Основы актуарной и финансовой математики

Общее страхование, страхование жизни. Примеры страховых продуктов. Основные статистические данные о страховом рынке. Профессия актуария. Современные программы подготовки и аттестации актуариев. Основы финансового и страхового законодательства.
Эффективная процентная ставка, учётная ставка. Текущая и будущая ценность, дисконтирование. Время в финансовых вычислениях. Влияние инфляции, денежная и реальная процентная ставка, формула Фишера. Простые и сложные проценты. Номинальные ставки. Непрерывные модели
финансовой математики, интенсивность процентов, зависящая от времени. Простые стохастические модели для доходности инвестиций.
Текущая стоимость. Оценивание денежных потоков. Детерминированные ренты. Принцип
эквивалентности обязательств. Чувствительность текущей стоимости денежного потока к изменению процентной ставки, продолжительность Макóли (средний дисконтированный срок). Выпуклость денежного потока, иммунизация.
Расписание погашения долга, разделение выплаты на
проценты и погашение основной суммы займа, вычисление размера непогашенного долга – анализ с помощью принципа эквивалентности, перспективный метод, ретроспективный метод.
Доходность инвестиционных проектов. Графическое представление денежного потока. Чистая текущая стоимость (NPV), её интерпретация. Расчёт NPV при разных ставках по депозитам и займам. Срок окупаемости, дисконтированный период окупаемости проекта. Внутренняя ставка дохода (IRR), уравнение доходности, интерпретация его корней, существование. Паевые фонды. Доходность фонда. Средняя по времени доходность.
Эквивалентная по деньгам доходность. Формула Харди.
Облигации (общее описание, виды, цена и эффективная годовая доходность к погашению). Формулы для стандартных облигаций. Приближения для доходности к погашению (простая доходностью к погашению, средний процент к погашению, уточнённый
средний процент к погашению, текущая доходность). Цена облигации при выплате номинала по частям, формула Мэйкама. Цена облигации и доходность к погашению при учёте подоходного налога и/или налога на прирост капитала. Чистая цена. Грязная цена. Накопленный купонный доход. Бездивидендный период.
Зависимость процентных ставок от срока займа. Кривая доходности. Бескупонные облигации и дисконтирование. «Демонтаж» купонных облигаций. Купонный эффект.
Спотовая доходность, эквивалентная по облигациям доходность, непрерывно начисляемая доходность, паритетная доходность.
Форвардный контракт, форвардная цена, форвардная ставка. Соглашение о будущей процентной ставке. Связь между форвардными и текущими процентными ставками.
Реальные кривые доходности. Сглаживание реальных данных. Метод Нельсона-Сигеля. Методика ЕЦБ (метод Свенсона). Методика расчёта кривой бескупонной доходности государственных облигаций Московской биржи. Аппроксимация сплайнами, её преимущества.
Арбитраж. Арбитраж и хеджирование. Отличие от спекуляции. Принцип отсутствия арбитража. Закон единой цены. Риск исполнения. Форвардная цена ценной бумаги, по которой до момента исполнения форвардного контракта производятся денежные выплаты (вывод с помощью принципа эквивалентности
обязательств и принципа отсутствия арбитража). Оценивание форвардных контрактов.