Аналитические методы статики и динамики регулярных стержневых систем

Аннотация.
Рассматривается проблема получения аналитических решений задач о прогибе и частотах
собственных колебаний статически определимых стержневых упругих систем. Для решения
используется система символьной математики Maple, приближенный методы для нижней оценки
основной частоты по Донкерлею, верхней оценки по Рэлею и другие методы. Анализируются и
спектры частот семейства регулярных ферм.

Программа
1. Основы программирования в Maple. Структуры плоских ферм. Метод вырезания узлов для
определения усилий в стержнях. "Проклятие размерности" численных методов и аналитический
метод.
2. Формула Максвелла - Мора для определения перемещения в стержневых системах.
Асимптотики решений.
3. Вопросы кинематической изменяемости систем. Критерии изменяемости.
4. Пространственные регулярные конструкции. Расчет усилий и прогибов.
5. Расчет собственных частот. Приближенные методы Донкерлея и Рэлея. Варианты упрощения
этих методов.
6. Спектры семейств регулярных конструкций. Спектральные изолинии и константы. Проблема
высшей частоты спектров семейства регулярных конструкций различного порядка.
7. Задача нахождения монтажной схемы. Решение с помощью методов теории графов (задача
реберной раскраски).