Математика для телекоммуникаций

Название спецкурса на английском языке
Mathematics for telecommunications
Авторы курса
Басиева Ирина Тасолтановна, Чиняев Борис Борисович, Локтев Сергей Александрович
Пререквизиты
Основы линейной алгебры, действительного и комплексного анализа, навыки программирования для практикума, английский язык для работы с литературой.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Московский исследовательский центр Huawei]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Основы теории информации.
Формирование лучей на многоантенной решетке.
Планировщик: оптимизация и теория очередей.
Практикум.
Список источников
1. A.F. Molisch, Wireless Communications, Wiley & Sons Ltd. 2011, ISBN: 978-0-470-74187-0
2. D.Tse, P. Viswanath, Fundamentals of Wireless Communication, Cambridge Press, 2004
3. А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень Заметки по теории кодирования. Москва Издательство МЦНМО, 2017
4. Queueing Theory in Action, 2013, Cambridge University Press.
5. MacKay, David JC. Information theory, inference and learning algorithms. Cambridge university press, 2003.
6. M. J. Neely, “Stochastic Network Optimization”, 2010.
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
1414
Дата первого занятия
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Построение и анализ стохастических моделей

Название спецкурса на английском языке
Construction and analysis of stochastic models
Авторы курса
Булинский Александр Вадимович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Стационарные процессы и поля. Свойства ковариационных функций
Гильбертовы пространства с воспроизводящим ядром. Теорема Ароншайна.
Спектральное представление
Задачи прогноза. Разложение Вольда. Формула Колмогорова – Сеге
Эргодическая теорема Биркгофа – Хинчина
Субаддитивная эргодическая теорема Кингмана - Лиггета. Следствие для
модели перколяции
Цепи Маркова и общие марковские процессы. Однородные марковские
процессы. Инвариантные меры
Закон больших чисел и центральная предельная теорема для марковских
цепей. Метод каплинга
Стационарные эргодические марковские процессы. Усиленный закон
больших чисел и функциональная центральная предельная теорема
Марковские случайные поля, заданные на конечном графе и принимающие
конечное число значений. Лемма об условной независимости трех случайных
элементов
Энергия и потенциал. Канонический потенциал. Формула Мебиуса.
Существование канонического потенциала. Гиббсовские случайные поля,
заданные на конечном графе и принимающие конечное число значений.
Клики и потенциал ближайших соседей
Теорема Аверинцева – Клиффорда – Хаммерсли (об эквивалентности
описания гиббсовских и марковских случайных полей на конечном графе)
Оценка радиуса окрестности взаимодействия для марковского случайного
поля
Модель Изинга
Гауссовские случайные процессы и поля. Свойства многомерных
гауссовских распределений. Условные плотности. Описание свойства
условной независимости компонент гауссовского вектора с помощью
элементов матрицы, обратной к ковариационной матрице. Локальное,
попарное и глобальное свойства марковости гауссовского случайного поля
Неравенства Слепяна, Судакова – Ферника и другие
Точечные пространственные процессы. Пространственный пуассоновский
процесс как точечный процесс. Функционал Лапласа. Теорема о функционале
Лапласа пространственного пуассоновского процесса. Точечные процессы со
стохастической интенсивностью
Семейства ассоциированных величин. Положительная и отрицательная
ассоциированность. Доказательство ассоциированности любого семейства
независимых действительных случайных величин
Теоремы Питта, Йоаг-Дева и Прошана. Примеры положительно и
отрицательно ассоциированных величин. Квазиассоциированность
гауссовских систем
Неравенство FKG для мер на решетках
Неравенство Булинского – Шабанович. Неравенство Ньюмена для
характеристических функций случайных векторов
Стремление множеств к бесконечности по Ван Хову. Регулярно растущие
подмножества многомерной целочисленной решетки. Связь двух упомянутых
понятий роста множеств
Асимптотическое поведение дисперсий сумм случайных величин,
образующих стационарное в широком смысле случайное поле, когда эти
суммы берутся по регулярно растущим множествам целочисленной решетки
Центральная предельная теорема для случайных полей. Гипотеза
Ньюмена. Формула Штайнера. Экскурсионные множества. Асимптотическая
нормальность объема экскурсионного множества для ассоциированных
случайных полей
Список источников
А.В. Булинский, А.П. Шашкин. Предельные теоремы для
ассоциированных случайных полей и родственных систем. ФИЗМАТЛИТ,
2008.
J. Beran. Mathematical Foundations of Time Series Analysis. A Concise
Introduction. Springer, 2017.
P. Bremaud. Probability Theory and Stochastic Processes. Springer, 2020.
P. Bremaud. An Introduction to Applied Probability. Springer, 2024.
R. Bhattacharya, E. C. Waymire. Stationary Processes and Discrete Parameter
Markov Processes. Springer, 2022.
A. Bulinski, E. Spodarev. Introduction to random fields. Lecture Notes in
Mathematics, v. 2068, p. 277-335, Springer, Berlin, 2013.
V. S. Mandrekar, L. Gawarecki. Stochastic Analysis for Gaussian Random
Processes and Fields. With Applications. CRC Press, 2016.
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Начала геометрии дифференциальных уравнений

Название спецкурса на английском языке
The elements of geometry of differential equations
Авторы курса
Туницкий Дмитрий Васильевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории динамических систем]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Многообразия, отображения многообразий.
Касательные векторы и ковекторы. Касательные и кокасательные расслоения и их отображения.
Векторные поля и линейные дифференциальные формы. Операции над векторными полями и дифференциальными формами.
Интегральные траектории векторных полей. Однопараметрические группы локальных диффеоморфизмов.
Подрасслоения касательных расслоений. Подмногообразия. Инволютивные подрасслоения.
Интегральные подмногообразия подрасслоений. Теорема Фробениуса.
Тензоры и тензорные расслоения. Отображения тензорных расслоений.
Тензорные поля. Дифференциальные формы. Операции над тензорными полями и дифференциальными формами.
Идеалы дифференциальных форм и подрасслоения. Дифференциальные идеалы и инволютивные подрасслоения.
Дифференциальные формы, ассоциированные с обыкновенными дифференциальными уравнениями. Уравнения, не разрешенные относительно производных. Многозначные решения.
Дифференциальные формы, ассоциированные с дифференциальными уравнениями в частных производных первого порядка. Градиентная катастрофа и многозначные решения.
Глобальные многозначные решения задачи Коши. Существование и единственность глобальных решений. Невозможность градиентной катастрофы.
Список источников
1. Уорнер Ф. Основы теории гладких многообразий и групп Ли. М.: Мир, 1987.
2. Постников М.М. Гладкие многообразия. М.: Наука, 1987.
3. Постников М.М. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1988.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Теория автоматов

Название спецкурса на английском языке
Automata theory
Авторы курса
Алешин Станислав Владимирович, Подколзин Александр Сергеевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра МаТИС]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Абстрактные автоматы
Структурные автоматы
Сложность управляющих систем
Список источников
Теория автоматов : учебник для вузов / В. Б. Кудрявцев, С. В. Алешин, А. С. Подколзин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 320 с
Дополнительная информация

Курс содержит изложение основ теории автоматов, представляющих собой одну из основных моделей управляющих систем. Достаточно широко представлены результаты по теории абстрактных и структурных автоматов, полученные отечественными и зарубежными авторами за время с момента возникновения и последующего формирования теории автоматов.
Курс рассчитан на студентов, специализирующихся в области математической кибернетики и дискретной математики.

 

Обязательный для 4 курса кафедры МаТИС.

Ауд 1404

День недели
среда
Время
12:30-14:05
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Математические модели в задачах обогащения руд

Название спецкурса на английском языке
Mathematical models in the ore dressing problems
Авторы курса
Киселев Федор Борисович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории пластичности]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Курс научно-естественного содержания
Учебный год
2024/25
Список тем
Задачи флотационного обогащения, гидросепарации, механического дробления и измельчения рудных полезных ископаемых.
Уравнения движения вязкой суспензии с многокомпонентными твердыми включениями и численные алгоритмы решения данных уравнений.
Моделирование дробления и измельчения природных композитов: обобщенные критерии Кулона-Мора и Ранкина.
Эффективные алгоритмы численного решения уравнений механики разрушения с обобщенными критериями Кулона-Мора и Ранкина.
Список источников
Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред, т. 1, 2, Москва: Наука, 1987. 464 с.
Пальцев Б. В., Чечель И. И. Конечно-элементная реализация итерационных методов с расщеплением граничных условий для систем Стокса и типа Стокса в шаровом слое, обеспечивающая 2-й порядок точности вплоть до оси симметрии // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2005 Т. 45, № 5 С. 846–889.
В.И. Мельник-Гайказян, А.А. Абрамов, Ю.Б. Рубинштейн Методы исследования флотационного процесса. - М.: Недра, 1990 - 301 с.
Shamina A. A., Zvyagin A. V., Shamin A. Y. Motion and self-motion of thin bodies in rarefied gas // Acta Astronautica. — 2024. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2024.10.037
Batchelor, George (2000). An introduction to fluid dynamics. Cambridge Mathematical Library (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-66396-0. MR 1744638
Дополнительная информация

В рамках курса рассматриваются задачи флотационного обогащения, гидросепарации, механического дробления и измельчения рудных полезных ископаемых. Процессы флотации и гидросепарации моделируются уравнениями движения вязкой суспензии с многокомпонентными твердыми включениями. Рассматриваются численные алгоритмы решения данных уравнений. Моделирование дробления и измельчения природных композитов основано на механике разрушения с обобщенными критериями Кулона-Мора и Ранкина. Рассматриваются эффективные алгоритмы численного решения уравнений механики разрушения с данными критериями. 

День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Практические занятия по алгоритмам и структурам данных в спортивном программировании

Название спецкурса на английском языке
Algorithms and data structures in competitive programming. Practice
Авторы курса
Кошелев Михаил Михайлович, Календаров Андрей Эмилевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра вычислительной математики]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Остовные деревья.
Строковые алгоритмы.
Деревья отрезков.
Вычислительная геометрия
Список источников
http://e-maxx.ru/algo/
http://cp-algorithms.com/
Дополнительная информация

Вся текущая информация по курсу будет публиковаться в телеграм канале https://t.me/msu_icpc

День недели
суббота
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Дополнительные главы алгоритмов и структур данных в спортивном программировании

Название спецкурса на английском языке
Additional chapters of algorithms and data structures in competitive programming
Авторы курса
Кошелев Михаил Михайлович, Календаров Андрей Эмилевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра вычислительной математики]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Разделяй и властвуй.
Корневая декомпозиция.
Паросочетания и алгоритм Куна
Список источников
http://e-maxx.ru/algo/
http://cp-algorithms.com/
Дополнительная информация

Вся текущая информация по курсу будет публиковаться в телеграм канале https://t.me/msu_icpc

День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Физико-математические основы прочности и пластичности

Название спецкурса на английском языке
Physical and mathematical fundamentals of strength and plasticity
Авторы курса
Хвостунков Кирилл Анатольевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории пластичности]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Линейная упругость. Изотропия. Вывод закона Гука на основе одномерного
макроэксперимента
Ковариантность. Соотношение Гамильтона-Кэли. Физически нелинейная изотропная
упругость. Тензорная нелинейность. Девиаторная связь (деформационная теория)
Базовые тензоры. Их линейная независимость. Пример связи трех тензоров.
Однонаправленный композит. Эталонные эксперименты. Полный набор упругих
постоянных
Особенности нелинейной упругости. Отделимость девиаторных составляющих. Потеря
изотропии для соотношения в приращениях
Термодинамика однородных процессов при малых деформациях. Функции и
функционалы внутренних параметров. Законы термодинамики
Неравенство диссипации. Примеры его применения. Упругость. Нелинейная вязкость
КПД тепловой машины. Классические условия на КПД. Следствие для работы
внутренних сил на замкнутом цикле
Содержательность неравенства диссипации для больших деформаций. Проблема выбора обобщенных деформаций и напряжений. Возможность использования тензоров типа Лагранжа. Пара: градиент перемещений и тензор Пиола. Упругий потенциал
Формулировка задачи для больших деформаций в лагранжевых переменных. Уравнение движения с тензором Пиолы. Потенциал связи тензора Пиолы и градиент перемещения для упругости. Краевая задача
Общий энергетический критерий хрупкого разрушения. Его формулировка через
коэффициент интенсивности для трех типов разрушений
Атомная структура. Перемещение атомных стенок. Силы Ван-дер-Ваальса. Модули Юнга и сдвига. Теоретическая и реальная прочность
Энергия разрушения. Трещина и критическое усилие при растяжении. Общий случай
нагружения. Идея о критическом значении коэффициента интенсивности. Основы
линейной механики разрушения
Дефекты кристаллической решетки. Дислокации. Краевые и винтовые дислокации.
Напряженно-деформированное состояние и энергия дислокаций
Взаимодействие дислокаций с полем внешних сил. Общий случай и случай сдвига
Две краевые дислокации. Кольцевая дислокация. Стенка дислокаций. Полоса
скольжения. как источник зарождения микротрещин
Оценка числа дислокаций. Воспроизведение дислокаций. Механизм Франка-Рида. Ширина дислокации. Формула Пауэрса. Интегральные свойства скольжения в монокристалле. Системы скольжения. Предельные напряжения. Гранецентрированная
кубическая решетка
Поликристаллическое тело. Теория скольжения Батдорфа-Будянского. Феноменологические варианты теории скольжения. Сопоставление качественных особенностей теории течения и теории скольжения. Сингулярная пластичность
Геометрическое представление процессов нагружения и деформирования частицы среды. Гипотезы геометрического порядка. Физический смысл постулата изотроnии. Примеры использования геометрических гипотез. Пятичленная формула
Макроэксперимент как основа формирования разрешающей системы уравнений в
континуальной механике. Возможности и ограничения. Принцип макродетерминизма.
Соответствующее ограничение на форму определяющих соотношений в пластичности.
Примеры невыполнения этого принципа и последствия
Список источников
Клюшников В. Д. Физико-математические основы прочности и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1994. 189 с.
День недели
среда
Время
12:30-14:05
Аудитория
450
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Поврежденность и живучесть композиционных материалов

Название спецкурса на английском языке
Damage and durability of composite materials
Авторы курса
Хвостунков Кирилл Анатольевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории пластичности]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Курс научно-естественного содержания
Учебный год
2024/25
Список тем
Теория повреждающихся сред
Меры поврежденности компонентов и интерфейса
Термодинамика повреждающихся сред
Функция диссипации и построение кинетического уравнения поврежденности
Список источников
S. Murakami Continuum damage mechanics. 2012
S.T. Mileiko Metak and ceramic based composites. Composite Materials Series, 12
Дополнительная информация

Группа спецкурса Telegram: https://t.me/+qxfiQSub8vIxZjk6

 

Спецкурс "Поврежденность и живучесть композиционных материалов" основывается на теории повреждающихся сред. Рассматриваются вопросы определения меры поврежденности как компонентов так и их интерфейса, термодинамики повреждающихся сред, функции диссипации и построения кинетического уравнения поврежденности. 

Курс рассчитан на студентов старших курсов мех-мата МГУ, а также аспирантов.

День недели
пятница
Время
15:00-16:35
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена

Нелинейная механика композитов

Название спецкурса на английском языке
Nonlinear mechanics of composites
Авторы курса
Федулов Борис Никитович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории пластичности]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Технология изготовления различных композитов на основе полимерных связующих. Моделирование технологических процессов.
Влияние технологии на последующий прочностной расчет.
Различные подходы к осреднению свойств композитных материалов.
Современные подходы к моделированию композитов, наиболее успешные и эффективные практики.
Скоростное упрочнение композитов.
Список источников
Fedulov, B. N., Safonov, A. A., Kantor, M. M., & Lomov, S. V. (2017). Modelling of thermoplastic polymer failure in fiber reinforced composites. Composite Structures, 163, 293-301.
Lomakin, E. V., & Fedulov, B. N. (2015). Nonlinear anisotropic elasticity for laminate composites. Meccanica, 50, 1527-1535.
Fedulov, B. N. (2018). Modeling of manufacturing of thermoplastic composites and residual stress prediction. Aerospace Systems, 1(2), 81-86.
В.В.Васильев. Механика конструкций из композиционных материалов. Москва, «Машиностроение». 1988.
Дополнительная информация

Курс посвящен композитным материалам. Описывается технология изготовления различных композитов на основе полимерных связующих. Рассматриваются вопросы моделирования технологических процессов. Обсуждается влияние технологии на последующий прочностной расчет.

Рассматриваются различные подходы к осреднению свойств композитных материалов. Приводится обзор различных методов моделирования прочности композитов. Анализируются скоростное упрочнение композитов.

После прослушивания данного курса слушатель будет ориентироваться во всех современных подходах к моделированию композитов и получит знакомство с наиболее успешными и эффективными практиками.

День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена