Целые числа Эйзенштейна
Название спецкурса на английском языке
Eisenstein integers
Пререквизиты
владение аппаратами алгебры и теории чисел
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Введение. Квадратичные расширения поля рациональных чисел.
Кольцо Z[ω] чисел Эйзенштейна: основные понятия; теория делимости.
Простые числа в Z[ω]. Основная теорема арифметики.
Сравнения в кольце Z[ω]. Класс вычетов по заданному модулю γ ∈ Z[ω]. Решётка на плоскости, образованная числами Эйзенштейна.
Характеры по модулю γ ∈ Z[ω]. Характер кубического вычета.
Суммы Гаусса и Якоби.
Алгебраические числа: основные определения и простейшие свойства. Целые алгебраические числа.
Кубический закон взаимности.
Кольцо Z[ω] чисел Эйзенштейна: основные понятия; теория делимости.
Простые числа в Z[ω]. Основная теорема арифметики.
Сравнения в кольце Z[ω]. Класс вычетов по заданному модулю γ ∈ Z[ω]. Решётка на плоскости, образованная числами Эйзенштейна.
Характеры по модулю γ ∈ Z[ω]. Характер кубического вычета.
Суммы Гаусса и Якоби.
Алгебраические числа: основные определения и простейшие свойства. Целые алгебраические числа.
Кубический закон взаимности.
Список источников
К. Айерленд, М. Роузен, Классическое введение в современную теорию чисел. М.: Мир, 1987, гл. 1, § 4; гл. 9, §§ 1-6.
Л.Г. Шнирельман, Простые числа. М.-Л.: ГИТТЛ, 1940, § 4.
G.H. Hardy, E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers. 6th ed. Ch. XIV, XV.
Л.Г. Шнирельман, Простые числа. М.-Л.: ГИТТЛ, 1940, § 4.
G.H. Hardy, E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers. 6th ed. Ch. XIV, XV.
Дополнительная информация
фактическое начало занятия - 17:00
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
424
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.