Теория колебаний и фракционный анализ 2

Система в вариациях для периодического решения автономной системы. Связь его мультипликаторов Флоке с мультипликаторами соответствующего отображения Пуанкаре
Устойчивость периодического решения автономной системы. Теорема Андронова-Витта. Орбитальная устойчивость. Признак Пуанкаре устойчивости предельного цикла на фазовой плоскости
Влияние позиционных, диссипативных и гироскопических сил на устойчивость положений равновесия механических систем. Стабилизация положений равновесия волчка. Задача о неустойчивости поперечных колебаний железнодорожной колесной пары
Фракционный анализ. Математические методы разделения движений. Регулярные и сингулярные возмущения. Асимптотические и сходящиеся ряды. Примеры
Разложение Пуанкаре для систем с малым параметром в правой части и его особенности за пределами конечного интервала времени
Моделирование неизохронности нелинейных колебаний тела в пружинном подвесе. Секулярные члены.
Разделение движений в системах с малым параметром при производных. Теорема Тихонова-Васильевой и условия применимости ее результатов на временной полупрямой. Структура области влияния в скалярном случае
Хаотические колебания вблизи петли сепаратрисы седловой точки. Критерий Пуанкаре-Мельникова. Хаотические переходы в бистабильных системах на плоскости
Исследование корректности модели абсолютно твердого тела
Модель релаксационных колебаний осциллятора с нелинейным трением
Системы с разрывными правыми частями. Построение уравнений скользящего режима при помощи методов теории сингулярных возмущений. Релейное управление угловым движением космического аппарата. ПарадоксыПэнлеве.
Усреднение в системах с одной быстрой фазой. Условия близости решений на временной полупрямой. Теоремы о существовании и устойчивости периодического режима. Модель динамики маятника Капицы. Автоколебания осциллятора с нелинейным трением, близкие к гармоническим
Системы с несколькими быстрыми фазами. Усреднение по траекториям порождающей системы. Резонанс. Пример Арнольда. Усреднение нерезонансных систем
Усреднение в резонансном случае для систем с постоянными и переменными частотами. Теорема Арнольда-Нейштадта об усреднении двухчастотных систем, не застревающих на резонансе, и ее распространение на системы с произвольным числом частот. Усреднение систем, застревающих на резонансе
Главный параметрический резонанс для уравнения Матье. Приближение для границ первой зоны неустойчивости на диаграмме Айнса-Стретта.Вынужденные колебания в системах с «мягкой» и «жесткой» характеристиками восстанавливающей силы. Резонансы в системах с квадратичным и кулоновым трением