аспиранты

Модулярные формы — классический и фундаментальный объект, появляющийся во многих на первый взгляд не связанных друг с другом разделах математики. Первые шаги теории модулярных форм были сделаны в контексте теории эллиптических функций и римановых поверхностей. Дальнейшее развитие этой области показало, что модулярные формы и функции появляются повсюду, от теории чисел и теории представлений до упаковок шаров. Например, значения j-инварианта порождают абелевы расширения мнимоквадратичных полей, а его коэффициенты содержат в себе информацию о самой большой спорадической конечной простой группе — Монстре. Многие классические соотношения теории чисел, такие как формула Якоби для количества способов представить данное натуральное число в виде суммы четырех квадратов, являются следствиями соотношений между коэффициентами Фурье модулярных форм. В данном курсе будут обсуждаться базовые результаты о модулярных формах, возможно с некоторым уклоном в сторону теории чисел (это связано с предпочтениями автора курса). Если на это хватит времени, то мы поговорим также о том, какую роль играют модулярные формы в доказательстве Великой Теоремы Ферма.

Вся актуальная информация о курсе будет в группе в tg:

https://t.me/+hsjxTxgGwLI1Mjgy

Аннотация

В спецкурсе «Математическая микрополярная теория тонких тел с одним малым размером при произвольной базовой поверхности» рассмотрена параметризация области тонкого тела, когда в качестве базы выбрана произвольная поверхность, отличная от срединной, а поперечная координата принимает значения из сегмента [-1,1]. Выписаны основные соотношения при этой параметризации. В частности, дано векторное параметрическое уравнение области тонкого тела. Выписаны выражения для компонент ЕТВР. Приведены представления некоторых дифференциальных операторов, системы уравнений движения и определяющих соотношений микрополярной теории упругости при рассматриваемой параметризации области тонкого тела.

Даны определения момента k-го порядка некоторой величины относительно произвольной системы ортогональных полиномов и систем полиномов Лежандра и Чебышёва. Выписаны выражения для моментов частных производных и некоторых выражений относительно этих полиномов. Приведены различные представления системы уравнений движения и ОС в моментах, а также граничные условия. Сформулированы постановки динамических задач в моментах приближения (r, N) микрополярной ТУТТ, а также нестационарной температурной задачи в моментах. Рассмотрены некоторые краевые задачи.

Проходит по понедельникам, вторая пара (с 10:55 до 12:20), ауд. 813 2 корпус

В рамках курса рассматриваются задачи флотационного обогащения, гидросепарации, механического дробления и измельчения рудных полезных ископаемых. Процессы флотации и гидросепарации моделируются уравнениями движения вязкой суспензии с многокомпонентными твердыми включениями. Рассматриваются численные алгоритмы решения данных уравнений. Моделирование дробления и измельчения природных композитов основано на механике разрушения с обобщенными критериями Кулона-Мора и Ранкина. Рассматриваются эффективные алгоритмы численного решения уравнений механики разрушения с данными критериями. 

Вся текущая информация по курсу будет публиковаться в телеграм канале https://t.me/msu_icpc