Основы теории стохастических дифференциальных уравнений
Название спецкурса на английском языке
The fundamentals of the theory of stochastic differential equations
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальных уравнений]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Определение винеровского процесса.
Свойства винеровского процесса.
Недифференцируемость траекторий винеровского процесса.
Определение условного математического ожидания.
Свойства условного математического ожидания.
Определение неупреждающего (по отношению к данному винеровскому процессу) процесса
Определение винеровского интеграла от неупреждающего процесса.
Лемма об изометрии Ито для винеровского интеграла от неслучайной функции.
Лемма об изометрии Ито для непреждающего процесса.
Определение решения стохастического дифференциального уравнения.
Условия существования и единственности стохастического дифференциального уравнения.
Уравнение Самуэльсона.
Уравнение Орштейна-Улинбека.
Замена переменной в стохастическом дифференциальном уравнении.
«Таблица умножения» Ито.
Решение уравнения Самуэльсона путем логарифмической замены.
Свойства винеровского процесса.
Недифференцируемость траекторий винеровского процесса.
Определение условного математического ожидания.
Свойства условного математического ожидания.
Определение неупреждающего (по отношению к данному винеровскому процессу) процесса
Определение винеровского интеграла от неупреждающего процесса.
Лемма об изометрии Ито для винеровского интеграла от неслучайной функции.
Лемма об изометрии Ито для непреждающего процесса.
Определение решения стохастического дифференциального уравнения.
Условия существования и единственности стохастического дифференциального уравнения.
Уравнение Самуэльсона.
Уравнение Орштейна-Улинбека.
Замена переменной в стохастическом дифференциальном уравнении.
«Таблица умножения» Ито.
Решение уравнения Самуэльсона путем логарифмической замены.
Список источников
Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения, Москва, Мир, «Издательство АСТ», 2003г. 403 стр.
Дополнительная информация
По всем вопросам просьба писать лектору на почту sham@rambler.ru
Первая лекция -- 1 октября 2025 г.
День недели
среда
Время
18:30-20:05
Аудитория
1226а
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1226а
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.