Функционально-дифференциальные и интегро-дифференциальные уравнения в гильбертовом пространстве и их приложения
Название спецкурса на английском языке
Functional differential and integro-differential equations in Hilbert space and its applications
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Примеры функционально-дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, возникающих в приложениях.
Интегрирование вектор-функций со значениями в банаховом и в гильбертовом пространстве. Интеграл Бохнера. Пространства интегрируемых функций.
Преобразование Лапласа и его свойства. Пространства Харди. Теорема Пэли- Винера.
Пространства Соболева вектор-функций и их свойства.
Аналитические вектор-функции и оператор-функции и их свойства.
Полугруппы операторов. Сильно непрерывные полугруппы и их свойства. Примеры.
Аналитические и сжимающие полугруппы и их свойства. Примеры.
Функционально-дифференциальные уравнения в гильбертовом пространстве. Результаты об их корректной разрешимости в пространствах Соболева вектор-функций и оценки решений.
Интегро-дифференциальные уравнения в гильбертовом пространстве и их символы.
Оценки символов интегро-дифференциальных уравнений в правой комплексной полуплоскости. Результаты о корректной разрешимости интегро-дифференциальных уравнений в пространствах Соболева вектор-функций и оценки их решений.
Спектральный анализ и представления решений интегро-дифференциальных уравнений с ядрами интегральных операторов, представимых в виде сумм убывающих экспонент с положительными коэффициентами.
Спектральный анализ и представления решений интегро-дифференциальных уравнений с ядрами интегральных операторов, представимых интегралами Стилтьеса от экспоненты по положительной мере.
Функции Работнова и их свойства. Спектральный анализ и представления решений интегро-дифференциальных уравнений, возникающих в теории вязкоупругости, с ядрами интегральных операторов, представимых в виде сумм функций Работнова с положительными коэффициентами.
Применение теории полугрупп операторов к исследованию интегро-дифференциальных уравнений.
Базисы в гильбертовом пространстве. Базисы Рисса и их свойства.
Базисы Рисса из подпространств и их свойства.
Теоремы о полноте и базисности Рисса системы корневых подпространств генераторов полугрупп, порождаемых интегро-дифференциальными уравнениями.
Представления решений интегро-дифференциальных уравнений с двумя неограниченными некоммутирующими операторами, возникающих в теории вязкоупругости.
Интегрирование вектор-функций со значениями в банаховом и в гильбертовом пространстве. Интеграл Бохнера. Пространства интегрируемых функций.
Преобразование Лапласа и его свойства. Пространства Харди. Теорема Пэли- Винера.
Пространства Соболева вектор-функций и их свойства.
Аналитические вектор-функции и оператор-функции и их свойства.
Полугруппы операторов. Сильно непрерывные полугруппы и их свойства. Примеры.
Аналитические и сжимающие полугруппы и их свойства. Примеры.
Функционально-дифференциальные уравнения в гильбертовом пространстве. Результаты об их корректной разрешимости в пространствах Соболева вектор-функций и оценки решений.
Интегро-дифференциальные уравнения в гильбертовом пространстве и их символы.
Оценки символов интегро-дифференциальных уравнений в правой комплексной полуплоскости. Результаты о корректной разрешимости интегро-дифференциальных уравнений в пространствах Соболева вектор-функций и оценки их решений.
Спектральный анализ и представления решений интегро-дифференциальных уравнений с ядрами интегральных операторов, представимых в виде сумм убывающих экспонент с положительными коэффициентами.
Спектральный анализ и представления решений интегро-дифференциальных уравнений с ядрами интегральных операторов, представимых интегралами Стилтьеса от экспоненты по положительной мере.
Функции Работнова и их свойства. Спектральный анализ и представления решений интегро-дифференциальных уравнений, возникающих в теории вязкоупругости, с ядрами интегральных операторов, представимых в виде сумм функций Работнова с положительными коэффициентами.
Применение теории полугрупп операторов к исследованию интегро-дифференциальных уравнений.
Базисы в гильбертовом пространстве. Базисы Рисса и их свойства.
Базисы Рисса из подпространств и их свойства.
Теоремы о полноте и базисности Рисса системы корневых подпространств генераторов полугрупп, порождаемых интегро-дифференциальными уравнениями.
Представления решений интегро-дифференциальных уравнений с двумя неограниченными некоммутирующими операторами, возникающих в теории вязкоупругости.
Список источников
1. Дж. Хейл, «Теория функционально-дифференциальных уравнений», М.: Мир, 1984.
2. J. Hale, S. Verduyn Lunel, «Introduction to the theory of functional differential equations», New York: Springer Verlag, 1993
3. Pruss J., «Evolutionary Integral Equations amd Applications», Monographs in Mathematics. 1993, V.87, Birkhauser Verlag. Basel-Baston-Berlin.
4. Э. Хилле, Р. Филипс, «Функциональный анализ и полугруппы», М.: ИЛ, 1962.
5. Н.И. Ахиезер, И.М. Глазман, Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, Харьков, 1977.
6. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г., Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1965.
2. J. Hale, S. Verduyn Lunel, «Introduction to the theory of functional differential equations», New York: Springer Verlag, 1993
3. Pruss J., «Evolutionary Integral Equations amd Applications», Monographs in Mathematics. 1993, V.87, Birkhauser Verlag. Basel-Baston-Berlin.
4. Э. Хилле, Р. Филипс, «Функциональный анализ и полугруппы», М.: ИЛ, 1962.
5. Н.И. Ахиезер, И.М. Глазман, Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, Харьков, 1977.
6. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г., Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1965.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.