Методы Монте-Карло

Название спецкурса на английском языке
Monte Carlo methods
Авторы курса
Китапбаев Еркин, Самсонов Сергей Владимирович, Сотников Дмитрий Михайлович, Федяшин Никита Александрович
Пререквизиты
Уверенное владение базовым курсом математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей, в частности, понимание условных математических ожиданий и условных вероятностей, знание случайных процессов и математической статистики. Знакомство с основными понятиями теории меры: сингулярные и абсолютно непрерывные меры, разложение Жордана-Хана, расстояние полной вариации. Кроме того, необходимы некоторые базовые навыки программирования.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Генератор случайных чисел; обратный метод; метод AR.
Моделирование нормального распределения; квазислучайные числа.
Моделирование стохастических процессов и численные схемы для СДУ.
Техники снижения дисперсии.
Копулы.
Оценки чувствительностей. Расчеты греков.
Напоминание из теории цепей Маркова. Марковское ядро, свойства. Определение однородной цепи Маркова с произвольным пространством состояний. Эргодичность марковского ядра в смысле расстояния по вариации.
Обратимость во времени (reversibility). Алгоритм Метрополиса-Гастингса. Алгоритм Гиббса, примеры применения.
Алгоритмы MCMC на основе динамики Ланжевена - ULA, MALA. Их теоретические свойства. Метрика Канторовича-Вассерштейна, анализ скорости сходимости алгоритма ULA в метрике Канторовича-Вассрештейна.
Алгоритм HMC (Гамильтонов Монте-Карло), его свойства.
Алгоритм AIS (annealed importance sampling) и его свойства.
Алгоритмы MCMC с параллельной генерацией из порождающего распределения - i-SIR.
Применение MCMC в генеративном моделировании.
Список источников
N. De Freitas Doucet A. Sequential Monte Carlo methods in practice. New York: Springer, 2001.
Paul Glasserman. Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Springer, 2003.
Ali Hirsa. Computational Methods in Finance. Chapman Hall/CRC, 2012.
Tweedie RL Meyn SP. Markov chains and stochastic stability. Springer Science Business Media, 1993.
R.M Neal. Annealed importance sampling. Statistics и computing, 11, pp.125-139, 2001.
Дополнительная информация

Подробная информация о курсе: https://vega-education.org/courses#scourses

Этот курс посвящен изучению и применению методов Монте-Карло, являющихся мощным инструментом для решения широкого спектра задач в различных областях. Обучение будет проводиться как посредством теоретического анализа, так и практической реализации изученных концепций.
Первая часть курса будет посвящена вычислительным методам (в основном, методам Монте-Карло), используемым для ценообразования производных инструментов, управления рисками, а также для оценки и калибровки моделей. Мы рассмотрим следующие темы: генерация случайных чисел, дискретизация стохастических дифференциальных уравнений (СДУ), анализ результатов моделирования/симуляций, методы снижения дисперсии, моделирование копул, вычисление чувствительности опционов.

Вторая часть курса будет посвящена методам Монте-Карло по схеме марковских цепей (MCMC), включая их теоретические основы и практические применения. Будут рассмотрены алгоритмы Гиббса, Метрополиса-Гастингса, ULA, MALA, HMC и AIS. Завершающим аккордом будет изучение применения MCMC в генеративном моделировании.

День недели
среда
Время
20:15-21:50
Аудитория
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Грубые траектории и регулярная структура

Название спецкурса на английском языке
Rough trajectories and regular structure
Авторы курса
Шапошников Станислав Валерьевич, Шатилович Дмитрий Вячеславович
Пререквизиты
Дифференциальные уравнения, уравнения с частными производными, функциональный анализ,
теория вероятностей и случайные процессы.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Регулярность траекторий винеровского процесса. Невозможность непрерывного продолжения интеграла Стилтьеса. Стохастические интегралы.
Алгебра и геометрия повторных интегралов по траекториям. Соотношения Чена.
Пространство Гёльдера и его свойства. Пространство грубых траекторий. Обобщение теоремы Колмогорова и построение грубой траектории, соответствующей винеровскому процессу.
Лемма о сшивке. Построение и свойства интеграла Юнга.
Производная Губинелли. Пространство управляемых траекторий. Интеграл по грубым траекториям и его свойства. Формула Ито.
Дифференциальные уравнения, управляемые грубыми траекториями. Существование и единственность решений. Непрерывность отображения Ито-Лионса. Связь дифференциальных уравнений по грубым траекториям и введение в теорию регулярных структур. Теорема о восстановлении. Примеры применения.
Список источников
Andrew L. Allan. Rough Path Theory. Lecture Notes. 2021.
Peter K. Friz и Martin Hairer. A Course on Rough Paths, With an Introduction to Regularity Structures. Springer, 2nd edition, 2020.
M Hairer. A theory of regularity structures. Inventiones mathematicae, 198(2), 269–504, 2014.
Thierry L ́evy Terry J. Lyons Michael Caruana. Differential Equations Driven by Rough Paths. LNM, volume 1908. pringer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007.
Дополнительная информация

Подробная информация о курсе: https://vega-education.org/courses#scourses

Курс посвящен теории дифференциальных уравнений, управляемых нерегулярными траекториями. Такие уравнения возникают в разнообразных задачах, в которых изменение состояния системы зависит не только от длины временного промежутка и состояния системы в настоящий момент времени, но и от изменения некоторого дополнительного параметра. Например, движение автомобиля зависит не только от его положения и скорости, но и от поворота руля. Другой пример доставляют процессы, управляемые стохастическими уравнениями, когда изменение состояния системы зависит от приращения случайного процесса. Поскольку управляющая траектория нерегулярна, то линейные интерполяции (то есть приращения) плохо описывают траекторию и не позволяют построить решение соответствующего уравнения. Возникает естественный вопрос: что еще (кроме приращений) надо знать о негладкой траектории? T. Lyons предложил вместе с приращениями рассматривать повторные интегралы по траекториям, исследовал их алгебраическую структуру и построил решение уравнения в виде функции, зависящей от управляющей траектории и последовательности повторных интегралов
по этой траектории, причем оказалось, что такое сопоставление непрерывно. Дальнейшее развитие теории грубых траекторий привело к созданию M. Hairer теории регулярных структур, позволившей исследовать нелинейные стохастические уравнения с частными производными.

День недели
вторник
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Теория игр

Название спецкурса на английском языке
Game theory
Авторы курса
Колокольцов Василий Никитич, Бэк Брюс Тэерович
Пререквизиты
Вводная часть курса – первые 6 часов лекций, разработана таким образом, чтобы объяснить основные идеи теории игр самым элементарным образом, без каких-либо понятий, выходящих за рамки школьной математики. Для изучения основной части курса требуются хорошее знание основ математического анализа, обыкновенных дифференциальных уравнений и линейной алгебры, а также базовое владение курсом теории вероятностей. Курс составлен таким образом, что математическая сложность постепенно возрастает от начала курса к концу.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Вокруг дилеммы заключенного: статические игры двух игроков.
Аукционы и сети: статические игры нескольких игроков.
Обратная индукция и повторяющиеся игры.
Агрегирование предпочтений: выборы, социальное соглашение, справедливое распределение.
Равновесие Нэша для статических игр с конечным пространством стратегий.
Эволюционно стабильные стратегии (ESS) и репликаторная динамика (RD).
Динамические игры и динамическое программирование.
Игры с непрерывным пространством состояний.
Вводные сведения: геометрическая теория риск-нейтральных мер.
Теоретико-игровые истоки законов риск-нейтральности.
Радужные опционы в дискретном времени.
Непрерывный предел по времени: обобщенные уравнения Блэка-Шоулза.
Ценообразование кредитных деривативов.
Игры Дынкина и игровые опционы.
Динамический закон больших чисел (ЗБЧ): основные
идеи и строгие результаты.
Динамическое управление среднего поля с основными игроками.
Игры среднего поля (MFGs) для моделей с конечным
числом состояний.
Список источников
V. N. Kolokoltsov и O. A. Malafeyev. Many Agent Games in Socio-economic Systems: Corruption, Inspection, Coalition Building, Network Growth, Security. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering, Springer Nature, 2019. http://doi.org/10.1007/978-3-030-12371-0.
O. A. Malafeyev V. N. Kolokoltsov. Understanding Game Theory. World Scientific 2010. Second Edition, 2020.
R. Carmona и F. Delarue. Probabilistic Theory of Mean Field Games with Applications, v. I, II. Probability Theory and Stochastic Modelling v. 83, 84. Springer, 2018.
Alexander Schied Hans F ̈ollmer. Stochastic finance: an introduction in discrete time. Fourth revised and extend edition, 2016.
Yuri Kifer. Dynkin’s games and Israeli options. ISRN Probability and Statistics, 2013.
Дополнительная информация

Подробная информация о курсе: https://vega-education.org/courses#scourses

Теория игр – это математическая дисциплина, целью которой является моделирование различных взаимодействий живых организмов в количественном выражении. Теория игр, как универсальный метод анализа социальных взаимодействий, находит широкое применение в экономике, в теории управления, финансовой математике, эволюционной биологии, социологии, психологии и политике, при моделировании различных социальных процессов, в частности, процессов демократических выборов, процессов справедливого распределения ресурсов, процессов контроля над вооружениями и т.д.

Курс предназначен для всех желающих познакомиться с основными идеями и методами теории игр.

Теория игр является математической дисциплиной. Поэтому для полноценного понимания требуется иметь хотя бы базовые знания математического анализа, линейной алгебры, дифференциальных уравнений и теории вероятностей. Тем не менее, многие идеи теории игр можно объяснить без использования серьезной математики. Чтобы сделать курс более доступным для широкой аудитории, первая его часть специально разработана для объяснения основных идей без применения продвинутой математики. Здесь мы также уделим время историческим аспектам, связанным с жизнью основателей теории. Требования к математической подготовке аудитории возрастают ко второй части курса.

Курс является ёмким и охватывает широкий круг проблем и понятий. К ним относятся равновесие Нэша, аукционы, парадокс Браеса, эгоистичная маршрутизация, метод обратной индукции, модели голосования и справедливого распределения, эволюционные игры, эволюционно-стабильные стратегии, динамическое программирование, уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана, игры с бесконечным временем и компьютерные турниры. Также рассматриваются вопросы ценообразования финансовых инструментов (опционы и кредитные деривативы), теория Блэка-Шоулза и игровые опционы, игры с большим числом игроков в статистическом пределе, игры среднего поля, модели сотрудничества и по-
строения коалиций. Примеры включают в себя игры гонки вооружений, эксплуатации общих ресурсов, социальные дилеммы (битва полов, игра полового соотношения, игра в жертвование), модели инспекции и коррупции, моделирование антитеррористических мер, а также биологическую и генетическую передачу информации.

День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в блокчейн и распределенные финансы II

Название спецкурса на английском языке
Introduction to blockchain and distributed finance II
Авторы курса
Березовский Ростислав Геннадьевич, Крестенко Анатолий Алексеевич
Пререквизиты
Наличие базовых знаний алгоритмов, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов.
Знание устройства финансового рынка, простейших деривативов, таких как фьючерсы, опционы, а также принципов работы биржи.
Знание основ синтаксиса языка R, понимание парадигм ООП
Владение инструментами разработки (git, IDE типа vscode, linux cli/bash), Python (в частности, библиотеки Pandas, Numpy, Matplotlib, Requests), навык работы с iPython notebook.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Смарт-контракты, средства разработки, синтаксис языка Solidity.
Распределенные финансовые сервисы: биржи, кредитование, стейблкоины, деривативные протоколы.
Блокчейн-данные, инструменты аналитики.
Список источников
R. Frey A. McNeil и P. Embrechts. Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques, and Tools. Princeton University Press 1–4, 8, 2005.
Darren Lau et al. How to DeFi. ISBN 979-8-6405-7910-9, 2020.
H. Adams et al. Uniswap v3 core. Tech. rep., Uniswap, 2021.
Andreas M. Antonopoulos. Mastering Bitcoin: Unlocking Digital Crypto-Currencies. O’Reilly Media, Inc. ISBN:978-1-4493-7404-4, 2014.
Andreas M. Antonopoulos и G. Wood. Mastering Ethereum: building smart contracts and dapps. O’reilly Media Inc, ISBN: 978-1-4919-7194-9, 2018.
M. Castro и B. Liskov. Practical byzantine fault tolerance. OSDI 99.1999, pp. 173–186., 1999.
A. Evans. Liquidity provider returns in geometric mean markets. arXiv preprint arXiv:2006.08806, 2020.
D. Fantazzini. Quantitative Finance with R and Cryptocurrenc. Amazon KDP, ISBN-13 978-1090685315 chapters 2, 4, 7, 13. url: https://sites.google.com/view/ quafirc., 2019.
N. Zinsmeister H. Adams и D. Robinson. Uniswap v2 core. url: https://uniswap.org/whitepaper.pdf., 2020.
S. Nakamoto. Bitcoin: A peer-to-peer electronic cash system. url:https://bitcoin.%20org/en/bitcoin-paper, 2009.
G. Wood. Ethereum: A secure decentralised generalised transaction ledger. Ethereum project yellow paper. pp. 1–32, 2014.
Дополнительная информация

Подробная информация о курсе: https://vega-education.org/courses#scourses

Курс "Введение в блокчейн и распределенные финансы"посвящен современному разделу финансовой математики, изучающему финансовые сервисы, функционирующие в распределенной среде. Цель курса – сформировать у слушателя понимание принципов работы технологии блокчейн, функционирования цифровых валют и распределенных финансов (DeFi).

Курс состоит из двух взаимодополняющих частей. В первой части курса слушатели изучат базовые концепции, необходимые для понимания технологии блокчейн, изучат свойства децентрализованных сетей, познакомятся с результатами относительно алгоритмов консенсуса, ширования, используемых для реализации рассматриваемой технологии. Курс содержит детальное рассмотрение примеров таких сетей, как Bitcoin и Ethereum, обзор существующего состояния сетей и методы их масштабирования. Основное внимание будет уделено финансовым приложениям в децентрализованых сетях, протоколам DeFi, реализующим обмен активов, кредитование, выпуск производных финансовых инструментов и стейблкоинов, включая как примеры существующих проектов, так и теоретические результаты, общие
для всего класса таких инструментов, включая открытые исследовательские вопросы. В курсе будет уделено особенное внимание созданию смарт-контрактов. Слушателям будет предложен ряд практических заданий для самостоятельного выполнения, которые потребуют написания кода на Python и Solidity для работы с блокчейн-данными и взаимодействия со смарт-контрактами. 

Для полноценного понимания принципов работы децентрализованных финансовых сервисов курс
предполагает погружение в методы, применяемые в классических финансах. Вторая часть курса дает
слушателям возможность узнать об использовании классической финансовой теории применительно к данным рынка цифровых валют, в частности, рассматриваются модели для ценовой динамики цифровых активов и оценки рисков, присущих данному типу активов. На протяжении всего курса особое внимание уделяется прикладным аспектам финансовых моделей для криптоактивов. Практическая часть содержит множество реальных кейсов с использованием языка программирования R.

День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в финансовую математику

Название спецкурса на английском языке
Introduction to financial mathematics
Авторы курса
Житлухин Михаил Валентинович, Антипов Виктор Алексеевич, Бадулина Нина Александровна, Новикова Александра Валерьевна
Пререквизиты
Для успешного освоения дисциплины необходимо знание основ теории вероятностей: вероятностные пространства, случайные величины, математическое ожидание, нормальное распределение. Также требуется знание основ математического анализа: дифференцирование и интегрирование, вычисление пределов функций и последовательностей. Для лучшего понимания прикладных аспектов курса желательно иметь представление о структуре и механизмах финансовых рынков.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Одношаговая биномиальная модель и модель Кокса-Росса-Рубинштейна.
Основы теории мартингалов в дискретном времени.
Оценка деривативов в общей модели рынка в дискретном времени.
Основы стохастического исчисления.
Модель Блэка-Шоулза и ее обобщения. Модель Блэка.
Численные методы для моделей Блэка-Шоулза и Блэка.
Подразумеваемая волатильность.
Список источников
J. C. Hull. Options, Futures, and Other Derivatives. 9th ed. Pearson, 2015.
S. Pliska. Introduction to Mathematical Finance. Blackwell Publishing, 1997.
P. Wilmott. Paul Wilmott Introduces Quantitative Finance. 2nd ed. John Wiley Sons, 2007.
А.Н. Ширяев. Основы стохастической финансовой математики. МЦНМО, 2016.
F. Black. The pricing of commodity contracts. Journal of Financial Economics, 1976.
M. Scholes F. Black. Pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 1973.
M. Rubinstein J. C. Cox S. A. Ross. Option pricing: a simplified approach. Journal of Financial
Economics, 1979.
W. Willinger R. C. Dalang A. Morton. Equivalent martingale measures and no-arbitrage in stochastic securities market models. Stochastics, 1990.
Дополнительная информация

Подробная информация о курсе: https://vega-education.org/courses#scourses

Курс знакомит слушателей с основами финансовой математики, которые необходимы для базового понимания теории оценивания производных финансовых инструментов и хеджирования рисков.

Первая часть курса посвящена моделям с дискретным временем и необходимым сведениям из теории случайных последовательностей. Вторая часть посвящена модели Блэка-Шоулса и родственным моделям, а также понятиям и результатам теории случайных процессов (броуновское движение, интеграл Ито, мартингалы).

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Физические основы добычи нефти

Название спецкурса на английском языке
Physical principles of oil production
Авторы курса
Колдоба Елена Валентиновна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра вычислительной механики]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Курс научно-естественного содержания
Учебный год
2024/25
Список тем
Классификация месторождений углеводородов.
Построение геологических моделей залежей. Интерпретация сейсмики.
Состав нефти и природного газа.
Вычисление PVT свойств флюида по лабораторным данным.
Гидродинамические модели месторождения: «Чёрной нефти», композиционная и термическая модель.
Построение модели скважины (кустов скважин). Связь между скважинами.
Многостадийные гидроразрывы пласта.
Двойная пористость. Модель метаноугольного пласта.
Кривые гидратообразования с учётом влияния ингибиторов.
Список источников
Колдоба А.В. Математические модели подземной гидродинамики. Москва. Физматкнига, 2025. 512 с.
Колдоба А.В., Повещенко Ю.А. и др. «Методы математического моделирования окружающей среды.»-М.: Наука,2000. -254 с.
Баталин О.Ю., Брусиловский А.И. Фазовые равновесия в системах природных углеводородов. Москва, Недра, 2004.
Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. Москва, Издательство МФТИ, 1994.
Х. Азиз, Э. Сеттари. Математическое моделирование пластовых систем, 2004.
Дополнительная информация

elenakoldoba@mail.ru

День недели
пятница
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Студенческие математические олимпиады: подготовка и участие

Название спецкурса на английском языке
Student mathematical olympiads: preparation and participation
Авторы курса
Асташова Ирина Викторовна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальных уравнений]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Элементарная математика (функции и функциональные уравнения).
Теория чисел.
Матрицы, определители, системы линейных и нелинейных уравнений.
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
Матанализ: предел и непрерывность, числовые и функциональные ряды и последовательности.
Комплексные числа и действия над ними.
Задачи теории функций комплексного переменного и задачи, решающиеся методами теории функций комплексного переменного.
Элементы высшей алгебры.
Комбинаторика.
Теория игр.
Дифференциальные и интегро-дифференциальные уравнения.
Рекуррентные соотношения.
Пространственная геометрия.
Задачи с неравенствами.
Теория вероятностей
Список источников
Задачи студенческих математических олимпиад / В. А. Садовничий, А. А. Григорьян, С. В. Конягин. - М.: Изд-во Моск. университета, 1987.
День недели
среда
Время
15:00-16:35
Аудитория
1404
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Математическая микрополярная теория тонких тел с одним малым размером при произвольной базовой поверхности

Название спецкурса на английском языке
Mathematical micropolar theory of thin bodies with one small dimension at an arbitrary base surface
Авторы курса
Никабадзе Михаил Ушангиевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра механики композитов]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Параметризации области тонкого тела
К параметризации области тонкого тела с одним малым размером при произвольной базовой поверхности
Векторное уравнение области тонкого тела
Двумерные семейства реперов (базисов)
Трехмерные семейства реперов (базисов)
Представление единичного тензора второго ранга
Представления компонент переноса и компонент ЕТВР
в виде степенных рядов относительно x3
Представления некоторых дифференциальных операторов, уравнений движения и
притока тепла и определяющих соотношений микрополярной теории
Представления градиента и дивергенции
Представления повторного градиента и лапласиана
Представления уравнений движения в микрополярной МДТТТ
Представление уравнения притока тепла в микрополярной МДТТТ
Представления законов Гука и теплопроводности Фурье
Рекуррентные соотношения систем полиномов Лежандра и Чебышёва. Моменты некоторых выражений. Различные представления системы уравнений движения и определяющих соотношений в моментах. Постановки начально-краевых задач
Некоторые рекуррентные соотношения систем полиномов Лежандра и Чебышёва
на сегменте [-1, 1]
Основные рекуррентные соотношения систем полиномов Лежандра и Чебышёва
на сегменте [-1, 1]
Дополнительные рекуррентные соотношения для систем полиномов Лежандра и Чебышёва на сегменте [-1, 1]
Моменты некоторых выражений относительно полиномов Лежандра и Чебышёва первого и второго рода
Моменты некоторых выражений относительно системы полиномов Лежандра
Моменты некоторых выражений относительно системы полиномов Чебышёва
второго рода
Моменты некоторых выражений относительно системы полиномов Чебышёва
первого рода
Представления уравнений движения в моментах
Представления уравнений движения в моментах относительно системы полиномов Лежандра
Представления уравнений движения в моментах относительно системы полиномов Чебышёва второго рода
Представления определяющих соотношений в моментах
Граничные и начальные условия в микрополярной МДТТТ
Граничные условия на лицевых поверхностях
Граничные условия в моментах в теории тонких тел
Кинематические граничные условия в моментах
Физические граничные условия в моментах
Граничные условия теплового содержания в моментах
Граничные условия первого рода в моментах
Граничные условия второго рода в моментах
Граничные условия третьего рода в моментах
Начальные условия в моментах
Постановки задач в моментах микрополярной термоупругости тонких тел
Постановка связанной динамической задачи в моментах приближения (r, N) микрополярной ТУТТ
Постановка нестационарной температурной задачи в моментах приближения (r, N)
Постановка несвязанной динамической задачи в моментах приближения (r, N) микрополярной ТУТТ
Решение некоторых краевых задач
Список источников
Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представления групп. М., Наука, 1991.
Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М., Л, 1963.
Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М., Наука, 1966.
Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Основы теории специальных функций. Учебное пособие. Наука, М., 1974 г., 304 с.
Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М., 1982.
Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978. 296 с.
Меунаргия Т.В. Развитие метода И.Н. Векуа для задач трехмерной моментной упругости. Изд-во Тбилисского университета, 1987.
Никабадзе М.У. Развитие метода ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел. Изд-во Попеч. совета мех.-мат. ф-та МГУ, М., 2014. 515 с. https://istina.msu.ru/publications/book/6738800/
Никабадзе М.У. Развитие метода ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел. М.: Изд-во Московского университета. 2023. 665 с.
Никабадзе М. У. О некоторых вопросах тензорного исчисления с приложениями к механике, СМФН, 2015, том 55. С. 3–194. http://mi.mathnet.ru/rus/cmfd/v55/p3, http://mi.mathnet.ru/cmfd267, https://istina.msu.ru/publications/book/10117043/,
Nikabadze M.U. Topics on tensor calculus with applications to mechanics. Journal of Mathematical Sciences. 2017, vol. 225, no 1, 194 p. DOI: 10.1007/s10958-017-3467-4, https://istina.msu.ru/publications/article/82581410/
Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986.
A.E. Green, W. Zerna Theoretical Elasticity. Oxford, 1968. 457 p.
Купрадзе В.Д., Гегелия Т.Г., Башелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М., Наука, 1976.
Новацкий В. Теория упругости. М., Мир, 1975.
Eringen A.C. Microcontinuum field theories. 1. Foundation and solids. N.Y.: Springer-Verlag. 1999. 325 p.
Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В четырех томах. Т. 2. Универсальные законы механики и электродинамики сплошных сред. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 559 с.
Илюшин А.А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.: Наука, 1970, 280 с.
Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984.
Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. 2-ое изд. М.: Изд-во МГУ, 1995.
Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. М.: Эдиториал УРСС, 1999.
Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды (курс лекций). М.: Физматлит, 2006.
Дополнительная информация

Аннотация

В спецкурсе «Математическая микрополярная теория тонких тел с одним малым размером при произвольной базовой поверхности» рассмотрена параметризация области тонкого тела, когда в качестве базы выбрана произвольная поверхность, отличная от срединной, а поперечная координата принимает значения из сегмента [-1,1]. Выписаны основные соотношения при этой параметризации. В частности, дано векторное параметрическое уравнение области тонкого тела. Выписаны выражения для компонент ЕТВР. Приведены представления некоторых дифференциальных операторов, системы уравнений движения и определяющих соотношений микрополярной теории упругости при рассматриваемой параметризации области тонкого тела.

Даны определения момента k-го порядка некоторой величины относительно произвольной системы ортогональных полиномов и систем полиномов Лежандра и Чебышёва. Выписаны выражения для моментов частных производных и некоторых выражений относительно этих полиномов. Приведены различные представления системы уравнений движения и ОС в моментах, а также граничные условия. Сформулированы постановки динамических задач в моментах приближения (r, N) микрополярной ТУТТ, а также нестационарной температурной задачи в моментах. Рассмотрены некоторые краевые задачи.

День недели
четверг
Время
09:00-10:35
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в комплексную геометрию

Название спецкурса на английском языке
Introduction to complex geometry
Авторы курса
Овчаренко Михаил
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальной геометрии и приложений]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс на английском языке
Учебный год
2024/25
Список тем
Голоморфные функции.
Комплексные и эрмитовы структуры.
Голоморфные дифференциальные формы.
Комплексные многообразия: определения и примеры.
Голоморфные линейные расслоения.
Дивизоры и линейные расслоения.
Проективное пространство.
Раздутия.
Кэлеровы тождества.
Теория Ходжа.
Теоремы Лефшеца.
Эрмитовы расслоения.
Связности и кривизна.
Классы Чженя.
Список источников
Daniel Huybrechts
Complex Geometry: An Introduction
Springer, 2005

Andrei Moroianu
Lectures on Kähler Geometry
Cambridge University Press, 2007
Дополнительная информация

лекции проходят в Ломоносовском корпусе по средам в 12:35

аудитория Г708 

актуальная информация в группе в tg по ссылке

https://t.me/+IZfSIjVBhKs3ZmVi

 

День недели
среда
Время
12:30-14:05
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Универсальные пространства и отображения

Название спецкурса на английском языке
Universal space and mappings
Авторы курса
Илиадис Ставрос Димитриос
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра общей топологии и геометрии]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Базовые понятия и определения общей топологии, необходимые для построения содержащих и универсальных пространств.
Примеры Универсальных пространств.
Методы построения Содержащих и Универсальных пространств.
Список источников
Конспекты лектора
S.D. Iliadis, Universal Spaces and Mappings, North-Holland MATHEMATICS STUDIES 198, 2005.
S.D. Iliadis, A construction of containing spaces, Topology and its Applications 107 (2000), 97-116.
S.D. Iliadis, Mappings and universality, Topology and its Applications 137 (2004), 175-186.
День недели
четверг
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.