Аддитивные задачи теории чисел

Программа спецкурса “Аддитивные задачи теории чисел”.
1. Научное наследие И.М.Виноградова: метод тригонометрических сумм.
2. Проблема Варинга в “методе круга” Харди - Литтлвуда - Рамануджана - Виноградова. Большие и малые дуги.
3. Асимптотика для числа решений уравнения Варинга: случай больших дуг.
4. Оценка тригонометрической суммы для малой дуги.
5. Особый ряд в проблеме Варинга.
6. Особый интеграл в проблеме Варинга и интеграл Дирихле.
7. Числа Эйлера в проблеме Варинга.
8. Оценка функции Харди в проблеме Варинга.
9. Проблема Варинга в простых числах (теорема И.М.Виноградова).


10. Большие и малые дуги. Асимптотика на больших дугах. Зигелевский нуль.
11. Оценка тригонометрических сумм по простым числам на малых дугах.
12. Оценка аналога функции Харди в проблеме Варинга с простыми числами.
13. Проблема Гильберта - Камке. Асимптотика числа решений.
14. Арифметические и вещественные условия разрешимости системы Гильберта - Камке.
15. Условия разрешимости системы Гильберта - Камке в простых числах.
16. Многомерная аддитивная проблема. Условия разрешимости.
17. Многомерная аддитивная проблема с простыми числами.