1225

Применение методов линейной алгебры в комбинаторике.
Элементы вероятностного подхода к комбинаторным проблемам.
Сложность обучения и размерность Вапника-Червоненкеса.
Пороговые функции и их свойства. Гармонический анализ на булевом кубе. Спектральные свойства пороговых функций. Проблема параметров Чжоу (Chow). PAC-обучающий алгоритм для класса пороговых функций. Шумоустойчивость и обучаемость класса линейных пороговых функций. Теорема Переса (Peres, 2004).
Граничные точки пороговых функций. Определяющая выборка и определяющее число для гипотезы из заданного класса. Оценки для определяющего числа гипотезы из класса пороговых функций.
Частично-упорядоченное множество конфигурации гиперплоскостей. Функция Мёбиуса и характеристический полином конфигурации гиперплоскостей. Теорема о поперечном сечении (The Cross-Cut Theorem). Теорема Уитни о характеристическом полиноме конфигурации гиперплоскостей. Функция Мёбиуса геометрической решетки. Теорема Т.Заславского (1975). Алгебро-топологическое описание функции Мёбиуса конфигурации гиперплоскостей.
Верхние и нижние оценки числа пороговых функций. Лемма Littlewood-Offord (1938) в
формулировке Erdős (1945). Верхняя оценка J.Komlós (1977) для числа вырожденных ±1-матриц. Теоремы А.А.Ирматова об асимптотике числа пороговых функций, асимптотике вероятности вырожденности ±1-матриц и о подпространствах, порожденных ±1-векторами.

Генеративные модели для создания видеоконтента: от текстовых промптов к реалистичной анимации
Диффузионные модели в генерации изображений: принципы работы и художественные возможности
Большие языковые модели в создании и редактировании текстового контента
Интеграция генеративного ИИ в табличные редакторы: автоматизация анализа данных
Генеративный ИИ в создании презентаций: от концепции к готовому продукту
Мультимодальные генеративные системы: объединение текста, изображений и видео

Волны с энерговыделением. Детонация и горение. Сильная и слабая детонация, сильная и слабая дефлаграция (горение).
Процессы Чепмена-Жуге (минимальная скорость стационарной детонации, максимальная скорость стационарной дефлаграции). Стационарность изменения энтропии вдоль кривой Гюгонио и прямых Михельсона в точках Чепмена-Жуге.
Изменение энтропии вдоль адиабаты Гюгонио с энерговыделением и вдоль прямых Михельсона.
Степень определенности решения задач о поршне при наличии волн детонации или горения.
Примеры решения задач о распространении волн сильной и слабой детонации или дефлаграции в трубе при движении в ней поршня с положительной или отрицательной скоростью.
Переходные режимы задач распространения волн с энерговыделением. Переход горения в детонацию, расщепление детонационной волны на ударную и отстающую от нее волну горения. Галоппирующие режимы. Пульсирующая и спиновая детонация.
Полная система уравнений физико-химической газовой динамики многокомпонентных сред с учетом теплообмена, диффузии и физико-химических превращений. Осредненные модели турбулентности и необходимость их применения при численном решении задачи. Подсеточная турбулентность. Постановка граничных условий.
Моделирование кинетики химических реакций. Сокращенные кинетические механизмы. Роль цепных реакций при возникновении детонации.
Численное моделирование задач распространения турбулентного горения и перехода горения в детонацию. Роль геометрических факторов при возникновении переходных режимов и расщеплении детонационных волн. Возникновение низкоскоростной детонации и высокоскоростного горения. Влияние состава и температуры смеси на переходные режимы.
Инициирование детонации при отражении ударных волн и их фокусировки в конических и клиновидных кавернах. Сравнение вычислительного моделирования и экспериментов в ударных трубах.
Промежуточная аттестация: коллоквиум (указывается форма проведения)
Применение детонации в двигателях, использующих принципы детонационного горения. Устройства с пульсирующей детонационной волной и с непрерывно вращающейся детонационной волной.
Детонация и горение в гетерогенных средах. Процессы внутри зоны реакции. Основные уравнения для описание химически реагирующих течений в многофазных средах. Параметры межфазных взаимодействий. Применение метода Эйлера для описания движения газовой фазы и метода Лагранжа для описания движения диспергированной фазы.
Аэровзвеси. Горение капли горючего в атмосфере окислителя. Задачи диффузионного горения. Равновесные и неравновесные модели испарения.
Учет многостадийности химических реакций в рамках решения задач диффузионного горения. Примеры горения капель в режиме «холодного» пламени. Результаты экспериментов в условиях микрогравитации.
Взаимодействие капель жидкости с газовым потоком, два режима испарения. Вычислительное моделирование распространения пламени в аэровзвеси, перехода горения в детонацию, воспламенения струи при попадании в камеру сгорания, воспламенение облака частиц при падении на него ударной волны.
Горение частиц, содержащих твердые и жидкие горючие компоненты в атмосфере окислителя. Гетерогенные реакции. Динамика выгорания частиц. Распространение турбулентного горения в аэровзвеси в замкнутом объеме. Роль начальной турбулизации при определении времени и энергии зажигания, а также скорости распространения турбулентного пламени. Влияние неоднородности аэровзвеси на пределы зажигания.
Горение поверхности горючего в потоке окислителя. Решение задачи в рамках приближений плоского пограничного слоя. Распространение пламени навстречу потоку.
Результаты вычислительного моделирования распространения пламени над поверхностью горючего материала в спутном потоке, сравнение с точными решениями пограничного слоя. Неустойчивость фронта горения. Моделирование неустановившихся процессов запуска гибридного двигателя.

Общие свойства сигналов и физические механизмы их возникновения и передачи. Безусловная и условная оптимизация функций многих переменных.
Дискретизация, способы и особенности цифрового представления сигналов. Основные характеристики сигналов: амплитудно-временные, энергетические, статистические, топологические, информационные и др. Частотное и временное представление сигналов.
Спектр и корреляционная функция. Взаимный спектр и функция когерентности. Теорема Винера-Хинчина. Анализ спектров. Теорема Котельникова. Шумоподобные сигналы. Метод накопления.
Биспектральный анализ. Кепстральный анализ. Преобразование Хафа. Элементы контурного анализа.
Понятие временного ряда. Свойства временных рядов. Локальный и нелокальный анализ временных рядов. Анализ частичных сумм и локальных трендов ряда.
Статистический анализ временных рядов. Оценка статистического распределения по наблюдаемым данным. Задача о разладке. Анализ главных компонент. Топология выборки.
Многоканальная регистрация и обработка данных.
Частотно-временной анализ. Оконное преобразование Фурье. Банки фильтров. Преобразование Вигнера-Вилля.
Вейвлеты. Дискретное и непрерывное вейвлет-преобразование. Кратномасштабный анализ. Выбор базиса. Алгоритмы построения вейвлетов.
Анализ скалограмм и вейвлет-коэффициентов. Вейвлет-методы выделения сигналов на фоне шумов и помех. Алгоритмы Донохо-Джонстона. Аппаратно-ориентированные вейвлеты. Адаптивные вейвлеты.
Понятие искусственного нейрона и искусственной нейронной сети. Архитектуры искусственных нейронных сетей. Перцептрон Розенблатта. Алгоритм обратного распространения ошибок. Многослойные сети и сети с обходными связями (сети Уорда). Рекуррентные сети. Самоорганизующиеся карты Кохонена. Сети Хопфилда. Когнитрон и неокогнитрон. Глубокие свёрточные нейронные сети.

Геометрический подход к распознаванию зрительных образов
Тестовый подход к распознаванию
Дискриминантный подход к распознаванию
Структурнр-лингвистический подход к распознаванию

Применение методов линейной алгебры в комбинаторике.
Элементы вероятностного подхода к комбинаторным проблемам.
Сложность обучения и размерность Вапника-Червоненкеса.
Пороговые функции и их свойства. Разложение Фурье дискретных функций и параметры Чжоу.
Верхние и нижние оценки числа пороговых функций. Лемма Littlewood-Offord (1938) в
формулировке Erdős (1945). Верхняя оценка J.Komlós (1977) для числа вырожденных 1-матриц.
Теорема Odlyzko (1988) о подпространствах, порожденных ±1-векторами. Нижняя оценка
А.А.Ирматова (1993) числа пороговых функций. Асимптотика логарифма числа пороговых функций K-значной логики.

Применение методов линейной алгебры в комбинаторике.
Элементы вероятностного подхода к комбинаторным проблемам.
Сложность обучения и размерность Вапника-Червоненкеса.
Пороговые функции и их свойства. Разложение Фурье дискретных функций и параметры Чжоу.
Верхние и нижние оценки числа пороговых функций. Лемма Littlewood-Offord (1938) в
формулировке Erdős (1945). Верхняя оценка J.Komlós (1977) для числа вырожденных 1-матриц.
Теорема Odlyzko (1988) о подпространствах, порожденных ±1-векторами. Нижняя оценка
А.А.Ирматова (1993) числа пороговых функций. Асимптотика логарифма числа пороговых функций K-значной логики.