1226б

Протосолнечность обобщенных дробно-рациональных функций.
Основные понятия теории приближений. Примеры множеств существования, несуществования, единственности, неединственности.
Теорема Фелпса о 1-липшицевости оператора метрической проекции на выпуклые замкнутые множества в евклидовом пространстве.
Изоморфность конечномерных линейных нормированных пространств. Критерий компактности.
Различные виды компактности. Ограниченная компактность и аппроксимативная компактность. Свойства, примеры.
Множества существования и несуществования. Примеры. Теорема Секефальви-Надя.
Лемма Дойча.
Теорема об отделимости выпуклых множеств.
Характеризация элемента наилучшего приближения.
Теорема Хаара.
Аппроскимативно компактные множества и их свойства.
Непрерывность метрической проекции.
Солнца и критерий Колмогорова ближайшего элемента.
Локальное и глобальное наилучшее приближение. LG-множества.
Протосолнечность обобщенных дробно-рациональных функций.
Альтернанс дробно-рациональных функций. Теорема единственности.
Дифференцируемость метрической функции.

Основная конструкция торической топологии. Полиэдральная степень. Кубический комплекс простого многогранника.
Момент-угол-комплексы. Конструкция Дэвиса-Янушкевича.
Момент-угол многообразия.
Аддитивная структура в гомологиях и когомологиях момент-угол комплексов. Формула Хохстера.
Умножение в когомологиях момент-угол комплекса.
Мультиградиурованная двойственность Пуанкаре для момент-угол многообразий и двойственность Александера для полных подкомплексов.
Кольцо когомологий момент-угол многообразия простого многогранника.
Свободные действия подгрупп на момент-угол комплексах. Число Бухштабера.
Квазиторические многообразия и малые накрытия.
Когомологически жёсткие семейства многообразий. B-жёсткость и C-жёсткость простого многогранника.
Кольцо когомологий момент-угол многообразия простого трёхмерного флагового многогранника.
B-жёсткость многогранников Погорелова.
Геометризация трёхмерных многообразий, определяемых векторными раскрасками трёхмерных многогранников.
Многообразия, определяемые несвободными действиями подгрупп Z_2^k на вещественном момент-угол многообразий.
Гиперэллиптические многообразия с геометрической структурой и гамильтоновы подкомплексы в границе многогранника.

Два описания выпуклого многогранника. Теорема Минковского-Вейля
Грани выпуклых многогранников.
Двойственный многогранник.
Шеллинговость выпуклых многогранников и формула Эйлера-Пуанкаре. Полиэдральные комплексы. Диаграммы Шлегеля.
Алгебра Хопфа комбинаторных выпуклых многогранников с операцией джойна. Операторы граней.
f-векторы простых многогранников. Соотношения Дена-Соммервилля. Формулировка теорем о верхней и нижней границах чисел граней простых n-мерных многогранников с фиксированным числом гиперграней. Формулировка g-теоремы.
Флаговые векторы выпуклых многогранников. Соотношения Байер-Биллеры.
Многогранный конус. Два способа описания.
Понятие веера. Нормальный веер выпуклого многогранника.
Сумма Минковского множеств. Многогранники Ньютона.
Производящие множества и нестоэдры.
Диаграммы Гейла выпуклых многогранников. Многогранники с малым числом граней.
Графы многогранников. Теорема Штейница о характеризации графов трёхмерных многогранников. Медиальные графы.
Прямоугольные многогранники в пространстве Лобачевского. Формулировка теоремы Андреева. Вывод теоремы Кёбе-Андреева-Тёрстона о реализации трёхмерного многогранника
Фуллерены. Фуллерены и 7-диск-фуллерены как прямоугольные многогранники в пространстве Лобачевского.
Построение семейств трёхмерных многогранников при помощи операций: фуллерены и многогранники Погорелова. Теорема Т.Иное об увеличении гиперболического объёма при операции (идея доказательства).

Тензорная алгебра. Три типа умножения векторов и тензоров второго ранга. Основы тен-зорного анализа. Операторы набла, дивергенция, ротор, градиент. Разложение тензора на девиатор и шаровую часть. Инварианты вектора и тензора. Собственные векторы и соб-ственные значения симметричного тензора второго ранга.
Континуум в R^n. Лагранжев и эйлеров способы описания движения сплошной среды. Траектория частицы. Закон движения. Перемещение, скорость, ускорение. Полная, част-ная и конвективная производные по времени.
Меры деформаций Коши и Грина. Лагранжев и эйлеров тензоры конечных деформаций. Их связь с перемещениями. Тензор малых деформаций. Тензор вращения. Дисторсия. Вектор линейного поворота. Соотношения Коши.
Формулы Чезаро. Перемещение абсолютно твёрдого тела. Условия совместности дефор-маций в интегральной форме. Условия совместности Сен-Венана.
Физический смысл компонент тензора деформаций. Главные деформации и главные направления и их физический смысл.
Распределение масс и сил в сплошной среде. Плотность (объёмная, поверхностная и ли-нейная). Объёмные, массовые и поверхностные силы. Главный вектор и главный момент сил. Равновесие элементарного тетраэдра. Вектор напряжений. Тензор напряжений Ко-ши. Распределение усилий на поверхности элементарного кубика. Нормальное и каса-тельное напряжения на площадке. Главные напряжения и главные площадки в точке.
Закон сохранения массы в дифференциальной и интегральной формах. Правило диффе-ренцирования по времени интеграла по подвижному объёму. Уравнение неразрывности.
Закон сохранения количества движения (импульса). Уравнения движения сплошной сре-ды. Закон сохранения момента количества движения. Симметрия тензора напряжений. Максимальные касательные напряжения и площадки, на которых они реализуются.
Закон сохранения механической энергии. Теорема "живых сил". Массовый приток тепла. Вектор потока тепла. Удельная внутренняя энергия. Первый закон термодинамики. Ло-кальное уравнение энергии.
Температура. Удельная энтропия. Второй закон термодинамики. Неравенство Клаузиуса-Дюгамеля. Закон Фурье. Единая форма записи законов сохранения в МСС. Изменение величины. Источник величины. Поток величины. Производство величины.
Зависимые и независимые термодинамические параметры состояния. Удельная свобод-ная энергия Гельмгольца. Удельная энергия Гиббса. Удельная энтальпия. Преобразование Лежандра. Получение определяющих соотношений среды. Реономные и склерономные среды. Однородные среды и композиты. Физически линейные и нелинейные среды. Твёр-дое тело, жидкость, газ с позиции МСС

Течения весомых жидкостей.
Силы, действующие на тело в потоке жидкости.
Течения сжимаемых жидкостей.

Основные параметры кодов.
Изометрические преобразования пространства Хэмминга.
Построение новых кодов из заданных.
Основы теории конечных коммутативных колец и модулей над ними.
Квазифробениусовы модули. Линейные коды над квазифробениусовым модулем, двойственность между кодами над кольцом и кодами над квазифробениусовым модулем.
Линейные рекуррентные последовательности (ЛРП). Периодические последовательности.
Периоды многочленов и ЛРП над полем. Существование и свойства ЛРП максимального периода над конечным полем.