15:00-16:35

Асимптотические разложения в центральной предельной теореме.
Неравенство Берри-Эссеена.
Локальные и интегро-локальные предельные теоремы.
Теорема о сходимости последовательности нормированных сумм к устойчивым законам.

Определение композиционного материала. Представительный объем. Ячейка периодичности. Структурная классификация композитов. Основная задача механики композитов.
Эффективные определяющие соотношения. Постановка вспомогательной задачи для вычисления эффективных модулей упругости.
Эффективные модули упругости и податливости неоднородного по толщине бесконечного слоя. Теорема о симметрии и положительной определенности эффективных коэффициентов упругости и эффективных податливостей неоднородного упругого тела.
Задача на ячейке для расчета эффективных модулей упругости. Сведение задачи на ячейке к серии задач теории упругости. Случай волокнистого композита с периодической структурой.
Эффективные модули и эффективные податливости Фойгта и Рейсса. Вилка Фойгта-Рейсса.
Функционал и вариационный принцип Хашина-Штрикмана.

Линейная алгебра.
Теория чисел.
Комбинаторика.
Математический анализ и элементы действительного анализа.
Элементарная и пространственная геометрия.
Комплексные числа.
Теория вероятностей.
Многочлены.
Дифференциальные уравнения.
Топология.

Преобразование Уолша булевой функции и его свойства.
Полиномиальные представления булевой функции, их свойства и следствия.
Теорема Нисана-Сегеди о максимальном числе существенных переменных и ее усиления.
Теорема Симона-Вегенера и следствия из нее.
Регулярные булевы функции и их свойства.
Сложностные характеристики булевой функции и их взаимосвязь.

Равномерно дискретные точечные системы в евклидовой плоскости.
Разбиения Делоне и Вороного.
Решётки в евклидовой плоскости.
Параллелоэдры.
Задачи плотнейшей упаковки и редчайшего покрытия евклидовой плоскости равными кругами.

Лабиринты: прямоугольные, мозаичные, шахматные.
Перемещение независимых систем автоматов в лабиринтах.
Возможность обхода конечных мозаичных лабиринтов конечными автоматами.
Теорема Будаха-Подколзина (невозможность обхода конечным автоматом всех мозаичных лабиринтов).
Обход автоматом конечных односвязных шахматных лабиринтов.
Обход конечным автоматом конечных лабиринтов с ограниченными внутренними дырами.
Перемещение в лабиринтах коллективов автоматов.
Периодичность поведения системы автоматов в конечных лабиринтах.
Пример непериодического поведения коллектива автоматов.
Автоматы со счётчиками.
Обход произвольных конечных шахматных лабиринтов автоматом со счётчиком.
Обход произвольных конечных шахматных лабиринтов коллективом автоматов.
Обход коллективом автоматов лабиринтов с одной дырой.
Постановка задачи преследования в шахматных лабиринтах.
Поведение конечного автомата в L0.
Задача преследования независимой системой хищников независимой системы жертв в L0.
Поведение конечного автомата в L1.
Задача преследования независимой системой хищников независимой системы жертв в L1.
Поведение конечного автомата в L2(l).
Задача преследования независимой системой хищников независимой системы жертв в L2(l).
Поведение конечного автомата в L3(l) и L4.
Задача преследования независимой системой хищников независимой системы жертв в L3(l) и L4.
Поимка данной жертвы в L0 коллективом хищников.
Существование универсального коллектива хищников в L0.
Существование универсального коллектива хищников в L1, L2(l), L3(l) и L4.
Задача преследования коллективом хищников независимой системы жертв в L5(l).
Нерешённые лабиринтные задачи.

Задание точечных решёток в евклидовом пространстве. Решётки и квадратичные формы. Реперы.
Свойства решёток. Леммы Блихфельдта и Минковского.
Подрешётки и центрировки, сечения и проекции решёток.
Минимальные векторы решётки и задача плотнейшей решётчатой упаковки шаров.

Аналитические в шаре функции
Логарифмическая и экспоненциальная функции
Многоугольники Ньютона для многочленов; связь с корнями
Многоугольники Ньютона для степенных рядов и нули аналитических функций
Интеграл Шнирельмана