Метод конечных элементов и технология CUDA в задачах механики деформируемого твёрдого тела

Основные соотношения механики деформируемого твердого тела. Слабая (вариационная) постановка задач прочности. Поиск решения в пространстве обобщенных функций. Эквивалентность двух постановок. Методы решения вариационных постановок задач прочности, методы взвешенных ошибок: метод коллокаций, метод наименьших квадратов, метод Галеркина. Основы метода конечных элементов (МКЭ). Функции формы. Интегрирование базисных функций. Применение МКЭ для решения задач теории упругости путем минимизации потенциальной энергии деформаций, эквивалентность с методом Галеркина для линейного случая. Типы конечных элементов. Построение конечноэлементных сеток в 2D и 3D. Адаптивные сетки. Вычислительная геометрия. Индексация элементов. Оптимальная нумерация, пространственно плотные кривые. Ассемблирование элементов. Локальные и глобальные матрицы жесткости. Способы хранения разреженных матриц. Решение СЛАУ с разреженной матрицей. Прямые и итерационные методы. Применение переобуславливателей. Сведение уравнений теории упругости к уравнениям МКЭ. Граничные условия. Конечные деформации. Геометрическая нелинейность. Физически нелинейные задачи. Метод Ньютона. Модифицированный метод Ньютона. Нахождение результатов. Согласованные результанты элемента. Сглаживание напряжений. Несжимаемые материалы. Смешанная постановка. Решение на разнесенных сетках. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений с матрицей седлового типа. Смешанная постановка задач упругости. Вязкоупругие материалы. Интегралы свертки. Динамические задачи. Схемы Ньюмарка. Неотражающие граничные условия. О решении контактных задач. Общие сведения о модификации МКЭ. Элементы высокого порядка. Квадратуры Гаусса. Метод спектральных элементов (МСЭ). Выбор численного метода. Сравнение метода конечных элементов (МКЭ) и метода спектральных элементов (МСЭ). Трёхмерные задачи нестационарной теории упругости . МСЭ для полностью неоднородных сред. Моделирование акустического каротажа в анизотропной вязкоупругой среде трёхмерным методом спектральных элементов (МСЭ). Оптимизация вычислений. Раскраска сетки. Общие сведения о применении видеопроцессоров. Стандарт CUDA. Архитектура вычислений. Типы памяти. Примеры быстрой реализации алгоритмов: перемножение матриц, параллельное суммирование вектора. Построение локальной и глобальной матрицы жесткости на CUDA. Раскраска элементов и атомарные операции. Решение СЛАУ на CUDA. Интегрирование по времени. Использование методов библиотеки CUBLAS. Реализация на CUDA схем высокого порядка точности. Использование кэша, разделяемой памяти. Расчеты на гибридных кластерах. MPI/MultiGPU распараллеливание. Иерархия параллельных процессов, потоков. Синхронизация и обмен данными.