Теория информации

Название спецкурса на английском языке
Information theory
Авторы курса
Верещагин Николай Константинович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической логики и теории алгоритмов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Энтропия и оптимальное кодирование. Информация по Хартли; префиксное кодирование и неравенство Крафта–Макмиллана; энтропия Шеннона как оценка средней длины кода; код Фано и арифметическое кодирование.
Информационные неравенства и их комбинаторные приложения. Условная энтропия и цепное правило; метод релятивизации; неравенства Шерера, Лумиса–Уитни и Ромащенко–Каседа; теорема Шеннона об идеальном шифре и неравенство Фано.
Передача информации. Теорема Шеннона о бесшумном канале; теорема Вольфа–Слепяна; каналы с шумом и их пропускная способность.
Предсказание и обучение. Игры предсказания битов и мартингалы; предсказание c экспертами: логарифмический штраф и предсказатель Соломонова, выпуклые штрафы и условие Блэквелла; PAC-обучение и размерность Вапника–Червоненкиса.
Список источников
Н. К. Верещагин, Е. В. Щепин. Информация, кодирование и предсказание. М.:
МЦНМО, 2012.
А. М. Яглом, И. М. Яглом. Вероятность и информация. М.: Наука.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Современные методы обработки данных, II

Название спецкурса на английском языке
Advanced data processing techniques, II
Авторы курса
Любецкий Василий Александрович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической логики и теории алгоритмов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Эволюция как цепь Маркова в наблюдаемом множестве точек многомерного вещественного пространства.
Определение kNN-графа для таких точек.
Построение близости состояний цепи с помощью гауссова ядра.
Понижения размерности с помощью собственных векторов и переход к диффузионному расстоянию.
Построение переходной матрицы цепи Маркова.
Псевдовремя в множестве состояний цепи.
Метастабильные состояния эволюции.
Макросостояния эволюции для обратимой и необратимой цепей Маркова.
Терминальные макросостояния в эволюции.
Матрица судьбы состояний цепи.
Характерные признаки данного макросостояния.
Драйверные признаки макросостояния.
Связь кластеров и макросостояний.
Список источников
Butler A, Hoffman P, Smibert P, Papalexi E, Satija R. Integrating data across different conditions, technologies, and species. Nat Biotechnol. 2018 Jun;36(5):411-420. doi: 10.1038/nbt.4096. Epub 2018 Apr 2 PMID: 29608179; PMCID: PMC6700744.
Fackeldey, K., Sikorski, A. & Weber, M. Spectral clustering for non-reversible Markov chains. Comp. Appl. Math. 37, 6376–6391 (2018). https://doi.org/10.1007/s40314-018-0697-0
Дополнительная информация

Страница спецкурса: http://logic.math.msu.ru/staff/lyubetsky/mmdp/. 

Слушатели должны зарегистрироваться по адресу gorbunov@iitp.ru, сообщив о себе: ФИО полностью, факультет, группу, свой email и мобильный. 

Компьютерная обработка больших данных — универсальное направление исследований во всех областях естественных и, более того, гуманитарных наук. Такая обработка опирается на методы современной математики, от алгоритмов до геометрии. Используемые здесь методы/алгоритмы эвристические, интуитивно построенные, для которых почти неизвестны доказательства их корректности. Более того, обычно отсутствуют даже математические постановки задач, которые решают предлагаемые методы и алгоритмы; сами задачи понимаются интуитивно, на основе компьютерных экспериментов и опыта применения в данной прикладной области. Фактически эти решения представлены компьютерным кодом, который широко применяется. Будут рассказаны, так называемые, методы Seurat и CellRank, широко применяемые в прикладных задачах. Также обсуждаются проблемы обоснования таким образом предлагаемых решений. Будут предложены компьютерные вычислительные задачи, включая реальные прикладные задачи, для курсовых и дипломных работ; аспирантских тем.
Предварительные знания не предполагаются; они сообщается на лекциях.
После каждой лекции проходит факультативный семинар и обсуждение задач.

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Современные методы обработки данных, I

Название спецкурса на английском языке
Advanced data processing techniques, I
Авторы курса
Любецкий Василий Александрович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической логики и теории алгоритмов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Концепция сжатия данных. Задача об оптимальном преобразовании одного ориентированного нагруженного графа в другой наперёд заданными операциями над графами. Каждая операция имеет заданную цену. При этом минимизируется суммарная цена последовательности операций, которые преобразуют данные графы, один в другой.
Задача об оптимальной эволюции вдоль дерева (ациклической сети): данные в листьях дерева реконстрируются в нелистовых вершинах.
Дискретная эволюция как марковская (или близкая к ней) цепь.
Задача о классификации данного множества точек в многомерном вещественном пространстве (иными словами, столбцов неотрицательной числовой матрицы данных). Минимизируется функционал, который выражает, что для каждого кластера «близость» точек внутри него значимо больше, чем близость точек из кластера к точкам вне кластера.
В данных удаление скрытых параметров. Преобразование данных, приводящее к минимальной зависимости для строки её дисперсии от её среднего.
Выбор характерных признаков для кластеризации.
Переход к оптимальным и информативным координатам исходных точек.
Переход к графу kNN: вершины – исходные точки, рёбра соединяют вершины, у которых окрестности вершин пересекаются, а рёбрам приписаны ранговые веса.
Максимизация функции модулярности, аргумент которой – текущая кластеризация вершин графа.
Алгоритм такой максимизации.
Характерные признаки кластера в оптимальной кластеризации.
Понижение размерности исходных данных до плоскости (матрица типично имеет более 30 тысяч строк и более 50 тысяч столбцов).
Список источников
Butler A, Hoffman P, Smibert P, Papalexi E, Satija R. Integrating data across different conditions, technologies, and species. Nat Biotechnol. 2018 Jun;36(5):411-420. doi: 10.1038/nbt.4096. Epub 2018 Apr 2 PMID: 29608179; PMCID: PMC6700744.
Fackeldey, K., Sikorski, A. & Weber, M. Spectral clustering for non-reversible Markov chains. Comp. Appl. Math. 37, 6376–6391 (2018). https://doi.org/10.1007/s40314-018-0697-0
Дополнительная информация

Страница спецкурса: http://logic.math.msu.ru/staff/lyubetsky/mmdp/.

Слушатели должны зарегистрироваться по адресу gorbunov@iitp.ru,  сообщив о себе: ФИО полностью, факультет, группу, свой email и мобильный.

Компьютерная обработка больших данных — универсальное направление исследований во всех областях естественных и, более того, гуманитарных наук. Такая обработка опирается на методы современной математики, от алгоритмов до геометрии. Используемые здесь методы/алгоритмы эвристические, интуитивно построенные, для которых почти неизвестны доказательства их корректности. Более того, обычно отсутствуют даже математические постановки задач, которые решают предлагаемые методы и алгоритмы; сами задачи понимаются интуитивно, на основе компьютерных экспериментов и опыта применения в данной прикладной области. Фактически эти решения представлены компьютерным кодом, который широко применяется. Будут рассказаны, так называемые, методы Seurat и CellRank, широко применяемые в прикладных задачах. Также обсуждаются проблемы обоснования таким образом предлагаемых решений. Будут предложены компьютерные вычислительные задачи, включая реальные прикладные задачи, для курсовых и дипломных работ; аспирантских тем.
Предварительные знания не предполагаются; они сообщается на лекциях.
После каждой лекции проходит факультативный семинар и обсуждение задач.

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Оценки тригонометрических сумм по простым числам методом И. М. Виноградова

Название спецкурса на английском языке
Estimates of trigonometric sums with primes by I. M. Vinogradov’s method
Авторы курса
Гриценко Сергей Александрович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра МКМА]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Тригонометрические суммы по простым числам.
Распределение дробных частей многочлена в случае, когда аргумент
пробегает простые числа.
Оценки тригонометрических сумм в проблемах Гольдбаха и ВарингаГольдбаха.
Список источников
Карацуба А. А. «Основы аналитической теории чисел», 2-е изд., М., Наука,
1983.,
Виноградов И. М. «Особые варианты метода тригонометрических сумм», М.,
Наука, 1976.,
Виноградов И. М. «Метод тригонометрических сумм в теории чисел», М.,
Наука, 1980.
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

К-теория С*-алгебр

Название спецкурса на английском языке
K-theory of C*-algebras
Авторы курса
Мануйлов Владимир Маркович, Троицкий Евгений Вадимович
Пререквизиты
Желательно знание основ теории С*-алгебр
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра высшей геометрии и топологии]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Свойства различных классов С*-алгебр
Проекторы
К-группы С*-алгебр, их свойства
Связь между группами K_0 и K_1.
Список источников
K. Davidson. C*-algebras by example. AMS, 1996.
N. E. Wegge-Olsen. K-theory and C*-algebras : a friendly approach. Oxford University Press, 1993.
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

К-теория С*-алгебр

Название спецкурса на английском языке
K-theory of C*-algebras
Авторы курса
Мануйлов Владимир Маркович, Троицкий Евгений Вадимович
Пререквизиты
Желательно знание основ теории С*-алгебр
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра высшей геометрии и топологии]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента на английском языке
Учебный год
2026/27
Список тем
Свойства различных классов С*-алгебр
Проекторы
К-группы С*-алгебр, их свойства
Связь между группами K_0 и K_1.
Список источников
K. Davidson. C*-algebras by example. AMS, 1996.
N. E. Wegge-Olsen. K-theory and C*-algebras : a friendly approach. Oxford University Press, 1993.
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в теорию С*-алгебр

Название спецкурса на английском языке
Introduction to C*-algebra theory
Авторы курса
Мануйлов Владимир Маркович, Троицкий Евгений Вадимович
Пререквизиты
Желательно знание основ функционального анализа
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра высшей геометрии и топологии]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента на английском языке
Учебный год
2026/27
Список тем
С*-алгебры и их основные свойства,
Спектральная теорема
Состояния, положительность, идеалы
Теорема Гельфанда-Наймарка
Список источников
K. Davidson. C*-algebras by example. AMS, 1996.
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Исчисление Маллявэна

Название спецкурса на английском языке
Malliavin calculus
Авторы курса
Богачев Владимир Игоревич
Пререквизиты
Знание базового курса меры и интеграла Лебега, основ теории вероятностей и теории случайных процессов, математического анализа и линейной алгебры в рамках программы 1-2 курсов.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Образ меры при отображении.
Гауссовские меры на прямой и в многомерном пространстве.
Метод Маллявэна в конечномерном случае.
Гауссовские меры на бесконечномерных пространствах.
Случай гильбертова пространства.
Мера Винера на пространстве непрерывных функций и на L2.
Стохастический интеграл Ито.
Стохастические дифференциальные уравнения.
Формула Ито.
Диффузионные процессы.
Формула Камерона-Мартина.
Теорема Гирсанова.
Классы Соболева по гауссовским мерам.
Бесконечномерные формулы интегрирования по частям.
Список источников
D. Nualart and E. Nualart. Introduction to Malliavin Calculus. Cambridge: Cambridge University Press, 2018.
В.И. Богачев. Дифференцируемые меры и исчисление Маллявэна. М., 2008.
С. Ватанабе и Н. Икэда. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные
процессы. М.: Мир, 1986.
Vladimir I. Bogachev. Gaussian Measures. American Mathematical Society, 1998.
D. Nualart. The Malliavin Calculus and Related Topics. 2nd ed. Berlin: Springer-Verlag, 2006.
Дополнительная информация

Курс является введением в исчисление Маллявэна, называемое также стохастическим вариационным исчислением, которое в настоящее время является основным методом исследования свойств регулярности распределений функционалов от случайных процессов. С помощью этого метода доказывается существование плотностей распределений, их ограниченность и гладкость, устанавливаются различные оценки, полезные в предельных теоремах. 

Исчисление Маллявэна также нашло эффективные применения в финансовой математике. Результатом освоения данного курса станет умение исследовать распределения от широкого класса случайных процессов, в том числе квадратичных форм, более общих многочленов, стохастических интегралов.

День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
413
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
413
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в блокчейн и распределённые финансы II

Название спецкурса на английском языке
Introduction to blockchain and distributed finance II
Авторы курса
Березовский Ростислав Геннадьевич, Крестенко Анатолий Алексеевич
Пререквизиты
Для успешного освоения курса необходимо:
1. Наличие базовых знаний теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, алгоритмов.
2. Знание устройства финансового рынка, простейших деривативов, таких как фьючерсы, опционы, а также принципов работы биржи.
3. Знание основ синтаксиса языка Python, понимание парадигм ООП.
4. Владение инструментами разработки (git, IDE типа vscode, linux cli/bash), Python (в частности, библиотеки Pandas, Numpy, Matplotlib, Requests), навык работы с iPython notebook.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Децентрализованные системы: структуры данных и алгоритмы косенсуса. EVM и смарт-контракты.
Сеть Ethereum. Смарт-контракты, средства разработки, синтаксис языка Solidity.
Распределённые финансовые сервисы: биржи, кредитование, стейблкоины, деривативные протоколы.
Масштабирование децентрализованных сетей. Сети второго слоя.
Блокчейн-данные, инструменты аналитики.
Список источников
H. Adams et al. «Uniswap v3 core». English. In: Tech. rep., Uniswap (2021).
Andreas M. Antonopoulos. «Mastering Bitcoin: Unlocking Digital Crypto-Currencies». English. In:
O’Reilly Media, Inc. ISBN:978-1-4493-7404-4 (2014).
Andreas M. Antonopoulos and G. Wood. «Mastering Ethereum: building smart contracts and dapps». English. In: O’reilly Media Inc, ISBN: 978-1-4919-7194-9 (2018).
H. Adams, N. Zinsmeister, and D. Robinson. «Uniswap v2 core». English. In: (2020). Url: https://uniswap.org/whitepaper.pdf.
M. Castro and B. Liskov. «Practical byzantine fault tolerance». English. In: OSDI 99.1999 (1999), pp.
173–186.
A. Evans. «Liquidity provider returns in geometric mean markets». English. In: arXiv preprint arXiv: 2006.08806 (2020).
D. Fantazzini. «Quantitative Finance with R and Cryptocurrencies». English. In: Amazon KDP, ISBN-13 978-1090685315 chapters 2, 4, 7, 13 (2019). Url: https://sites.google.com/view/quafirc.
Darren Lau et al. «How to DeFi». English. In: ISBN 979-8-6405-7910-9 (2020).
A. McNeil, R. Frey and P. Embrechts. «Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques, and
Tools». English. In: Princeton University Press 1–4, 8 (2005).
S. Nakamoto. «Bitcoin: A peer-to-peer electronic cash system». English. In: (2009). Url: https://bitcoin.org/en/bitcoin-paper.
Z.A. Shaw. «Learn python 3 the hard way: A very simple introduction to the terrifyingly beautiful
world of computers and code». English. In: Addison-Wesley Professional. (2017).
G. Wood. «Ethereum: A secure decentralised generalised transaction ledger». English. In: Ethereum project yellow paper. (2014), pp. 1–32.
Дополнительная информация

Курс посвящён современному разделу финансовой математики, изучающему финансовые сервисы, функционирующие в распределённой среде. Цель курса – сформировать у слушателя понимание принципов работы технологии блокчейн, функционирования цифровых валют и распределённых финансов (DeFi).

Курс содержит детальное рассмотрение примеров таких сетей, как Bitcoin и Ethereum, обзор существующего состояния сетей и методы их масштабирования. Слушатели изучат базовые концепции, необходимые для понимания технологии блокчейн, изучат свойства децентрализованных сетей, познакомятся с результатами относительно алгоритмов консенсуса, шифрования, используемых для реализации рассматриваемой технологии.

Основное внимание уделено финансовым приложениям в децентрализованых сетях, протоколам DeFi, реализующим обмен активов, кредитование, выпуск производных финансовых инструментов и стейблкоинов, включая как примеры существующих проектов, так и теоретические результаты, общие для всего класса таких инструментов, включая открытые исследовательские вопросы.

Особое внимание уделено созданию смарт-контрактов. На курсе предусмотрен ряд практических заданий для самостоятельного выполнения, которые потребуют написания кода на Python и Solidity для работы с блокчейн-данными и взаимодействия со смарт-контрактами.

День недели
пятница
Время
16:45-18:20
Аудитория
413
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
413
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в финансовую математику

Название спецкурса на английском языке
Introduction to financial mathematics
Авторы курса
Житлухин Михаил Валентинович
Пререквизиты
Для успешного освоения дисциплины необходимо знание основ теории вероятностей: вероятностные пространства, случайные величины, математическое ожидание, нормальное распределение. Также требуется знание основ математического анализа: дифференцирование и интегрирование, вычисление пределов функций и последовательностей. Для лучшего понимания прикладных аспектов курса желательно иметь представление о структуре и механизмах финансовых рынков.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Одношаговая биномиальная модель и модель Кокса-Росса-Рубинштейна.
Основы теории мартингалов в дискретном времени.
Оценка деривативов в общей модели рынка в дискретном времени.
Основы стохастического исчисления.
Модель Блэка-Шоулза и её обобщения.
Модель Блэка. Подразумеваемая волатильность.
Численные методы для моделей Блэка-Шоулза и Блэка.
Список источников
М.В. Житлухин. Конспект лекций по курсу «Введение в финансовую математику».
https://github.com/mz-100/finmath/blob/main/pdfs%2Ffinmath1.pdf
А.Н. Ширяев. Основы стохастической финансовой математики. МЦНМО, 2016.
S. Pliska. Introduction to Mathematical Finance. Blackwell Publishing, 1997.
P. Wilmott. Paul Wilmott Introduces Quantitative Finance. 2nd ed. John Wiley and Sons, 2007.
J. C. Hull. Options, Futures, and Other Derivatives. 9th ed. Pearson, 2015.
Дополнительная информация

Курс знакомит слушателей с основами финансовой математики, которые необходимы для базового понимания теории оценивания производных финансовых инструментов и хеджирования рисков.

Первая часть курса посвящена моделям с дискретным временем и необходимым сведениям из теории случайных последовательностей. Вторая часть посвящена модели Блэка-Шоулза и родственным моделям, а также понятиям и результатам теории случайных процессов (броуновское движение, интеграл Ито, мартингалы).

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
413
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
413
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Подписаться на 16:45-18:20