Дополнительные главы асимптотических методов в механике
Название спецкурса на английском языке
Advanced topics of asymptotic methods in mechanics
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра гидромеханики]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Уравнение Дюффинга.
Линейный осциллятор с затуханием.
Системы с квадратичной и кубической нелинейностью.
Вынужденные колебания для уравнения Дюффинга.
Релаксационные колебания осциллятора Ван дер Поля. Работа А.А. Дородницына [7]. Основные результаты.
Задачи с пограничным слоем. Метод сращивания асимптотических разложений.
Нелинейные периодические волны малой амплитуды в газе.
Установившиеся ветровые течения в двухслойном океане на экваторе.
Вычисление интегралов с быстро меняющейся подынтегральной функцией.
Группа растяжений дифференциального уравнения. Построение автомодельных решений.
Линейный осциллятор с затуханием.
Системы с квадратичной и кубической нелинейностью.
Вынужденные колебания для уравнения Дюффинга.
Релаксационные колебания осциллятора Ван дер Поля. Работа А.А. Дородницына [7]. Основные результаты.
Задачи с пограничным слоем. Метод сращивания асимптотических разложений.
Нелинейные периодические волны малой амплитуды в газе.
Установившиеся ветровые течения в двухслойном океане на экваторе.
Вычисление интегралов с быстро меняющейся подынтегральной функцией.
Группа растяжений дифференциального уравнения. Построение автомодельных решений.
Список источников
Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. Киев: Изд-во АН УССР. 1937. Репринтное издание: Москва–Ижевск: НИЦ «РХД». 2004.
Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1974.
Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир. 1972.
Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. 1978.
Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984.
Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир. 1967.
Дородницын А.А. Асимптотическое решение уравнения Ван дер Поля // Прикладная математика и механика. 1947. Т. 11. Вып. 3. C. 313–328.
Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука. 1983.
Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука. 1987.
Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978.
Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990.
Копсон Э.Т. Асимптотические разложения. М.: Мир. 1966.
Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз. 1962.
де Брейн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИЛ. 1961.
Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М.: Физматлит. 2009.
Аксенов А.В. Нелинейные периодические волны в газе // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2012. № 5. С. 88–98.
Аксенов А.В., Музылев С.В., Фельзенбаум А.И. К теории выхода экваториального глубинного противотечения на поверхность океана // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245. № 3. С. 559–562.
Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1974.
Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир. 1972.
Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. 1978.
Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984.
Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир. 1967.
Дородницын А.А. Асимптотическое решение уравнения Ван дер Поля // Прикладная математика и механика. 1947. Т. 11. Вып. 3. C. 313–328.
Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука. 1983.
Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука. 1987.
Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978.
Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990.
Копсон Э.Т. Асимптотические разложения. М.: Мир. 1966.
Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз. 1962.
де Брейн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИЛ. 1961.
Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М.: Физматлит. 2009.
Аксенов А.В. Нелинейные периодические волны в газе // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2012. № 5. С. 88–98.
Аксенов А.В., Музылев С.В., Фельзенбаум А.И. К теории выхода экваториального глубинного противотечения на поверхность океана // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245. № 3. С. 559–562.
Дополнительная информация
Дата начала будет указана на доске объявлений кафедры гидромеханики на 16 этаже (в лифтовом холле).
Программа курса доступна на странице https://gidropraktikum.narod.ru/documents.htm
Контактная информация преподавателя https://vk.com/board163670179
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.