Теория колеблемости, блуждаемости и вращаемости
Название спецкурса на английском языке
Oscillation, wandering and rotatability theory
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальных уравнений]
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Частоты скалярной функции: нулей, смен знака, корней, гиперкратных корней. Соотношения между ними.
Частоты решений линейных автономных уравнений. Представление линейного уравнения в форме Пойа-Маммана.
Характеристики колеблемости вектор-функций. Их совпадение для решений автономных систем. Соотношение между ними. Пример несовпадения.
Спектр характеристик колеблемости автономных систем. Распределение их значений в пространстве решений.
Характеристики блуждаемости вектор-функций: скорость блуждания, показатели блуждаемости (сильный и слабый). Оценка скорости блуждания через норму оператор-функции системы.
Спектр характеристик блуждаемости автономных систем. Распределение их значений в пространстве решений.
Показатели вращаемости вектор-функций: ориентированной, неориентированной, частотной. Соотношения между ними.
Теорема Штурма о нулях решений. Совпадение характеристик колеблемости, вращаемости и блуждаемости для линейных уравнений второго порядка.
Грассмановы многообразия. Мера Хаара.
Интегральное представление показателя блуждаемости через частоту. Неравенство между ними.
Замечательное совпадение слабых показателей колеблемости и блуждаемости.
Частоты решений линейных автономных уравнений. Представление линейного уравнения в форме Пойа-Маммана.
Характеристики колеблемости вектор-функций. Их совпадение для решений автономных систем. Соотношение между ними. Пример несовпадения.
Спектр характеристик колеблемости автономных систем. Распределение их значений в пространстве решений.
Характеристики блуждаемости вектор-функций: скорость блуждания, показатели блуждаемости (сильный и слабый). Оценка скорости блуждания через норму оператор-функции системы.
Спектр характеристик блуждаемости автономных систем. Распределение их значений в пространстве решений.
Показатели вращаемости вектор-функций: ориентированной, неориентированной, частотной. Соотношения между ними.
Теорема Штурма о нулях решений. Совпадение характеристик колеблемости, вращаемости и блуждаемости для линейных уравнений второго порядка.
Грассмановы многообразия. Мера Хаара.
Интегральное представление показателя блуждаемости через частоту. Неравенство между ними.
Замечательное совпадение слабых показателей колеблемости и блуждаемости.
Список источников
Сергеев И.Н. Колеблемость и блуждаемость решений дифференциального уравнения второго порядка // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1: Матем. Мех. 2011. №6. 21-26.
Сергеев И.Н. Замечательное совпадение характеристик колеблемости и блуждаемости решений дифференциальных систем // Мат. сб., 204:1 (2013), 119-138.
Сергеев И.Н. Характеристики колеблемости и блуждаемости решений линейной дифференциальной системы // Изв. РАН. Сер. матем., 76:1 (2012), 149-172.
Сергеев И.Н. Замечательное совпадение характеристик колеблемости и блуждаемости решений дифференциальных систем // Мат. сб., 204:1 (2013), 119-138.
Сергеев И.Н. Характеристики колеблемости и блуждаемости решений линейной дифференциальной системы // Изв. РАН. Сер. матем., 76:1 (2012), 149-172.
Дополнительная информация
Курс основан на совершенно новой (XXI век) теории ляпуновских характеристик колеблемости, блуждаемости и вращаемости решений дифференциальных систем. Обсуждаются определения этих характеристик, их связь с определёнными свойствами решений, соотношения между ними. Разбираются важнейшие частные случаи — характеристики решений автономных систем (когда прослеживается их связь с мнимыми частями собственных значений оператора, за-дающего систему), уравнений произвольного порядка (когда они связаны с частотой нулей решения), уравнений малого порядка (когда все характеристики оказываются одинаковыми).
День недели
пятница
Время
20:15-21:50
Аудитория
1604
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.