Механика деформируемого твердого тела
Название спецкурса на английском языке
Mechanics of deformable solids
Пререквизиты
Математический анализ, теория дифференциальных уравнений, механика сплошных сред
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории упругости]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Определяющие соотношения линейно упругого тела. Материальные константы упругого тела. Связанные и несвязанные среды. Уравнение притока тепла. Уравнение теплопроводности.
Виды упругой симметрии. Общий вид анизотропии. Транверсальная анизотропия. Ортотропия. Изотропное упругое тело.
Закон Гука для изотропного тела в прямой и обратной формах. Физический смысл упругих постоянных и область их изменения. Статические, квазистатические и динами-ческие постановки начально-краевых задач теории упругости. Теорема единственности статической задачи. Принцип суперпозиции.
Уравнения Ламе. Постановка задачи в перемещениях. Уравнения Бельтрами – Ми-челла. Классическая постановка, постановка Победри в напряжениях и их эквивалент-ность.
Кинематически и статически допустимые поля. Стационарная точка функционала. Вариационный принцип Лагранжа.
Формулы Бетти и их применение. Теорема взаимности. Действие сосредоточенной силы в неограниченном упругом пространстве (задача Кельвина). Тензор перемещений и тензор напряжений Кельвина. Формула Сомильяны.
Представление Галёркина. Оператор Галёркина. Решение Кельвина.
Фундаментальные решения второго рода. Матрица источников. Двойная сила без момента. Центр дилатации. Двойная сила с моментом. Центр вращения.
Действие массовых сил в неограниченном пространстве. Задача теории упругости для полупространства. Представление Треффца.
Внутренняя и внешняя задача о шаре в R^3 и R^2 (задача Ламе).
Контактная задача Герца. Гипотезы. Математическая постановка задачи. Анализ размерностей. Решение задачи Герца. Случаи поверхностей вращения и взаимодействия упругого тела с жёсткой плоскостью.
Задача о соударении упругих тел. Нахождение времени соударения и максималь-ного сближения.
Техническая теория балок. Изгиб балки. Гипотеза плоских сечений. Упругая линия балки.
Растяжение-сжатие стержня. Равнопрочные сечения. Статичеки определимые и неопределимые системы.
Кручение стержня. Функция напряжений. Формула Прандтля. Кручение стержня эллиптического сечения.
Плоская задача теории упругости. Плоское деформированное состояние. Функция Эйри. Плоское напряжённое и обобщённое плоское напряжённое состояния.
Применение теории функций комплексной переменной. Формулы Лява. Ком-плексные потенциалы. Формула Колосова – Мусхелишвили. Задача Кирша. Концентрато-ры напряжения.
Динамические задачи теории упругости. Теорема Гельмгольца. Волновые уравне-ния для потенциалов. Два типа волн в неограниченной упругой среде. Плоские волны. Решение Даламбера. Гармонические волны. Волновой вектор, частота колебаний, фазовая скорость. Сферические и цилиндрические волны.
Упругопластическое тело. Активный и пассивный процессы. Теория малых упру-гопластических деформаций Ильюшина. Универсальная кривая материала. Теорема единственности.
Условия пластичности Мизеса – Генки и Треска – Кулона – Сен-Венана. Их гра-фические представления. Поверхность текучести.
Задача об упругопластическом шаровом слое. Радиус упругой зоны.
Вязкоупругое поведение материалов. Элементарные модели и их структурные со-отношения. Явления ползучести и релаксации. Модели Фойгта и Максвелла. Тело Кель-вина. Общее дифференциальное соотношение вязкоупругой модели
Виды упругой симметрии. Общий вид анизотропии. Транверсальная анизотропия. Ортотропия. Изотропное упругое тело.
Закон Гука для изотропного тела в прямой и обратной формах. Физический смысл упругих постоянных и область их изменения. Статические, квазистатические и динами-ческие постановки начально-краевых задач теории упругости. Теорема единственности статической задачи. Принцип суперпозиции.
Уравнения Ламе. Постановка задачи в перемещениях. Уравнения Бельтрами – Ми-челла. Классическая постановка, постановка Победри в напряжениях и их эквивалент-ность.
Кинематически и статически допустимые поля. Стационарная точка функционала. Вариационный принцип Лагранжа.
Формулы Бетти и их применение. Теорема взаимности. Действие сосредоточенной силы в неограниченном упругом пространстве (задача Кельвина). Тензор перемещений и тензор напряжений Кельвина. Формула Сомильяны.
Представление Галёркина. Оператор Галёркина. Решение Кельвина.
Фундаментальные решения второго рода. Матрица источников. Двойная сила без момента. Центр дилатации. Двойная сила с моментом. Центр вращения.
Действие массовых сил в неограниченном пространстве. Задача теории упругости для полупространства. Представление Треффца.
Внутренняя и внешняя задача о шаре в R^3 и R^2 (задача Ламе).
Контактная задача Герца. Гипотезы. Математическая постановка задачи. Анализ размерностей. Решение задачи Герца. Случаи поверхностей вращения и взаимодействия упругого тела с жёсткой плоскостью.
Задача о соударении упругих тел. Нахождение времени соударения и максималь-ного сближения.
Техническая теория балок. Изгиб балки. Гипотеза плоских сечений. Упругая линия балки.
Растяжение-сжатие стержня. Равнопрочные сечения. Статичеки определимые и неопределимые системы.
Кручение стержня. Функция напряжений. Формула Прандтля. Кручение стержня эллиптического сечения.
Плоская задача теории упругости. Плоское деформированное состояние. Функция Эйри. Плоское напряжённое и обобщённое плоское напряжённое состояния.
Применение теории функций комплексной переменной. Формулы Лява. Ком-плексные потенциалы. Формула Колосова – Мусхелишвили. Задача Кирша. Концентрато-ры напряжения.
Динамические задачи теории упругости. Теорема Гельмгольца. Волновые уравне-ния для потенциалов. Два типа волн в неограниченной упругой среде. Плоские волны. Решение Даламбера. Гармонические волны. Волновой вектор, частота колебаний, фазовая скорость. Сферические и цилиндрические волны.
Упругопластическое тело. Активный и пассивный процессы. Теория малых упру-гопластических деформаций Ильюшина. Универсальная кривая материала. Теорема единственности.
Условия пластичности Мизеса – Генки и Треска – Кулона – Сен-Венана. Их гра-фические представления. Поверхность текучести.
Задача об упругопластическом шаровом слое. Радиус упругой зоны.
Вязкоупругое поведение материалов. Элементарные модели и их структурные со-отношения. Явления ползучести и релаксации. Модели Фойгта и Максвелла. Тело Кель-вина. Общее дифференциальное соотношение вязкоупругой модели
Список источников
1. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990.
2. Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. Задачи и упражнения по механике сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1979.
3. Жермен П. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983.
4. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.
5. Механика сплошных сред в задачах (ред. М.Э.Эглит). В 2-х т. М.: Московский лицей, 1996.
6. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975.
7. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986.
8. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995.
9. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. М.: Изд-во «Эдиториал УРСС», 1999.
10. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды. М.: Физ-матлит, 2006.
11. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. М.: Наука, 1979.
12. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. Т.2. М.: Наука, 1986.
2. Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. Задачи и упражнения по механике сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1979.
3. Жермен П. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983.
4. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.
5. Механика сплошных сред в задачах (ред. М.Э.Эглит). В 2-х т. М.: Московский лицей, 1996.
6. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975.
7. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986.
8. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995.
9. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. М.: Изд-во «Эдиториал УРСС», 1999.
10. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды. М.: Физ-матлит, 2006.
11. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. М.: Наука, 1979.
12. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. Т.2. М.: Наука, 1986.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.