Введение в астродинамику
Название спецкурса на английском языке
Introduction to astrodynamics
Пререквизиты
Математический анализ, алгебра, линейная алгебра и геометрия, аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия, дифференциальные уравнения, теоретическая механика
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теоретической механики и мехатроники]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Задача Кеплера. Первые интегралы уравнений движения материальной точки в ньютоновом поле. Траектории движения точки.
Формулы, задающие движение точки в функции времени. Аномалии. Элементы орбиты.
Метод сопряженных конических сечений. Периодические решения в ограниченной задаче трёх тел. Способ отыскания периодических решений с помощью сфер действия.
Пролет притягивающего центра по гиперболической траектории. Картинная плоскость.
Изохронные производные радиус-вектора и скорости точки, движущейся по кеплеровой эллиптической орбите.
Формула Ламберта. Построение решений задачи Ламберта, классификация Артура Кэли. Формула Ламберта для эллиптического движения.
Определение кеплеровой орбиты небесного тела по двум положениям. Формула Ламберта для гиперболического движения. Формула Баркера.
Ограниченная задача трех тел (материальных точек). Сфера действия тела.
Приближенное решение ограниченной задачи трех тел методом сфер действия. Метод точечных сфер действия.
Гравитационный маневр. Оптимизация параметров гравитационного маневра с помощью картинной плоскости. Полеты космических аппаратов к Луне и планетам Солнечной системы с использованием гравитационных маневров.
Сфера V-бесконечность. Резонансные кривые на V-бесконечность сфере. Полюс наклонения.
Гравитационные маневры в окрестностях планет Солнечной системы. Диаграмма Тиссерана-Пуанкаре. Цепочки гравитационных маневров. Повышающие гравитационные маневры.
Эффективный радиус планеты. Полный эффективный радиус планеты. Интеграл Якоби в синодической системе координат. Поверхности Хилла. Базовое свойство интеграла Якоби.
Основное свойство интеграла Якоби, экспресс-вывод. Цепочки гравитационных маневров.
Изменение скорости точки при пролёте мимо притягивающего центра по гиперболе. Задача о попадании точки в планету по гиперболической траектории. Интеграл Якоби в сидерической системе координат. Критерий Тиссерана. 3-D диаграмма Тиссерана-Пуанкаре.
Понижение асимптотической скорости КА в многотельных планетарных системах относительно лун и планет с целью их исследования. Малозатратная схема КА «Галилео» перелёта к Юпитеру по маршруту VEE-GA.
Периодичность оптимальных дат старта для межпланетных перелётов. Комплекс программ Balcalk. Полёты к Марсу 2028-2031 гг. Окна старта. Полёты к Венере 2028-2034 гг.
Формулы, задающие движение точки в функции времени. Аномалии. Элементы орбиты.
Метод сопряженных конических сечений. Периодические решения в ограниченной задаче трёх тел. Способ отыскания периодических решений с помощью сфер действия.
Пролет притягивающего центра по гиперболической траектории. Картинная плоскость.
Изохронные производные радиус-вектора и скорости точки, движущейся по кеплеровой эллиптической орбите.
Формула Ламберта. Построение решений задачи Ламберта, классификация Артура Кэли. Формула Ламберта для эллиптического движения.
Определение кеплеровой орбиты небесного тела по двум положениям. Формула Ламберта для гиперболического движения. Формула Баркера.
Ограниченная задача трех тел (материальных точек). Сфера действия тела.
Приближенное решение ограниченной задачи трех тел методом сфер действия. Метод точечных сфер действия.
Гравитационный маневр. Оптимизация параметров гравитационного маневра с помощью картинной плоскости. Полеты космических аппаратов к Луне и планетам Солнечной системы с использованием гравитационных маневров.
Сфера V-бесконечность. Резонансные кривые на V-бесконечность сфере. Полюс наклонения.
Гравитационные маневры в окрестностях планет Солнечной системы. Диаграмма Тиссерана-Пуанкаре. Цепочки гравитационных маневров. Повышающие гравитационные маневры.
Эффективный радиус планеты. Полный эффективный радиус планеты. Интеграл Якоби в синодической системе координат. Поверхности Хилла. Базовое свойство интеграла Якоби.
Основное свойство интеграла Якоби, экспресс-вывод. Цепочки гравитационных маневров.
Изменение скорости точки при пролёте мимо притягивающего центра по гиперболе. Задача о попадании точки в планету по гиперболической траектории. Интеграл Якоби в сидерической системе координат. Критерий Тиссерана. 3-D диаграмма Тиссерана-Пуанкаре.
Понижение асимптотической скорости КА в многотельных планетарных системах относительно лун и планет с целью их исследования. Малозатратная схема КА «Галилео» перелёта к Юпитеру по маршруту VEE-GA.
Периодичность оптимальных дат старта для межпланетных перелётов. Комплекс программ Balcalk. Полёты к Марсу 2028-2031 гг. Окна старта. Полёты к Венере 2028-2034 гг.
Список источников
Охоцимский Д.Е.. Динамика космических полетов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1968.
Сазонов В.В., Барбашова Т.Ф. Лекции по механике космического полета. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2018.
Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990.
Боровин Г.К., Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В. и др. Баллистико-навигационное обеспечение полетов автоматических космических аппаратов к телам Солнечной системы. М., Химки: “НПО Лавочкина”, 2018.
Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1975.
Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел. М.: Наука, 1972.
Егоров В.А. Пространственная задача достижения Луны. М.: Наука, 1965.
Балк М.Б., Демин В.Г., Куницын А.Л. Сборник задач по небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1972.
Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В. и др. Основное свойство интеграла Якоби для гравитационных маневров в Солнечной системе. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2019.
Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968.
Суханов А.А. Астродинамика. М.: Ин-т космических исследований РАН, 2010.
Сазонов В.В., Барбашова Т.Ф. Лекции по механике космического полета. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2018.
Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990.
Боровин Г.К., Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В. и др. Баллистико-навигационное обеспечение полетов автоматических космических аппаратов к телам Солнечной системы. М., Химки: “НПО Лавочкина”, 2018.
Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1975.
Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел. М.: Наука, 1972.
Егоров В.А. Пространственная задача достижения Луны. М.: Наука, 1965.
Балк М.Б., Демин В.Г., Куницын А.Л. Сборник задач по небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1972.
Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В. и др. Основное свойство интеграла Якоби для гравитационных маневров в Солнечной системе. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2019.
Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968.
Суханов А.А. Астродинамика. М.: Ин-т космических исследований РАН, 2010.
Дополнительная информация
Спецкурс содержит изложение некоторых задач и методов прикладной небесной механики, которые, с одной стороны, находят широкое применение в космической баллистике, а с другой стороны, тесно связаны с задачами и методами классической небесной механики. Спецкурс рассчитан на один семестр и предназначен для студентов 3-го курса. Цель спецкурса – первое ознакомление студентов с предметом, поэтому все математические выкладки, которыми насыщена небесная механика, проведены с большой подробностью. Темы спецкурса включают детально исследование задач, являющихся содержательными примерами использования общих методов теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории устойчивости движения, с которыми студенты познакомились в базовых курсах математики и механики, а также современные методики баллистического проектирования межпланетных перелетов .
День недели
четверг
Время
15:00-16:35
Аудитория
1603
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1603
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.