Ассоциативные кольца
Артиновы кольца
Радикал Джекобсона
Простые и полупростые кольца
Теорема плотности
Теорема Веддербёрна-Артина
Когомологии Хохшильда
Теорема Веддербёрна-Мальцева
Функтор Ext
Глобальная размерность
Пирс Р. Ассоциативные алгебры.
Weibel, C.A. Introduction to homological algebra.
Данный полугодовой спецкурс является частью годового спецкурса "Кольца и алгебры". Кольца и алгебры находят своё применение в самых различных областях математики и физики. В осеннем семестре спецкурс называется «Ассоциативные кольца» и посвящён тем разделам теории ассоциативных колец, которых по причине недостатка времени не удаётся коснуться в общем курсе алгебры. Осенью планируется рассмотреть следующие темы: модули над кольцами, артиновы кольца, радикал Джекобсона, простые и полупростые кольца, теорема плотности, теорема Веддербёрна-Артина. Особое внимание планируется уделить когомологиям Хохшильда и гомологическим методам в теории колец. В частности, при помощи когомологий Хохшильда будет доказана знаменитая теорема Веддербёрна-Мальцева об отщеплении радикала Джекобсона максимальной полупростой подалгеброй. Весенний семестр будет посвящён алгебрам Ли.
Страница спецкурса на сайте кафедры: https://halgebra.math.msu.su/wiki/doku.php/s_k_rings_and_algebras_2025_2026
Зеркало страницы спецкурса на Google-сайтах: https://sites.google.com/view/alexey-sergeevich/20252026-%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0-%D0%B8-%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D1%8B