Спектральная теория обыкновенных дифференциальных операторов и суммы некоторых сходящихся рядов

Определение и основные свойства линейного дифференциального оператора.
Теорема существования и единственности для системы линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка.
Матрицы класса Шина-Зеттла. Квазипроизводные и квазидифференциальные выражения. Формула Лагранжа.
Симметрические скалярные дифференциальные выражения с гладкими и с полиномиальными коэффициентами.
Многочлены Чебышева-Эрмита как базис матричного представления дифференциальных операторов с полиномиальными коэффициентами.
Матрицы класса Шина-Зеттла для симметрических скалярных дифференциальных выражений с гладкими коэффициентами.
Максимальный и минимальный операторы в регулярном случае. Самосопряжённые расширения минимального оператора.
Резольвенты самосопряжённых расширений минимального оператора в регулярном случае. Функция Грина.
Собственные значения и собственные функции дифференциального оператора в регулярном случае. Спектральное разложение функции Грина в ряд по собственным функциям.
Приложение функции Грина регулярных краевых задач к вычислению сумм некоторых сходящихся рядов.
Функция Грина как производящая функция для значений некоторых специальных функций.
Асимптотика собственных значений и собственных функций дифференциального оператора при больших значениях номера.
Максимальный и минимальный операторы в сингулярном случае. Дефектные числа минимального оператора. Индекс дефекта. Основные задачи теории индекса дефекта симметрического дифференциального оператора.
Примеры Глазмана сингулярного дифференциального оператора порядка 2n с индексом дефекта (m,m) ( ).
Квазирегулярные дифференциальные операторы. Критерий квазирегулярности дифференциальных операторов в терминах функции Коши.
Примеры квазирегулярных дифференциальных операторов, признаки не квазирегулярности.
Некоторые нерешённые задачи теории индекса дефекта симметрического дифференциального оператора.