16:45-18:20

Язык программирования Python, библиотеки numpy
Построение графиков в Python, библиотека matplotlib
Автоматическое регулирование с обратной связью, компоненты системы управления
Моделирование случайных процессов, датчик псевдослучайных чисел, метод Монте-Карло
Метод рекуррентных соотношений, мгновенная и средняя скорость изменения величины
Моделирование полёта ракеты: законы Ньютона, сопротивление атмосферы, барометрическая формула

Введение в теорию формальных языков.
Иерархия Хомского.
Конечные автоматы.
Автоматы с магазинной памятью (МП‑автоматы).
Синтаксический анализ для КС‑языков.
Практикум.

Введение в анализ на нелинейных бесконечномерных многообразиях и на бесконечномерных подмногообразиях бесконечной же коразмерности.
Введение в функциональный суперанализ.
Введение в анализ комплексных функций на бесконечномерных банаховых пространствах над полем р-адических (гензелевых) чисел.
Применения этих исчислений в математической физике.

Полупростые группы и алгебры Ли
Системы корней
Представления полупростых алгебр Ли

Алгебры Ли. Матричные алгебры Ли. Алгебры Ли векторных полей и
дифференциальные операторы. Структурные константы и тождество
Якоби. Многообразие алгебр Ли и орбиты действия группы GL(n).
Задача классификации алгебр Ли.
Подалгебра в алгебре Ли. Идеал. Простая алгебра Ли. Внешняя прямая сумма алгебр Ли.
Линейное представление алгебры Ли. Присоединенное представление.
Центр алгебры Ли. Дифференцирование алгебры Ли. Алгебра Ли дифференцирований.
Убывающий центральный ряд. Производный ряд. Нильпотентная алгебра Ли. Разрешимая алгебра Ли. Многообразия нильпотентных и разрешимых алгебр Ли.
Теорема Энгеля (идея доказательства). Критерий нильпотентности
алгебры Ли. Возрастающий центральный ряд.
Разрешимый радикал алгебры Ли. Свойства разрешимых идеалов алгебры Ли. Полупростая алгебра Ли. Теорема Ли (идея доказательства).
Коммутирующие операторы. Корневое разложение относительно коммутативной подалгебры
Свойства корневого разложения и достаточное условие полупростоты
алгебры Ли.
Симметрическая инвариантная билинейная форма на алгебре Ли. Идеал и его ортогональное дополнение. Форма Киллинга.
Критерий Картана разрешимости подалгебры в полной линейной алгебре Ли. Разложение Жордана линейного оператора. Существование
невырожденной инвариантной симметрической формы у полупростой
алгебры Ли.
Разложение полупростой алгебры Ли в прямую сумму простых алгебр.
Классические комплексные простые алгебры Ли.
Корневое разложение и инвариантная симметрическая билинейная форма. Связанные корни и достаточное условие простоты алгебры Ли.
Свойства корневого разложения sl(n, C).
Понятие торической подалгебры. Максимальный тор. Понятие картановской подалгебры. Максимальная нильпотентная подалгебра. Ранг алгебры Ли. Борелевская подалгебра простой алгебры Ли.
Конечномерные неприводимые представления алгебры Ли sl(2, C). Абстрактные системы корней и матрицы Картана. Примеры ранга два
Простые корни. Фундаментальная система корней. Положительные и отрицательные корни. Группа Вейля.
Схемы Дынкина и классификация простых комплексных алгебр Ли
Соотношения Серра. Понятие обобщенной матрицы Картана. Алгебры Каца-Муди и алгебры петель алгебры Ли. Простейшие примеры

Тензорная и внешняя алгебры.
Квадратичные формы.
Алгебры Клиффорда, периодичность Ботта.
Маломерные примеры спинорных представлений — спиноры Паули и
Дираĸа.
Модули над ĸольцами главных идеалов, Фробениусова форма линейного
оператора.
Квадратичные формы над ĸольцом целых чисел.
Квадратичные формы над на полем хараĸтеристиĸи 2, инвариант Арфа.

Кольца главных идеалов.
Конечно порожденные коммутативные алгебры и аффинные многообразия.
Артиновы кольца.