Введение в теорию дзета-функции Римана
Название спецкурса на английском языке
Introduction to the theory of the Riemann zeta function
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Определение дзета-функции Римана и ее простейшие свойства. Обобщения функции . Аналитическое продолжение в область .
Ряды Дирихле, связанные с дзета-функцией.
Целые функции конечного порядка. Бесконечные произведения. Формула Вейерштрасса.
Гамма-функция Эйлера: функциональное уравнение, формула Стирлинга.
Тета-ряд и его свойства. Выражение дзета-функции через тета-ряд. Функциональное уравнение дзета-функции. Аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость.
Нетривиальные нули дзета-функции. Следствия из функционального уравнения для дзета-функции. Разложение логарифмической производной в ряд по нулям.
Теорема Ш. Валле-Пуссена о границе нулей дзета-функции.
Асимптотические законы распределения простых чисел.
Ряды Дирихле, связанные с дзета-функцией.
Целые функции конечного порядка. Бесконечные произведения. Формула Вейерштрасса.
Гамма-функция Эйлера: функциональное уравнение, формула Стирлинга.
Тета-ряд и его свойства. Выражение дзета-функции через тета-ряд. Функциональное уравнение дзета-функции. Аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость.
Нетривиальные нули дзета-функции. Следствия из функционального уравнения для дзета-функции. Разложение логарифмической производной в ряд по нулям.
Теорема Ш. Валле-Пуссена о границе нулей дзета-функции.
Асимптотические законы распределения простых чисел.
Список источников
Воронин С.М., Карацуба А.А. Дзета-функция Римана.- М.: Физматлит, 1994.
Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел.- М.: Едиториал УРСС, 2004.
Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана. - М.: ИЛ, 1953.
H. Iwaniec. Lectures on the Riemann Zeta Function. Rutgers, Fall 2012.
Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел.- М.: Едиториал УРСС, 2004.
Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана. - М.: ИЛ, 1953.
H. Iwaniec. Lectures on the Riemann Zeta Function. Rutgers, Fall 2012.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
407
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
407
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.