Теория индекса и операторы Дирака
Название спецкурса на английском языке
Index theory and Dirac operators
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальной геометрии и приложений]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Алгебры Клиффорда. Периодичность.
Спинорные представления, спинорная группа.
Приложения алгебр Клиффорда
Спинорные структуры на многообразиях. Связности на спинорных расслоениях.
Оператор Дирака на римановом многообразии. Симметричность. Формула Вейценбёка. Теоремы об исчезновении.
Скрученные операторы Дирака. Геометрические операторы (операторы Эйлера, сигнатуры, Дольбо) являются скрученными операторами Дирака
Дифференциальные операторы. Эллиптические операторы. Пространства Соболева. Фредгольмовость. Индекс. Проблема индекса (Гельфанд).
Индекс эллиптического оператора как суперслед. Метод уравнения теплопроводности (Мак Кин и Зингер)
Локальная теорема об индексе для оператора Дирака. Доказательство Гетцлера.
Индексы геометрических операторов и характеристические классы.
Индекс общих эллиптических операторов (формула Атьи-Зингера).
Индексы G-операторов и неподвижные точки
Спинорные представления, спинорная группа.
Приложения алгебр Клиффорда
Спинорные структуры на многообразиях. Связности на спинорных расслоениях.
Оператор Дирака на римановом многообразии. Симметричность. Формула Вейценбёка. Теоремы об исчезновении.
Скрученные операторы Дирака. Геометрические операторы (операторы Эйлера, сигнатуры, Дольбо) являются скрученными операторами Дирака
Дифференциальные операторы. Эллиптические операторы. Пространства Соболева. Фредгольмовость. Индекс. Проблема индекса (Гельфанд).
Индекс эллиптического оператора как суперслед. Метод уравнения теплопроводности (Мак Кин и Зингер)
Локальная теорема об индексе для оператора Дирака. Доказательство Гетцлера.
Индексы геометрических операторов и характеристические классы.
Индекс общих эллиптических операторов (формула Атьи-Зингера).
Индексы G-операторов и неподвижные точки
Список источников
Nicole Berline, Ezra Getzler, Michèle Vergne. Heat Kernels and Dirac Operators. Berlin. Springer. 1991
Лоусон Г.Б. Михельсон М.-Л. Спинорная геометрия. М. МЦНМО. 2025
Roe J. Elliptic operators, topology and asymptotic methods. Boca Raton. Chapman & Hall/CRC. 1988
Федосов Б.В. Теоремы об индексе. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 65, ВИНИТИ, М., 1991, 165–268
Соловьев Ю.П., Троицкий Е.В. С*-алгебры и эллиптические операторы в дифференциальной топологии. 1996. 352 с.
Савин А.Ю. Стернин Б.Ю. Оператор Дирака. Курс в НМУ. 2004. https://old.mccme.ru/ium/f04/dirac.html
Лоусон Г.Б. Михельсон М.-Л. Спинорная геометрия. М. МЦНМО. 2025
Roe J. Elliptic operators, topology and asymptotic methods. Boca Raton. Chapman & Hall/CRC. 1988
Федосов Б.В. Теоремы об индексе. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 65, ВИНИТИ, М., 1991, 165–268
Соловьев Ю.П., Троицкий Е.В. С*-алгебры и эллиптические операторы в дифференциальной топологии. 1996. 352 с.
Савин А.Ю. Стернин Б.Ю. Оператор Дирака. Курс в НМУ. 2004. https://old.mccme.ru/ium/f04/dirac.html
Дополнительная информация
Ауд. 436 (2 корпус).
День недели
четверг
Время
18:30-20:05
Аудитория
436
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.