Введение в асимптотические методы в механике
Название спецкурса на английском языке
Introduction to asymptotic methods in mechanics
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра гидромеханики]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Асимптотические ряды. Определение. Свойства асимптотических рядов.
Сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Неравномерные разложения. Сингулярные и регулярные разложения.
Решение алгебраических уравнений с малыми параметрами.
Асимптотическое разложение интегралов. Разложение подынтегральной функции в ряд.
Асимптотическое разложение интегралов. Интегрирование по частям.
Асимптотическое разложение интегралов. Метод Лапласа.
Асимптотическое разложение интегралов. Метод стационарной фазы.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод Паункаре–Линдштедта.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод перенормировки.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод многих масштабов.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод вариации произвольных постоянных.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод усреднения.
Сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Неравномерные разложения. Сингулярные и регулярные разложения.
Решение алгебраических уравнений с малыми параметрами.
Асимптотическое разложение интегралов. Разложение подынтегральной функции в ряд.
Асимптотическое разложение интегралов. Интегрирование по частям.
Асимптотическое разложение интегралов. Метод Лапласа.
Асимптотическое разложение интегралов. Метод стационарной фазы.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод Паункаре–Линдштедта.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод перенормировки.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод многих масштабов.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод вариации произвольных постоянных.
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод усреднения.
Список источников
Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. Киев: Изд-во АН УССР. 1937. Репринтное издание: Москва–Ижевск: НИЦ «РХД». 2004.
Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1974.
Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир. 1972.
Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. 1978.
Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984.
Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир. 1967.
Дородницын А.А. Асимптотическое решение уравнения Ван дер Поля // Прикладная математика и механика. 1947. Т. 11. Вып. 3. C. 313–328.
Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука. 1983.
Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука. 1987.
Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978.
Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990.
Копсон Э.Т. Асимптотические разложения. М.: Мир. 1966.
Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз. 1962.
де Брейн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИЛ. 1961.
Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М.: Физматлит. 2009.
Аксенов А.В. Нелинейные периодические волны в газе // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2012. № 5. С. 88–98.
Аксенов А.В., Музылев С.В., Фельзенбаум А.И. К теории выхода экваториального глубинного противотечения на поверхность океана // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245. № 3. С. 559–562.
Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1974.
Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир. 1972.
Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. 1978.
Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984.
Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир. 1967.
Дородницын А.А. Асимптотическое решение уравнения Ван дер Поля // Прикладная математика и механика. 1947. Т. 11. Вып. 3. C. 313–328.
Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука. 1983.
Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука. 1987.
Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978.
Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990.
Копсон Э.Т. Асимптотические разложения. М.: Мир. 1966.
Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз. 1962.
де Брейн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИЛ. 1961.
Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М.: Физматлит. 2009.
Аксенов А.В. Нелинейные периодические волны в газе // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2012. № 5. С. 88–98.
Аксенов А.В., Музылев С.В., Фельзенбаум А.И. К теории выхода экваториального глубинного противотечения на поверхность океана // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245. № 3. С. 559–562.
Дополнительная информация
Дата начала будет указана на доске объявлений кафедры гидромеханики на 16 этаже (в лифтовом холле).
Программа курса доступна на странице https://gidropraktikum.narod.ru/documents.htm
Контактная информация преподавателя https://vk.com/board163670179
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
434
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.