Основы теории фильтрации

Основные физические сведения о пористых средах. Описание фильтрации в рамках механики сплошных сред. Вывод системы уравнений фильтрации однородной несжимаемой жидкости в недеформируемой пористой среде с помощью осреднения системы уравнений Навье — Стокса. Пористость. Скорость фильтрации.
Закон Дарси и пределы его применимости. Определение зависимости градиента давления от скорости фильтрации с помощью теории размерностей. Учёт анизотропии пористой среды. Двучленный закон фильтрации Форхгеймера. Фильтрация с предельным градиентом давления.
Уравнения баланса массы, импульса и энергии для течений в пористых средах. Соотношения на разрывах. Типичные граничные условия.
Замкнутая система уравнений для фильтрации несжимаемой жидкости. Стационарные решения для одномерных течений (с плоскими волнами, течений в случае осевой и сферической симметрии). Формулы Дюпюи для напорной фильтрации.
Плоская установившаяся фильтрация несжимаемой жидкости. Типичные постановки задач. Применение методов ТФКП. Примеры: водонепроницаемая плотина с плоским основанием; постановка задачи о работе кротового оросителя.
Гидравлическая теория безнапорной фильтрации. Уравнение Буссинеска. Формула Дюпюи для безнапорной фильтрации. Строгое доказательство формулы Дюпюи для фильтрации через прямоугольную плотину.
Моделирование фильтрации тяжелой несжимаемой жидкости. Метод электрогидродинамической аналогии. Теория щелевого лотка (лотка Хеле-Шоу).
Изотермическая фильтрация газа в недеформируемой пористой среде. Уравнение для давления (уравнение Лейбензона). Аналогия с пологими безнапорными движениями несжимаемой жидкости в пористой среде. Задача о фильтрации газа в полубесконечный пласт при равномерном увеличении давления на границе.
Упругий режим фильтрации. Уравнение пьезопроводности. Задача о распространении плоской волны повышения давления в полубесконечном пласте. Постановка задачи о пуске скважины с постоянным расходом (дебитом).
Вытеснение несмешивающихся жидкостей. Одномерная задача о поршневом вытеснении несмешивающихся жидкостей. Устойчивость фронта вытеснения (элементарная теория).
Описание многофазной фильтрации. Обобщенный закон Дарси, относительная фазовая проницаемость. Учет капиллярной разности давлений между фазами, функция Леверетта.
Одномерные модели двухфазных потоков в пренебрежении капиллярной разностью давлений. Теория Бакли — Леверетта. Условия на скачках насыщенности. Автомодельная задача о закачке воды в полубесконечный пласт. Сравнение с моделью поршневого вытеснения. Понятие об эволюционности разрывов для гиперболических уравнений.
Модели двухфазных течений с учетом капиллярной разности давлений. Уравнение Рапопорта — Лиса. Постановка задачи о структуре скачка насыщенности. Упрощенная модель фильтрации воды в случае малой водонасыщенности (с постоянным давлением в газовой фазе).
Фильтрация взаиморастворимых жидкостей. Автомодельное решение задачи о «размазывании» скачка концентрации примеси при учете конвективной диффузии.