Основы теории упругости

Инвариантные объекты – векторы и тензоры. Тензоры 2-го порядка и тензоры k-го порядка. Свойства тензоров, формулы преобразования компонентов тензоров при преобразовании системы координат. Свертка тензора с вектором. Инварианты тензоров.
Подход Лагранжа к описанию деформирования сплошной среды. Тензор деформаций. Тензор малых деформаций и тензор вращения.
Определение вектора перемещений по заданному полю тензора малых деформаций. Формула Чезаро. Условия совместности деформаций.
Теория напряжений. Дифференциальные уравнения равновесия и движения. Физический смысл компонентов тензора напряжений. Главные оси и главные значения тензора напряжений. Граничные и начальные условия.
Определение упругого тела. Общая формулировка закона упругости. Потенциал напряжений и дополнительная работа, их представления для линейно-упругого тела.
Закон упругости для линейно-упругого тела. Сокращение числа упругих постоянных при наличии упругой симметрии свойств. Трансверсально изотропное тело. Изотропное тело, физический смысл коэффициентов упругости, различные формы записи закона упругости.
Теорема Клапейрона. Теорема единственности. Теорема взаимности Бетти.
Уравнения теории упругости в перемещениях и напряжениях. Урвнения Бельтрами-Мичелла.
Вариационные уравнения теории упругости. Вариационные принципы Васидзу, Рейснера, Лагранжа, Кастильяно.
Применение вариационных принципов к задачам изгиба балок.
Распространение вариационных принципов на геометрически нелинейные задачи. Уравнения равновесия и граничные условия с учетом конечности деформаций. Устойчивость сжатого стержня.
Анти-плоская деформация. Концентрация напряжений около кругового канала в условиях продольного сдвига.
Асимптотическое решение задачи о продольном сдвиге тела с трещиной. Коэффициент интенсивности напряжений. Условие распространение трещины. Критерий Гриффитса-Ирвина.
Кручение стержней. Гипотезы Сен-Венана. Различные формулировки задачи кручения. Функция напряжений при кручении. Выражение для крутящего момента. Стержень эллиптического и прямоугольного поперечного сечения. Депланация сечения.
Теорема о циркуляции вектора касательного напряжения вокруг замкнутого контура в задаче кручения. Кручение стержней, поперечное сечение которых представляет собой многосвязную область. Кручение тонкостенных стержней.
Комплексная функция кручения. Концентрация напряжений при кручении. Напряжения вблизи угловой точки контура поперечного сечения стержня. Винтовая дислокация.