1302

Одномерный комплексный анализ.
Многомерный комплексный анализ.
CR-геометрия.
Аналитическая сложность.
Интегральные представления.
Степенные ряды.

Основные элементы теории классической механики сплошной среды и пути их модификации в неклассических построениях
Модели континуума Коссера
Модели наполненных пористых сред

Статистические решения, функция потерь и риск, оптимальность статистического решения.
Байесовский подход и минимакс, ограничение классов допустимых решений.
Неравенство Рао-Крамера в многомерном случае, экспоненциальный класс распределений, его свойства.
Меры количества информации.
Лемма Неймана-Пирсона и ее обобщения.
Последовательный анализ.
Общая линейная модель.
Многомерный анализ. Задачи классификации и снижения размерности.

Задача Кеплера. Первые интегралы уравнений движения материальной точки в ньютоновом поле. Траектории движения точки.
Формулы, задающие движение точки в функции времени. Аномалии. Элементы орбиты.
Метод сопряженных конических сечений. Периодические решения в ограниченной задаче трёх тел. Способ отыскания периодических решений с помощью сфер действия.
Пролет притягивающего центра по гиперболической траектории. Картинная плоскость.
Изохронные производные радиус-вектора и скорости точки, движущейся по кеплеровой эллиптической орбите.
Формула Ламберта. Построение решений задачи Ламберта, классификация Артура Кэли. Формула Ламберта для эллиптического движения.
Определение кеплеровой орбиты небесного тела по двум положениям. Формула Ламберта для гиперболического движения. Формула Баркера.
Ограниченная задача трех тел (материальных точек). Сфера действия тела.
Приближенное решение ограниченной задачи трех тел методом сфер действия. Метод точечных сфер действия.
Гравитационный маневр. Оптимизация параметров гравитационного маневра с помощью картинной плоскости. Полеты космических аппаратов к Луне и планетам Солнечной системы с использованием гравитационных маневров.
Сфера V-бесконечность. Резонансные кривые на V-бесконечность сфере. Полюс наклонения.
Гравитационные маневры в окрестностях планет Солнечной системы. Диаграмма Тиссерана-Пуанкаре. Цепочки гравитационных маневров. Повышающие гравитационные маневры.
Эффективный радиус планеты. Полный эффективный радиус планеты. Интеграл Якоби в синодической системе координат. Поверхности Хилла. Базовое свойство интеграла Якоби.
Основное свойство интеграла Якоби, экспресс-вывод. Цепочки гравитационных маневров.
Изменение скорости точки при пролёте мимо притягивающего центра по гиперболе. Задача о попадании точки в планету по гиперболической траектории. Интеграл Якоби в сидерической системе координат. Критерий Тиссерана. 3-D диаграмма Тиссерана-Пуанкаре.
Понижение асимптотической скорости КА в многотельных планетарных системах относительно лун и планет с целью их исследования. Малозатратная схема КА «Галилео» перелёта к Юпитеру по маршруту VEE-GA.
Периодичность оптимальных дат старта для межпланетных перелётов. Комплекс программ Balcalk. Полёты к Марсу 2028-2031 гг. Окна старта. Полёты к Венере 2028-2034 гг. Обобщение формулы Резерфорда для синтеза цепочек гравитационных маневров.
Уравнения движения небесного тела в оскулирующих элементах в случае возмущения, допускающего силовую функцию. Приближенное решение уравнений в оскулирующих элементах методом усреднения.
Вековые возмущения орбит искусственных спутников Земли, вызываемые третьим телом (Луной, Солнцем). Спутниковый вариант двукратно усредненной задачи трех тел. Усреднение силовой функции, описывающей гравитационное возмущение от третьего тела.
Эволюция орбит в спутниковом варианте двукратно усредненной задачи трех тел.
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия материальной точки и твердого тела. Гравитационный потенциал Земли с учетом ее сжатия.
Возмущения орбиты ИСЗ, вызываемые сжатием Земли. Вывод и интегрирование усредненных уравнений.
Регрессия узла орбиты ИСЗ, эволюция аргумента широты перигея. Некоторые важные для практики типы орбит.
Возмущения орбиты ИСЗ, вызываемые сопротивлением атмосферы. Вывод и исследование усредненных уравнений.
Время существования низколетящего ИСЗ. Определение плотности атмосферы по эволюции орбиты такого спутника.
Уравнения движения спутника относительно центра масс под действием гравитационного момента на круговой орбите.
Гравитационный момент, действующий на спутник в центральном ньютоновом поле.
Возмущенное движение спутника в окрестности устойчивого положения равновесия в орбитальной системе координат. Трехосная и одноосная гравитационная ориентация спутника.
Стационарные движения спутника в орбитальной системе координат: положения равновесия спутника с неравными главными центральными моментами инерции, стационарные вращения осесимметричного спутника (коническая, цилиндрическая и гиперболоидальная прецессии).
Эволюция кривых Хилла при убывании постоянной Якоби в ОЗТТ. Квазицилиндр и квазисферы ОЗТТ. Коллинеарные и треугольные точки либрации. Гомоклинические трансферы между окрестностями коллинеарных точек либрации.
Сила светового давления. Полёт космического аппарата с солнечным парусом. Уравнения движения КА с солнечным парусом. Возможность управления движением. Закон Ньютона – Лебедева. Существование траекторий, лежащих в одной плоскости. Геоцентрический разгон КА с помощью солнечного паруса.
Влияние внешнего момента на движение осесимметричного спутника, совершающего быстрое вращение. Усреднение внешних моментов разных видов (гравитационного, аэродинамического и других) по регулярной прецессии Эйлера.

Общие сведения из теории симметрических и самосопряженных операторов.
Оператор Шредингера, условия его самосопряженности, его спектр.
Операторы преобразования, матрица рассеяния.
Данные рассеяния, обратная задача теории рассеяния. Уравнение Гельфанда-
Левитана-Марченко.
Пара Лакса для уравнения Кортевега де Фриза, а также для нелинейного
уравнения Шредингера (НУШ) и sin-Gordon.
Эволюция данных рассеяния.
Интегрирование нелинейных уравнений методом обратной задачи теории
рассеяния.

Теорема о сжимающем отображении в полном метрическом пространстве.
Самоподобные множества.
Аффинно самоподобные функции: два способа реализации (график, как аффинно самоподобное множество; как неподвижная точка в соответствующем метрическом пространстве).
Критерий принадлежности аффинно самоподобной функции пространству Lp[0;1] (1≤p≤∞).
Критерий непрерывности аффинно самоподобной функции.
Критерий ограниченности вариации самоподобной функции.
Примеры неаффинно самоподобных функций. Функция Минковского и ее свойства.
Вейвлет представление функций. Критерий, что вейвлет представление задает аффинно самоподобную функцию.
Показатели Гельдера аффино самоподобных функций.
Уравнение колебания струны с сингулярным весом. Операторная модель спектральной задачи.
Самоподобные функции положительного спектрального порядка. Асимптотика считающей функции собственных значений оператора, соответствующего уравнению колебания струны.
Самоподобные функции нулевого спектрального порядка. Асимптотика считающей функции собственных значений оператора, соответствующего уравнению колебания струны.
Мультипликаторы в пространствах Соболева. Пространство мультипликаторов из W^1_2[0;1] с условиями Дирихле в пространстве Соболева с отрицательным показателем гладкости.
Появление непрерывного спектра в задаче колебания сингулярной струны с весом-мультипликатором. Случай двузвенного самоподобия.
Связь задачи колебания струны с периодическими матрицами Якоби. Структура спектра в случае n-звенного самоподобия.
Уравнение колебания струны с точечным взаимодействием и константы вложения в пространствах Соболева.

Нелинейные спектральные задачи. Пучки операторов. Гиперболические и эллиптические пучки.
Уравнения Гельмгольца и Максвелла. Запись в форме пучков операторов.
Проблема половины для пучков. Минимальность и полнота собственных функций.
Основная теорема о росте резольвенты для операторов конечного порядка и пучков.
Условия излучения Мандельштама и Зоммерфельда.
Существование и единственность решений задач с условиями излучения.

Жидкости со степенной вязкостью: дилатантные и псевдопластические. Определяющие соотношения, полная система уравнений, аналитические решения. Вариационная постановка. Численные методы.
Вязкоупругие жидкости. Опыты на релаксацию и ползучесть. Стареющие и нестареющие материалы. Простейшие вязкоупругие модели Максвелла и Фойхта.
Постановка задачи линейной вязкоупругости. Метод преобразования Лапласа по времени.
Вязкопластические жидкости.Определяющие соотношения, полная система уравнений, аналитические решения.
Постановка дифференциальной и вариационной задач.
Выпуклые множества, функции, задачи. Субдифференциал.Вариационные неравенства. Задача минимизации выпуклого функционала и поиск седловой точки Лагранжиана. Метод расширенного Лагранжиана (ALM).
Численные методы решения задач вязкоплатичности: методы регуляризации и методы, основанные на вариационных неравенствах (ALM).
Течение в канале (задача Мосолова-Мясников):дифференциальная вариационная постановки задачи, качественные особенности течения. Численное решение. Задача остановки течения. Особенности решения при граничных условиях прилипания и порогового скольжения.
Сжатие материала между плитами. Асимптотическое и численное решения.