Динамические системы переменной структуры
Название спецкурса на английском языке
Dynamic systems of variable structure
Пререквизиты
Математический анализ, алгебра, линейная алгебра и геометрия, аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия, дифференциальные уравнения, теоретическая механика
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теоретической механики и мехатроники]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Свойства трения. Парадоксы Пенлеве.
Проблемы трения в задаче о тормозной колодке.
Введение в задачу о колодке «деформирующегося» элемента.
Нормальная и тангенциальная податливость.
Эффекты контакта взаимодействия колодки с колесом в двух точках.
Колебания в задаче о контакте колодки с колесом в двух точках.
Динамическая модель контакта тормозной колодки с колесом.
Колебания колодки с увеличением амплитуды и «вращение в среднем» колеса.
Особенности поведения системы с упругими элементами и сухим трением.
Парадоксы в задаче о равновесии тела на упругих опорах.
Динамика тела на двух упругих опорах.
Влияние сухого трения на колебания тела на двух упругих опорах.
Равновесие тела на шарнирных опорах и скользящей заделке.
Парадокс телескопической опоры.
Возмущения в плоской постановке задачи со скользящей опорой.
Возмущения в пространственной постановке задачи со скользящей опорой.
Проблемы трения в задаче о тормозной колодке.
Введение в задачу о колодке «деформирующегося» элемента.
Нормальная и тангенциальная податливость.
Эффекты контакта взаимодействия колодки с колесом в двух точках.
Колебания в задаче о контакте колодки с колесом в двух точках.
Динамическая модель контакта тормозной колодки с колесом.
Колебания колодки с увеличением амплитуды и «вращение в среднем» колеса.
Особенности поведения системы с упругими элементами и сухим трением.
Парадоксы в задаче о равновесии тела на упругих опорах.
Динамика тела на двух упругих опорах.
Влияние сухого трения на колебания тела на двух упругих опорах.
Равновесие тела на шарнирных опорах и скользящей заделке.
Парадокс телескопической опоры.
Возмущения в плоской постановке задачи со скользящей опорой.
Возмущения в пространственной постановке задачи со скользящей опорой.
Список источников
Аппель П. Теоретическая механика. Т. 2. Динамика системы. Аналитическая механика. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1960.
Dosaev M. Features of interaction of a brake shoe with a wheel // Applied Mathematical Modelling. 2021. V. 91. P.959-972.
Досаев М. З., Самсонов В. А. Особенности динамики систем с упругими элементами и сухим трением // Прикладная математика и механика. 2021. Т. 85, № 4. С. 426–435.
Досаев М. З., Самсонов В. А. Особенности равновесия тела на шарнирных опорах и скользящей заделке // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2023. № 4. С. 3–12.
Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Парадоксы Пэнлеве и динамика тормозной колодки // ПММ. 1995. Т. 59. № 3. С. 366–375.
Болотов Е.А. О движении плоской фигуры, стесненной связями с трением // Моск. мат. общ-во, Матем. сб. 1906. Т. 25, №. 4. С. 562–708.
Самсонов В.А. Очерки о механике: некоторые задачи, явления и парадоксы. М.: Наука, 1980.
Dosaev M. Features of interaction of a brake shoe with a wheel // Applied Mathematical Modelling. 2021. V. 91. P.959-972.
Досаев М. З., Самсонов В. А. Особенности динамики систем с упругими элементами и сухим трением // Прикладная математика и механика. 2021. Т. 85, № 4. С. 426–435.
Досаев М. З., Самсонов В. А. Особенности равновесия тела на шарнирных опорах и скользящей заделке // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2023. № 4. С. 3–12.
Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Парадоксы Пэнлеве и динамика тормозной колодки // ПММ. 1995. Т. 59. № 3. С. 366–375.
Болотов Е.А. О движении плоской фигуры, стесненной связями с трением // Моск. мат. общ-во, Матем. сб. 1906. Т. 25, №. 4. С. 562–708.
Самсонов В.А. Очерки о механике: некоторые задачи, явления и парадоксы. М.: Наука, 1980.
Дополнительная информация
Рассматриваются механические системы, движение которых описывается динамическими системами переменной структуры. Это системы обыкновенных дифференциальных уравнений, количество и вид которых зависят от поведения некоторых специальных переменных. Примерами таких систем являются модели, описывающие взаимодействие силы упругости с силой трения. Изменчивость структуры даже после линеаризации уравнений придает системе свойства, характерные для нелинейных систем. Как правило, в таких системах в зависимости от режима движения есть несколько особых точек. В частности, возможно возникновение колебаний с неограниченным ростом амплитуды.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.