15:00-16:35

Уравнения механики сплошных сред .
Уравнения газодинамики, их консервативная и простейшая формы.
Уравнения акустики, волновое уравнение, линейное уравнение переноса.
Вопросы теории квазилинейных уравнений и систем: гиперболичность, характеристики, соотношения на них, разрывы в решениях.
Теория обобщенных решений, эволюционность разрывов.
Гиперболичность уравнений газодинамики. Характеристики. Граничные условия. Двумерные стационарные течения газа. Уравнения динамики сжимаемых и несжимаемых сред.
Квазиодномерное (гидравлическое) приближение.
Стационарные течения газа в соплах Лаваля.
Теория «мелкой воды».
Вязкость и теплопроводность в газодинамике. Параболичность уравнений.
О численных методах в газодинамике. Разностные схемы годуновского типа. Искусственная вязкость Неймана-Рихтмайера.
Автомодельные задачи .
Основные понятия физики плазмы.
Движение заряженных частиц в электромагнитном поле.
Дифференциальное сечение рассеяния.
Динамическая сила трения.
Уравнения Максвелла.
Уравнения переноса частиц, импульса и энергии. Уравнение переноса энтропии.
Уравнения двухжидкостной магнитной гидрогазодинамики.
Закон Ома. Эффект Холла.
Уравнения одножидкостной магнитной газодинамики. Консервативная форма записи МГД-уравнений.
Особенности численного моделирования на основе МГД-уравнений.
Одномерные уравнения магнитной газодинамики.
Линейные волны в однородной плазме: быстрая, медленная и альфвеновская. Разрывные решения гиперболической системы уравнений. Типы разрывов. Эволюционность ударных волн.
Модели равновесия в магнитных ловушках.
Проблемы управляемого термоядерного синтеза.

Элементарная математика (функции и функциональные уравнения).
Теория чисел.
Матрицы, определители, системы линейных и нелинейных уравнений.
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
Матанализ: предел и непрерывность, числовые и функциональные ряды и последовательности.
Комплексные числа и действия над ними.
Задачи теории функций комплексного переменного и задачи, решающиеся методами теории функций комплексного переменного.
Элементы высшей алгебры.
Комбинаторика.
Теория игр.
Дифференциальные и интегро-дифференциальные уравнения.
Рекуррентные соотношения.
Пространственная геометрия.
Задачи с неравенствами.
Теория вероятностей

Понятие турбулентности. Примеры турбулентных течений. Признаки турбулентных течений. Методы измерений скорости в турбулентных потоках. Средние и пульсационные характеристики.
Переход к турбулентности. Эксперименты Рейнольдса. Нижнее и верхнее критическое число Рейнольдса.
Методы расчёта турбулентных течений. RANS, LES, DNS. Полуэмпирические модели турбулентности. Подсеточные модели.
Турбулентное течение в длинной трубе. Задача линейной устойчивости. Математическая постановка задачи решения трёхмерных уравнений Навье-Стокса.
Начальные условия. Поведение решения при разных начальных условиях. Выход на статистически стационарный режим.
Средние характеристики установившегося турбулентного течения. Закон сопротивления. Вязкие масштабы. Логарифмический профиль скорости. Напряжения Рейнольдса.
Течение в плоском канале. Течение Пуазейля. Двумерные нелинейные бегущие волны. Трёхмерное турбулентное течение.
Организованные структуры в пристенных течениях. Продольные вихри и продольные полосы их масштабы и взаимное расположение. Влияние организованных структур на устойчивость среднего течения.
Модели образования организованных пристенных структур. Алгебраическая неустойчивость, оптимальные возмущения. Модификации критерия оптимальности. Учёт турбулентной вязкости. Неустойчивость среднего течения под действием напряжений Рейнольдса.
Методы снижения турбулентного трения. Продольные рёбра (риблеты). Осцилляции обтекаемой поверхности. Совместное действие риблет и осцилляций.
Пространственный подход к моделированию турбулентности. Граничные условия на выходной границе. Условия на входе. Турбулентные входные условия.
Образование пространственно-периодического турбулентного течения в трубе под действием входных граничных условий. Турбулентные входные условия. Образование периодичности. Скорость роста малых возмущений в развитом турбулентном потоке. Старший показатель Ляпунова.

Теория повреждающихся сред
Меры поврежденности компонентов и интерфейса
Термодинамика повреждающихся сред
Функция диссипации и построение кинетического уравнения поврежденности

Линейная регрессия
Классификация
Кластеризация

Универсальная алгебра (множество с операциями). Гомоморфизмы и изоморфизмы
универсальных алгебр, факторалгебры, подалгебры. Тождества. Многообразия алгебр,
теорема Биркгофа. Свободные алгебры в данном многообразии. Топологические алгебры. Многообразия топологических алгебр, свободные топологические алгебры.
Операция Мальцева. Теорема Мальцева: в многообразии алгебр все конгруэнции
перестановочны тогда и только тогда, когда из операций этого многообразия можно составить операцию Мальцева. Топологические свойства топологических алгебр с операцией Мальцева (в частности, их хаусдорфовость).
Теорема Мальцева–Тэйлора: в многообразии топологических алгебр все факторные гомоморфизмы открыты тогда и только тогда, когда из операций этого многообразия можно составить операцию Мальцева. Проблема о непрерывности операций на образах топологических алгебр при факторных гомоморфизмах. Свойства топологического пространства, гарантирующие существование непрерывной операции Мальцева на пространстве.
Топологические группы, их основные свойства. Проблема существования недискретной групповой топологии на бесконечной группе. Группы Ли, теорема Глисона–Ямабе–Монтгомери–Циппина (топологическая группа является группой Ли тогда и только тогда, когда она локальна компактна и в ней существует окрестность единицы, не содержащая нетривиальных подгрупп). Теорема: всякое компактное топологическое пространство, допускающее непрерывную операцию Мальцева (в частности, топологическая алгебра с операцией Мальцева), является ретрактом топологической группы.
Топологические векторные пространства как топологические универсальные алгебры с непрерывной сигнатурой. Следствия для выпуклых подмножеств локально выпуклых пространств и их компактификаций. Абелевость фундаментальной группы линейно связной топологической алгебры, имеющей бинарную операцию с нейтральным элементом.

Гауссовские линейные авторегрессионные модели. Основные понятия. AR, ARMA,
ARIMA, SARIMA, ARCH, GARCH.
Свойства, подбор параметров, проверка корректности
Построение автоматизированного пайплайна для решения задачи регрессии на данных с временной структурой. Компоненты. Особенности. Проверка эффективности
Задача выявления аномалий в данных с временной структурой.
Задача выявления разладки временного ряда
Построение признакового пространства. Основные понятия задачи выделения значимых факторов
Фильтрационные методы выделения значимых факторов.
Начала информационной теории.
Совместная информация, трансфертная энтропия
Близкие к Байесовским методы анализа данных с временной структурой.
Марковские цепи.
Класс алгоритмов Monte Carlo Marcov Chain.
Фильтр Калмана.

Коды, исправляющие ошибки: аддитивные, стирания, пакеты. Оценки мощности и скорости максимального кода, исправляющего независимые аддитивные ошибки. Теорема Шеннона о кодировании в двоичном симметричном канале.
Линейные коды. Проверочная и порождающая матрицы. Неравенство
Варшамова--Гилберта. Оценки размерности, скорости и минимального расстояния
линейных кодов, исправляющих независимые аддитивные ошибки.
Коды Хемминга. Коды Рида--Маллера. Алгоритм исправления ошибок кода Рида--Маллера.
Конечные поля. Кольцо многочленов. Разложение на неприводимые над $GF(q)$ множители двучлена $x^{q^m}-x$.
Минимальные многочлены. Структура конечного поля.
Циклические коды. Полиномиальные коды. Порождающий и проверочный многочлены. Неравенство Варшамова--Гилберта для полиномиальных кодов.
Коды Боуза--Чоудхури--Хоквингема. Алгоритм Питерсона--Горенстейна--Цирлера исправления ошибок в БЧХ-кодах.
Оценки размерности, скорости и минимального расстояния двоичных примитивных БЧХ-кодов. Коды Голея. Циклические коды Рида--Маллера.
Коды Рида-Соломона. Два определения кодов Рида-Соломона и их эквивалентность.
Алгоритм Гао исправления независимых аддитивных ошибок. Алгоритм исправления аддитивных ошибок и ошибок стирания.
Исправление аддитивных ошибок и ошибок стирания БЧХ-кодами.
Каскадные коды. Оценки размерности, скорости и минимального расстояния
каскадных кодов. Теорема Форни.