Построение и анализ стохастических моделей
Название спецкурса на английском языке
Construction and analysis of stochastic models
Пререквизиты
Требуются знания в области теории вероятностей.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Пуассоновский процесс. Процессы Кокса.
Пространственный пуассоновский случайный процесс. Функционал Лапласа. Теорема о характеризации пространственного пуассоновского процесса с помощью функционала Лапласа.
Маркированный пуассоновский процесс как пространственный процесс. Применения в теории массового обслуживания.
Энергия и потенциал. Канонический потенциал. Формула Мебиуса. Существование канонического потенциала. Гиббсовские случайные поля, заданные на конечном графе и принимающие конечное число значений. Клики и потенциал ближайших соседей.
Марковские случайные поля, заданные на конечном графе и принимающие конечное число значений. Теорема Аверинцева – Клиффорда – Хаммерсли (об эквивалентности описания гиббсовских и марковских случайных полей на конечном графе).
Виды зависимости систем случайных величин. Статистический анализ независимости и условной независимости
случайных векторов.
Некоторые модели теории риска. Обобщение модели Крамера - Лундберга.
Информационные методы выбора переменных, влияющих на изучаемый случайный отклик.
Пространственный пуассоновский случайный процесс. Функционал Лапласа. Теорема о характеризации пространственного пуассоновского процесса с помощью функционала Лапласа.
Маркированный пуассоновский процесс как пространственный процесс. Применения в теории массового обслуживания.
Энергия и потенциал. Канонический потенциал. Формула Мебиуса. Существование канонического потенциала. Гиббсовские случайные поля, заданные на конечном графе и принимающие конечное число значений. Клики и потенциал ближайших соседей.
Марковские случайные поля, заданные на конечном графе и принимающие конечное число значений. Теорема Аверинцева – Клиффорда – Хаммерсли (об эквивалентности описания гиббсовских и марковских случайных полей на конечном графе).
Виды зависимости систем случайных величин. Статистический анализ независимости и условной независимости
случайных векторов.
Некоторые модели теории риска. Обобщение модели Крамера - Лундберга.
Информационные методы выбора переменных, влияющих на изучаемый случайный отклик.
Список источников
[1] P.Bremaud. An Introduction to Applied Probability. Springer, Cham, 2024.
[2] S.M.Ross. Introduction to Probability Models. 12-th ed., Academic Press, London, 2019.
[3] A.Bulinski, E.Spodarev. Introduction to random fields. In: E.Spodarev (Ed.). Stochastic Geometry and Random Fields. Asymptotic Methods, p. 277 - 336. Springer-Verlag, Berlin, 2013.
[4] G.J.Szekely, M.L.Rizzo. The Energy of Data and Distance Correlation. CRC Press, Boca Raton, 2023.
[5] H.Schmidly. Risk Theory. Springer, Cham, 2017.
[6] C.Giraud. Introduction to High-Dimensional Statistics. 2-nd ed. , CRC Press. Boca Raton, 2022.
[7] А.В.Булинский. О выборе значимых признаков, основанном на теории информации. Теория вероятностей и ее применения, 2023, т. 68, вып. 3, с. 483 - 508.
[2] S.M.Ross. Introduction to Probability Models. 12-th ed., Academic Press, London, 2019.
[3] A.Bulinski, E.Spodarev. Introduction to random fields. In: E.Spodarev (Ed.). Stochastic Geometry and Random Fields. Asymptotic Methods, p. 277 - 336. Springer-Verlag, Berlin, 2013.
[4] G.J.Szekely, M.L.Rizzo. The Energy of Data and Distance Correlation. CRC Press, Boca Raton, 2023.
[5] H.Schmidly. Risk Theory. Springer, Cham, 2017.
[6] C.Giraud. Introduction to High-Dimensional Statistics. 2-nd ed. , CRC Press. Boca Raton, 2022.
[7] А.В.Булинский. О выборе значимых признаков, основанном на теории информации. Теория вероятностей и ее применения, 2023, т. 68, вып. 3, с. 483 - 508.
День недели
вторник
Время
18:30-20:05
Аудитория
1604
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1604
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.