac structures admitting a variational approach. Mathematics and Mechanics of Complex Systems, 2023.
Preprint: arXiv:2109.00313.
Дополнительная информация

В спецкурсе рассматриваются лагранжевы и гамильтоновы системы со связями. В динамике Дирака связи механических систем описываются как интегрируемые дифференциальные распределения на пространствах касательных и кокасательных расслоений гладких конфигурационных многообразий. Обобщение гамильтоновой динамики Дирака, когда на гамильтонову систему налагаются линейные по скоростям канонических переменных связи предложено В.В.Козловым. Обсуждается два подхода к исследованию динамики: симплектическое проектирование и вариационный анализ. В применении к механике лагранжевых систем с неинтегрируемыми связями получаем либо классические неголономные системы, либо уравнения движения в вакономной динамике.
Также в спецкурсе будут описаны некоторые конструкции из так называемой обобщенной геометрии: алгеброиды Куранта и структуры Дирака. Они оказываются удобным языком для изучения внутренней структуры дифференциальных уравнений порт-гамильтоновых и неявных лагранжевых систем, описывающих, соответственно, диссипативные или связанные механические системы и системы со связями.

День недели
понедельник
Время
12:30-14:05
Аудитория
463
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
463

Пластичность

Название спецкурса на английском языке
Plasticity
Авторы курса
Молодцов Игорь Николаевич
Пререквизиты
МСС, механика деформируемого твердого тела, теория дифференциальных уравнений
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории упругости]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Основные понятия теории пластичности: пластические деформации, пределы упругости и прочности, основная диаграмма связи напряжений с деформациями, условия пластичности, упрочнение, простые деформации.
Теория малых упругопластических деформаций. Теорема о простом нагружении и метод упругих решений.
Постулаты пластичности и принцип градиентальности, ассоциированный закон пластичности.
Теории пластического течения для материалов с изотропным или кинематическим упрочнениями.
Теория идеальной пластичности.
Теория упругопластических процессов сложного нагружения А.А.Ильюшина.
Математическое моделирование процессов сложного нагружения с траекториями деформации постоянной кривизны и произвольной размерности.
Трехчленная формула А.А.Ильюшина и ее нелокальный аналог.
Список источников
1. А.А. Ильюшин. Пластичность (Основы общей математической теории), 1963, 271 с.
Дополнительная информация

На первой учебной неделе лекция в 15 часов, на второй - в 12:30

День недели
пятница
Время
12:30-14:05
Аудитория
1320
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1320
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Конечные группы и их представления

Название спецкурса на английском языке
Finite groups and their representations
Авторы курса
Чубаров Игорь Андреевич
Пререквизиты
Курс алгебры 1 и 3 семестров и линейной алгебры 2 семестра
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс на английском языке
Учебный год
2024/25
Список тем
Повторение элементов теории групп 3 семестра: действия групп на множествах, их применения, теоремы Силова. Групповые конструкции.
Некоторые классы конечных групп: нильпотентные, разрешимые, сверхазрешимые. Теоремы Ф. Холла для разрешимых групп.
Основы теории представлений групп и алгебр.
Теория характеров конечных групп.
Применения теории характеров для доказательства теорем: о делимости порядка группы на степень неприводимого комплексного представления; Бернсайда о разрешимости бипримарных групп; о существовании ядра в группе Фробениуса. 
Список источников
1. Gorenstein D. Finite groups.- Chelsea, 1980.
2. Isaacs I.M. Finite group theory. - AMS, 2008.                                                                          
3. Isaacs I.M. Character theory of finite groups. - Academic Press, 1976.
4. Kargapolov M.I., Merzliakov Yu.I. Fundamentals of the theory of groups. - Springer, 1979.
5. Vinberg E.B. Linear representations of groups.- Birkhauser, 1989.
Дополнительная информация

Для 5 курса математиков и экономического потока

День недели
пятница
Время
12:30-14:05
Аудитория
407
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
407

Структуры данных для комбинаторного анализа на словах

Название спецкурса на английском языке
Data structures for combinatorial analysis on words
Авторы курса
Колпаков Роман Максимович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дискретной математики]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Суффиксные деревья, алгоритмы построения и применение в словарных алгоритмах.
Суффиксные массивы, алгоритмы построения и применение в словарных алгоритмах.
Суффиксные автоматы, алгоритмы построения и применение в словарных алгоритмах.
Поиск палиндромов и периодичностей в словах с использованием суффиксных деревьев и массивов.
Список источников
M. Crochemore, W. Rytter. Text algorithms / Oxford University Press, 1994.
D. Gusfield. Algorithms on Strings, Trees and Sequences / Cambridge University Press, 1997.
G. Navarro, M. Raffinot. Flexible Pattern Matching in Strings / Cambridge University Press, 2002.
B. Smyth. Computing Patterns in Strings / Pearson Education, 2003.
3rd M.Lothaire volume "Applied Combinatorics on Words'', Cambridge University Press, 2005.
День недели
четверг
Время
12:30-14:05
Аудитория
447
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Арифметические свойства значений модулярных функций

Название спецкурса на английском языке
Arithmetic properties of values of modular functions
Авторы курса
Нестеренко Юрий Валентинович
Пререквизиты
Для понимания курса необходимо будет владеть основными понятиями Математического анализа и ТФКП. Остальное будет сформулировано и объяснено на лекциях.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Выражение любой модулярной функции веса 0 через j(𝜏). Дифференциальные уравнения для рядов Эйзенштейна. Модулярное уравнение для j(𝜏). Алгебраичность значений модулярного инварианта в мнимых квадратичных точках. Теорема Шнейдера-Ленга (без доказательства). Трансцендентность модулярного инварианта j(𝜏) в алгебраических точках степени большей двух.
Кольцо R=K[x_0, … ,x_m], где K - конечное расширение поля рациональных чисел Q или поля рациональных функций C(z). Форма Чжоу однородных несмешанных идеалов I⸦R, их характеристики и свойства.
Критерий алгебраической независимости чисел.
Оценка кратностей нулей многочленов от решений алгебраических дифференциальных уравнений.
Степень трансцендентности поля, порождённого над Q значениями рядов Эйзенштейна. Следствия об алгебраической независимости и трансцендентности π, e^π, значений гамма-функции Эйлера в точках 1/4 и 1/3 , других чисел.
Список источников
Гурвитц А., Курант Р., Теория функций, М., Наука, 1968.
Ленг С, Эллиптические функции, М., Наука, 1984.
Lапg S., Elliptic functions. Diophantine analysis, Springer, 1978.
Серр Ж.П., Курс арифметики, М., Мир, 1972.
Nesterenko Yu.V., Algebraic independence, Narosa, New Delhi, 2009.
Дополнительная информация

Время проведения занятий с 13:15  до 14:50 в ауд 436 (2 ГУМ)

День недели
среда
Время
12:30-14:05
Аудитория
436
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Математические аспекты термодинамики и статистической механики

Название спецкурса на английском языке
Mathematical aspects of thermodynamics and statistical mechanics
Авторы курса
Сальникова Татьяна Владимировна
Пререквизиты
математический анализ, алгебра, линейная алгебра и геометрия, аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия, дифференциальные уравнения, теория вероятностей, теоретическая механика, механика сплошных сред
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теоретической механики и мехатроники]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Курс научно-естественного содержания
Учебный год
2024/25
Список тем
Термодинамическая система: внешние параметры, внутренняя энергия, уравнения состояния, обобщенные силы.
Идеальный газ. Первое начало термодинамики. Адиабатический процесс. Второе начало термодинамики. Энтропия.
Закон Джоуля. Внутренняя энергия и энтропия идеального газа. Задача о смешении газов.
Адиабата Пуассона и цикл Карно.
Характеристические функции.
Идеальный газ как система точек в кубе. Сведение к условно-периодическому движению.
Теорема Вейля о равномерном распределении.
Парадокс Цермело.
Распределение Максвелла.
Вероятностные меры динамических систем. Уравнение Лиувилля.
Уравнения Гамильтона и каноническое распределение Гиббса.
Переход к термодинамике.
Приложение к идеальному газу.
Эргодическая теорема Биркгофа.
Реакции связей и уравнения состояния.
Теорема Пуанкаре о неинтегрируемости.
Гипотеза Гиббса о термодинамическом равновесии. Вывод распределения Гиббса.
Список источников
Козлов В.В. Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре. М.-Ижевск: Ин-т комп. исслед., 2002.
Березин Ф.А. Лекции по статистической физике. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1972.
Леонтович М.А. Введение в термодинамику. М.-Л.: Гостехиздат, 1954.
Дополнительная информация

Рассматриваются подходы Больцмана и Гиббса к основаниям статистической механики. Обсуждается связь между гамильтоновыми системами, статистической механикой и равновесной термодинамикой. Эвристический подход Больцмана использует приближенный анализ механизма столкновения молекул. Кинетическое уравнение Больцмана служит основой прикладных расчетов в динамике разреженных газов. В рассмотрении Гиббса на гладком многообразии вводятся две согласованные структуры - фазового пространства динамической системы и вероятностного пространства. Этот общий подход полезен, в частности, для обоснования термодинамики. При переходе от микроуровня к макроуровню описания достаточно существования слабого предела вероятностной меры. Для многих важных классов нелинейных гамильтоновых систем слабая сходимость имеет место. Полученные результаты позволяют лучше понять природу необратимого поведения термодинамических систем, дать новую интерпретацию второго начала термодинамики о росте энтропии, а также дать строгий вывод канонического распределения Гиббса, не опирающийся на эргодическую гипотезу.

День недели
пятница
Время
12:30-14:05
Аудитория
1604
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1604
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.