Введение в теорию характеров линейных представлений конечных групп

Целью курса является знакомство слушателей с теорией характеров обыкновенных представлений конечных групп и ее применением для изучения строения конечных групп. Планируется обсудить помимо классических аспектов теории характеров (соотношения ортогональности, индуцирование характеров, закон взаимности Фробениуса, число неприводимых комплексных характеров конечной группы, и т.п.), теорему Бернсайда о разрешимости групп порядка pαqβ, теорему Фробениуса о группах Фробениуса, характеризацию Брауэра кольца обобщенных комплексных характеров и, как следствие, теорему Брауэра о реализуемости неприводимых комплексных представлений конечной группы порядка n в n-круговом расширении поля рациональных чисел. Будет дан экскурс в теорию индекса Шура комплексных характеров, а также дана оценка полей разложения конечных групп на основе теоремы Голдшмидта-Айзекса.