Схемная и формульная сложность реализации булевых функций
Теория автоматов
Алгоритмы сортировки и умножения
Алгоритмы на графах
Список источников
М. Свами, К. Тхуласираман. Графы, сети и алгоритмы / Москва: Мир, 1984.
О.Б. Лупанов. Асимптотические оценки сложности управляющих систем / Москва: Изд-во МГУ, 1984.
Р.Г. Нигматуллин. Сложность булевых функций / Москва: Наука, 1991.
Дж.Э. Сэвидж. Сложность вычислений / Москва: Изд-во "Факториал", 1998.
В.Б. Кудрявцев, С.В. Алешин, А.С. Подколзин. Введение в теорию автоматов / Москва: Наука, 1985.
Г.М. Адельсон-Вельский, Е.М. Ландис. Один алгоритм организации информации / Доклады АН СССР, 1962. Том 146, N 2, с. 263-266.
А. Ахо, Д. Хопкрофт, Д. Ульман. Построение и анализ вычислительных алгоритмов / Москва: Мир, 1979.
Э. Рейнгольд, Ю. Нивергельт, Н. Део. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. / Москва: Мир, 1980.
День недели
вторник
Время
15:00-16:35
Аудитория
444
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Artificial intelligence methods in data analysis and program verification
Авторы курса
Миронов Андрей Михайлович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра МаТИС]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Задачи и модели машинного обучения.
Линейно разделимые выборки. Алгоритм обучения Розенблатта. Теорема Новикова.
Метод градиентного спуска. Метод стохастического градиента.
Метод обратного распространения ошибки для обучения нейронных сетей.
Метод опорных векторов. Теорема Каруша-Куна-Таккера.
Построение оптимальной разделяющей гиперплоскости по зашумленной выборке.
Ядерный метод машинного обучения.
Алгоритм вычисления калибруемых прогнозов.
Алгоритм взвешенного большинства. Алгоритм оптимального распределения потерь в
режиме онлайн.
Алгоритм экспоненциального взвешивания экспертных решений.
Агрегирующий алгоритм Вовка.
Игры и прогнозы. Антагонистические игры двух игроков. Достаточное условие
существования седловой точки. Смешанные расширения матричных игр.
Игры на универсальные прогнозы. Рандомизированные калибруемые прогнозы.
Теорема Блекуэлла о достижимости
Калибруемые прогнозы и коррелированное равновесие.
Список источников
Миронов А.М., Машинное обучение, часть 1 Москва, МАКС-пресс, 2018, 88 с.
Вьюгин В.В. Математические основы машинного обучения и
прогнозирования. Москва, издательство МЦНМО, 2018 384 с.
Ветров Д.П., Кропотов Д.А. Алгоритмы выбора моделей и построения
коллективных решений в задачах классификации,
основанные на принципе устойчивости. Москва, URSS, 2006 112 с
В. Н. Вапник, А. Я. Червоненкис. Теория распознавания образов.
Статистические проблемы обучения. М., Наука. (1974)
Bishop C. M. Pattern Recognition and Machine Learning. - Springer, Series:
Information Science and Statistics, 2006 - 740 pp.
Murphy Kevin P. Machine Learning: A Probabilistic Perspective. The MIT Press,
2012, 1104 с.
Дополнительная информация
Спецкурс включает знакомство с основными понятиями теории машинного обучения и прогнозирования. В первой части курса рассматривается формализация основных задач машинного обучения, излагаются алгоритмы обучения для линейно разделимых обучающих выборок, методы градиентного спуска и его разновидности, метод обучения нейронных сетей, метод опорных векторов, ядерные методы машинного обучения, регрессионный анализ, метрические и вероятностные модели машинного обучения, логические модели машинного обучения. Во второй части рассматриваются задачи адаптивного прогнозирования в нестохастических теоретико-игровой и сравнительной постановках: игры с прогнозами и прогнозы с использованием экспертных стратегий.
День недели
среда
Время
15:00-16:35
Аудитория
1624
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1624
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Владение английским языком на среднем уровне. Знакомство с базовыми понятиями теории групп (группа, подгруппа, гомоморфизм, факторгруппа) и топологии (топология, топологическое пространство, подпространство, непрерывное отображение, база топологии, метрика, связность)
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра общей топологии и геометрии]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента на английском языке
Учебный год
2025/26
Список тем
Топологическая группа, групповая топология. Основные свойства топологических групп. Группы Ли.
Топологизируемость групп. Примеры нетопологизируемых групп.
Простейшие критерии того, что топология на группе является групповой. Критерий того, что семейство подмножеств группы является базой окрестностей единицы в некоторой групповой топологии. Свойства базы окрестностей единицы.
Произведения открытых, замкнутых и связных подмножеств топологической группы. Замкнутость произведения замкнутого и компактного подмножеств.
Подгруппы топологических групп, их простейшие свойства.
Теорема: связная компонента единицы — замкнутая нормальная подгруппа. Теорема ван Данцига.
Тихоновское произведение топологических групп. Прямая сумма топологических групп.
Теорема: гомоморфизм топологических групп, являющийся факторным отображением, открыт. Топологическая факторгруппа топологической группы. Факторгруппа по компоненте связности.
Свободная топологическая группа, её существование.
Структура и основные топологические свойства свободных топологических групп.
Теорема: всякая σ-компактная топологическая группа обладает свойством Суслина.
Обобщения топологических групп. Топологические и полутопологические группы и полугруппы.
Теорема Эллиса о том, что всякая локально компактная полутопологическая группа является топологической группой.
Теорема Эллиса–Нумакуры о существовании идемпотента.
Список источников
1. A. Arhangel'skii, M. Tkachenko, Topological Groups and Related Structures, Atlantis Press/World Sci., Amsterdam–Paris, 2008.
Дополнительная информация
Англоязычная версия спецкурса "Топологические группы".
Вся текущая информация и объявления будут размещаться на странице спецкурса на сайте кафедры общей топологии и геометрии: http://gtopology.math.msu.su/node/224
День недели
понедельник
Время
15:00-16:35
Аудитория
474
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Архипова Людмила Геннадьевна, Снурницын Павел Владимирович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра МКМА]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Евклидовы решётки и квадратичные формы.
Евклидовы решётки: основные определения и свойства.
Лемма Минковского.
Группа единиц целых алгебраических чисел.
Квадратичные формы: элементы общей теории.
Целые квадратичные формы.
Решётки корней.
Бинарные квадратичные формы.
Модулярные формы: основные определения и примеры.
Алгебра модулярных форм.
Тета-функции.
Операторы Гекке и L-функции модулярных форм.
Модулярные формы для конгруэнц подгрупп и модулярные формы полуцелых весов.
Список источников
З.И. Боревич, И.Р. Шафаревич, Теория чисел. Наука, 1972.
D. Micciancio, S. Goldwasser, Complexity of Lattice Problems. Springer, 2002.
Дж. Касселс, Рациональные квадратичные формы. Мир, 1982 (J.W.S. Cassels, Rational Quadratic Forms. Academic Press, 1978).
Ж.-П. Серр, Курс арифметики. МИР, 1972 (J.-P. Serre, Cours D’Arithmetique, Presses Universitaire de France, 1970).
W. Ebeling, Lattices and Codes. Springer, 2013.
П. Сарнак, Модулярные формы и их приложения. Фазис, 1998 (P. Sarnak, Some Applications of Modular Forms. Cambridge University Press, 1990).
S.D. Galbraith, Mathematics of Public Key Cryptography. Cambridge University Press, 2012.
Дж. Конвей, Н. Слоэн, Упаковки шаров, решетки и группы. Мир, 1990 (J. Conway, N.J.A. Sloane, Sphere Packings, Lattices and Groups. Springer, 1999).
Н. Коблиц, Введение в эллиптические кривые и модулярные формы. Мир, 1988 (N. Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms. Springer, 1993).
H. Iwaniec, Topics in Classical Automorphic Forms. AMS, 1997.
D. Bump, Automorphic Forms and Representations. Cambridge University Press, 1998.
J.H. Bruinier, G. van der Geer, D. Zagier, The 1-2-3 of Modular Forms. Springer, 2008.
G. Davidoff, P. Sarnak, A. Valette, Elementary Number Theory, Group Theory, and Ramanujan Graphs. Cambridge University Press, 2003.
D.A. Cox, Primes of the Form x2+ny2. Wiley, 2013.
J. Martinet, Perfect Lattices in Euclidean Spaces. Springer, 2003.
R.L. Griess Jr., An Introduction to Groups and Lattices Finite Groups and Positive Definite Rational Lattices. International Press of Boston, 2011.
A. Hatcher, Topology of Numbers. AMS, 2022.
День недели
вторник
Время
15:00-16:35
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Arodynamics. Basics of working in open packages OpenFOAM, ParaView, Salome.
Авторы курса
Романова Дарья Игоревна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра вычислительной математики]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Основы аэродинамики
Знакомство с пакетом OpenFOAM
Обзор структуры пакета OpenFOAM
Расчёт классических задач аэромеханики
Визуализация и анализ результатов в пакете ParaView
Построение различных форм в пакете Salome
Список источников
Эглит М.Э. Лекции по основам механики сплошных сред. М., 2010
Ferziger J. H. , Perić M., Street R. L. Computational Methods for Fluid Dynamics. Fourth Edition. Springer Nature, 2020
https://doc.openfoam.com/2306/
https://www.paraview.org/
https://www.salome-platform.org/
Дополнительная информация
Целью спецкурса является знакомство студентов с аэродинамикой. Основные законы аэродинамики будут обсуждаться простым языком, а их действие будет наглядно исследовано с помощью вычислительного пакета OpenFOAM. На спецкурсе студенты познакомятся с понятием сплошной среды и её различными свойствами, научатся самостоятельно проводить расчёт аэродинамики различных объектов в пакете OpenFOAM, проводить анализ результатов в пакете ParaView, и строить свои объекты в исследования в пакете Salome.
День недели
вторник
Время
15:00-16:35
Аудитория
446
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Знакомство с дифференциальной геометрией и классической механикой
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
1-2 курс
Подразделение
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (весна)
Семестр
Весна
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Локальная теория вариационного исчисления.
Вариационные принципы классической механики.
Периодические траектории бильярда Биркгофа. Дискретные лагранжевы системы.
Теоремы существования вариационного исчисления.
Минимальные инвариантные меры. Теория Обри-Мезера
Применения к задачам существования периодических, асимптотических, хаотических траекторий в классической механике.
Список источников
Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989.
Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: Эдиториал УРСС, 2002.
Милнор Дж. Теория Морса. М.: Изд-во ЛКИ, 2011
Дополнительная информация
Страница курса: https://www.mathnet.ru/conf2695
День недели
среда
Время
15:00-16:35
Аудитория
Ещё не назначена
Адрес внешней площадки
--
Дата первого занятия
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (весна)
Семестр
Весна
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Определение относительно гиперболических групп. Условие Фарба. Относительная функция Дэна. Примеры относительно гиперболических групп.
Почти малнормальность параболических подгрупп. Проблема равенства в относительно гиперболических группах. Относительное свойство Дэна.
Эквивалентность относительной гиперболичности линейности относительной функции Дэна.
Квазивыпуклые подгруппы относительно гиперболических групп.
Проблема сопряжённости в относительно гиперболических группах.
Знакомство с дальнейшими обобщениями гиперболических групп: ацилиндричиские группы; группы, действующие на пространствах неотрицательной кривизны; группы, действующие на кубических комплексах.
Граница гиперболической группы. Примеры.
Список источников
I. G. Lysenok, “A sample iterated small cancellation theory for groups of Burnside type”, Изв. РАН. Сер. матем., 89:4 (2025), 111–218
В. С. Атабекян, Л. Д. Беклемишев, В. С. Губа, И. Г. Лысёнок, А. А. Разборов, А. Л. Семенов, “Вопросы алгебры и математической логики. Научное наследие С. И. Адяна”, УМН, 76:1(457) (2021), 3–30
Дополнительная информация
Страница курса: https://www.mathnet.ru/conf2693
День недели
вторник
Время
15:00-16:35
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.