18:30-20:05

Страница спецкурса: https://www.mathnet.ru/conf2803

Квантовые вычисления представляют собой обобщённую модель обработки информации, обладающую фундаментальными преимуществами по сравнению с классическими вычислениями. Область квантовых алгоритмов занимается математическим исследованием этих преимуществ и возможностей их применения при решении конкретных вычислительных задач.

В 1994 году Питер Шор разработал эффективный алгоритм для решения задачи разложения больших чисел на множители, таким образом показав, что построение полноценных квантовых вычислитетей поставит под угрозу стойкость современных криптографических систем. С тех пор были разработаны методы решения многих важных задач из различных областей: вычислительной теории чисел, криптологии, квантовой химии, квантовой многочастичной физики и физики высоких энергий, логистики — в этих исследованиях использовались продвинутые результаты линейной алгебры, теории операторов, теории аппроксимаций, теории представлений, теории вычислительной сложности. В целом, была проведена огромная работа по разработке, доказательству корректности, систематике и унификации квантовых алгоритмов.

Цель нашего курса — взглянуть на главные квантовые алгоритмы, сформировать общее понимание принципов их построения, познакомиться с используемыми ими математическими теориями и научиться оценивать их потенциал в приложениях. Курс начнётся с обсуждения ранних результатов в области квантовых алгоритмов — включая алгоритмы Гровера и Шора, — после чего мы последовательно проследим за развитием этих идей и взглянем на современные достижения, такие как методы квантового преобразования сингулярных значений и вариационные алгоритмы.

Страница спецкурса:https://www.mathnet.ru/conf2802

Если взять большую случайную матрицу, то её спектр — некоторое случайное подмножество прямой — оказывается источником множества интересных конструкций. Например, на такое множество можно смотреть как на двухмерный кулоновский газ. Более интересно, что вероятность не обнаружить частицу в отрезке длины подчиняется, как функция длины, уравнению Пенлеве — важному уравнению из математической физики, а изучение средних значений мультипликативных функционалов этого случайного подмножества приводит нас к другой элементарной задаче — поиску определителей тёплицевых матриц. Наконец, характеристический многочлен подобной матрицы на бесконечности приводит нас к конструкции гауссового мультипликативного хаоса, предложенной Мандельбротом, Перьером и Каханом и выросшей из теории однородной изотропной теории турбулентности Андрея Николаевича Колмогорова.

Оказывается, что многие из указанных выше свойств являются до некоторой степени общими. Например, они не зависят от выбора распределения на матрицах: это распределение лишь должно быть инвариантным относительно сопряжений унитарными матрицами. В курсе мы ответим на вопрос о том, что общее возникает у различных подобных распределений, познакомим слушателя с возникновением конструкции Кахана в теории случайных матриц и расскажем, каким образом и зачем смотреть на спектр матрицы как на кулоновский газ.