Начала геометрии дифференциальных уравнений

Многообразия, отображения многообразий.
Касательные векторы и ковекторы. Касательные и кокасательные расслоения и их отображения.
Векторные поля и линейные дифференциальные формы. Операции над векторными полями и дифференциальными формами.
Интегральные траектории векторных полей. Однопараметрические группы локальных диффеоморфизмов.
Подрасслоения касательных расслоений. Подмногообразия. Инволютивные подрасслоения.
Интегральные подмногообразия подрасслоений. Теорема Фробениуса.
Тензоры и тензорные расслоения. Отображения тензорных расслоений.
Тензорные поля. Дифференциальные формы. Операции над тензорными полями и дифференциальными формами.
Идеалы дифференциальных форм и подрасслоения. Дифференциальные идеалы и инволютивные подрасслоения.
Дифференциальные формы, ассоциированные с обыкновенными дифференциальными уравнениями. Уравнения, не разрешенные относительно производных. Многозначные решения.
Дифференциальные формы, ассоциированные с дифференциальными уравнениями в частных производных первого порядка. Градиентная катастрофа и многозначные решения.
Глобальные многозначные решения задачи Коши. Существование и единственность глобальных решений. Невозможность градиентной катастрофы.