Элементы торической топологии
Название спецкурса на английском языке
Elements of toric topology
Пререквизиты
Желательно быть знакомым с основами теории многогранников (рекомендуются книги
Г. Циглер. Теория многогранников и B. Grunbaum. Convex polytopes) и алгебраической топологии (рекомендуется книга А.Hatcher. Algebraic topology)
Г. Циглер. Теория многогранников и B. Grunbaum. Convex polytopes) и алгебраической топологии (рекомендуется книга А.Hatcher. Algebraic topology)
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей геометрии и топологии]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Основная конструкция торической топологии. Полиэдральная степень. Кубический комплекс простого многогранника.
Момент-угол-комплексы. Конструкция Дэвиса-Янушкевича.
Момент-угол многообразия.
Аддитивная структура в гомологиях и когомологиях момент-угол комплексов. Формула Хохстера.
Умножение в когомологиях момент-угол комплекса.
Мультиградиурованная двойственность Пуанкаре для момент-угол многообразий и двойственность Александера для полных подкомплексов.
Кольцо когомологий момент-угол многообразия простого многогранника.
Свободные действия подгрупп на момент-угол комплексах. Число Бухштабера.
Квазиторические многообразия и малые накрытия.
Когомологически жёсткие семейства многообразий. B-жёсткость и C-жёсткость простого многогранника.
Кольцо когомологий момент-угол многообразия простого трёхмерного флагового многогранника.
B-жёсткость многогранников Погорелова.
Геометризация трёхмерных многообразий, определяемых векторными раскрасками трёхмерных многогранников.
Многообразия, определяемые несвободными действиями подгрупп Z_2^k на вещественном момент-угол многообразий.
Гиперэллиптические многообразия с геометрической структурой и гамильтоновы подкомплексы в границе многогранника.
Момент-угол-комплексы. Конструкция Дэвиса-Янушкевича.
Момент-угол многообразия.
Аддитивная структура в гомологиях и когомологиях момент-угол комплексов. Формула Хохстера.
Умножение в когомологиях момент-угол комплекса.
Мультиградиурованная двойственность Пуанкаре для момент-угол многообразий и двойственность Александера для полных подкомплексов.
Кольцо когомологий момент-угол многообразия простого многогранника.
Свободные действия подгрупп на момент-угол комплексах. Число Бухштабера.
Квазиторические многообразия и малые накрытия.
Когомологически жёсткие семейства многообразий. B-жёсткость и C-жёсткость простого многогранника.
Кольцо когомологий момент-угол многообразия простого трёхмерного флагового многогранника.
B-жёсткость многогранников Погорелова.
Геометризация трёхмерных многообразий, определяемых векторными раскрасками трёхмерных многогранников.
Многообразия, определяемые несвободными действиями подгрупп Z_2^k на вещественном момент-угол многообразий.
Гиперэллиптические многообразия с геометрической структурой и гамильтоновы подкомплексы в границе многогранника.
Список источников
1. В.М.Бухштабер, Т.Е.Панов. Торические действия в топологии и комбинаторике. МЦНМО, 2004.
2. Victor Buchstaber and Taras Panov. Toric Topology. Math. Surv. and Monogr.,204, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015.
3. V.M.Buchstaber, N.Yu. Erokhovets, Combinatorics and toric topology of fullerenes and related families of polytopes (проект книги).
4. В.М. Бухштабер, Н.Ю. Ероховец, М.Масуда, Т.Е. Панов, С.Пак, “Когомологическая жёсткость многообразий, задаваемых трёхмерными многогранниками”, УМН, 72:2(434) (2017), 3–66.
5. Feifei Fan, Jun Ma, and Xiangjun Wang. B-Rigidity of flag 2-spheres without 4-belt. arXiv:1511.03624.
6. Feifei Fan, Jun Ma, Xiangjun Wang, “Cohomological rigidity of manifolds with torus actions: I”, Mosc. Math. J., 24:4 (2024), 529–585, arXiv:2004.03362.
7. Н. Ю. Ероховец, “Теория инварианта Бухштабера симплициальных комплексов и выпуклых многогранников”, Тр. МИАН, 286, МАИК, М., 2014, 144–206.
8. Н.Ю. Ероховец, “Многообразия, реализованные как пространства орбит несвободных действий группы Z_2^k на вещественных момент-угол многообразиях”, Топология, геометрия, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 80-летию члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 326, МИАН, М., 2024, 193–239.
9. Н. Ю. Ероховец, “Четырехмерные гиперэллиптические многообразия, определяемые векторными раскрасками простых многогранников”, Матем. сб., 217:5 (2026), 45–89.
2. Victor Buchstaber and Taras Panov. Toric Topology. Math. Surv. and Monogr.,204, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015.
3. V.M.Buchstaber, N.Yu. Erokhovets, Combinatorics and toric topology of fullerenes and related families of polytopes (проект книги).
4. В.М. Бухштабер, Н.Ю. Ероховец, М.Масуда, Т.Е. Панов, С.Пак, “Когомологическая жёсткость многообразий, задаваемых трёхмерными многогранниками”, УМН, 72:2(434) (2017), 3–66.
5. Feifei Fan, Jun Ma, and Xiangjun Wang. B-Rigidity of flag 2-spheres without 4-belt. arXiv:1511.03624.
6. Feifei Fan, Jun Ma, Xiangjun Wang, “Cohomological rigidity of manifolds with torus actions: I”, Mosc. Math. J., 24:4 (2024), 529–585, arXiv:2004.03362.
7. Н. Ю. Ероховец, “Теория инварианта Бухштабера симплициальных комплексов и выпуклых многогранников”, Тр. МИАН, 286, МАИК, М., 2014, 144–206.
8. Н.Ю. Ероховец, “Многообразия, реализованные как пространства орбит несвободных действий группы Z_2^k на вещественных момент-угол многообразиях”, Топология, геометрия, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 80-летию члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 326, МИАН, М., 2024, 193–239.
9. Н. Ю. Ероховец, “Четырехмерные гиперэллиптические многообразия, определяемые векторными раскрасками простых многогранников”, Матем. сб., 217:5 (2026), 45–89.
Дополнительная информация
Актуальная информация о спецкурсе в телеграм: https://t.me/+etNivCxY4jk1MTMy
День недели
пятница
Время
16:45-18:20
Аудитория
1226б
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1226б
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.