[Кафедра теории упругости]

Действие сосредоточенной силы в неограниченном упругом пространстве (задача Кельвина).
Представление Галёркина. Оператор Галёркина. Решение Кельвина.
Действие массовых сил в неограниченном пространстве. Задача теории упругости для полупространства. Представление Треффца.
Внутренняя и внешняя задача о шаре в R^3 и R^2 (задача Ламе).
Контактная задача Герца. Гипотезы. Математическая постановка задачи. Анализ размерностей. Решение задачи Герца. Случаи поверхностей вращения и взаимодействия упругого тела с жёсткой плоскостью.
Задача о соударении упругих тел. Нахождение времени соударения и максимального сближения.
Изгиб балки. Гипотеза плоских сечений. Упругая линия балки.
Растяжение-сжатие стержня. Равнопрочные сечения. Статически определимые и неопределимые системы.
Кручение стержня. Функция напряжений. Формула Прандтля. Кручение стержня эллиптического сечения.
Плоская задача теории упругости. Плоское деформированное состояние. Функция Эйри. Плоское напряжённое и обобщённое плоское напряжённое состояния.
Применение теории функций комплексной переменной. Комплексные потенциалы. Формула Колосова – Мусхелишвили. Задача Кирша.
Динамические задачи теории упругости. Волновые уравнения для потенциалов. Два типа волн в неограниченной упругой среде. Плоские волны. Гармонические волны. Сферические и цилиндрические волны.
Упругопластическое тело. Теория малых упругопластических деформаций Ильюшина. Универсальная кривая материала. Теорема единственности.
Условия пластичности Мизеса – Генки и Треска – Кулона – Сен-Венана. Их графические представления. Поверхность текучести.
Задача об упругопластическом шаровом слое. Радиус упругой зоны.
Вязкоупругое поведение материалов. Явления ползучести и релаксации. Элементарные модели и их структурные соотношения. Модели Фойгта и Максвелла.

Алгоритм метода конечных элементов в перемещениях.
Применение МКЭ к решению задач теории упругости, пластичности и механики композитов.
Применение МКЭ в задачах механики разрушения.
Современные тенденции развития МКЭ.

Вариационные принципы динамики упругого тела.
Полудискретный метод Галеркина.
Методы прямого интегрирования уравнений динамики.
Метод спектральных элементов.
Метод собственных функций (Метод нормальных форм колебаний).
Алгебраическая проблема собственных значений.

Классические гипотезы прочности при сложном напряженно-деформированном состоянии. Гипотезы максимальных нормальных напряжений (главных деформаций), максимальных касательных напряжений (деформаций сдвига). Критерий Мора. Энергетический критерий. Прочность элементов конструкций при пропорциональном и непропорциональном нагружении. Различные модели, основанные на понятии критической плоскости. Анизотропные критерии прочности.
О подходе континуальных теорий поврежденности. Гипотеза линейного и нелинейного суммирования повреждений для одноосных процессов нагружения.
Кинетическая концепция повреждений Ю. Работнова, В. Болотина и Л. Качанова. Функция поврежденности, эволюционное уравнение. Энергетический подход В.В. Новожилова в механике поврежденности. Вектор повреждений.
Тензор повреждений и теория длительной прочности А.А. Ильюшина.
Механика поврежденной среды.
Подход теории предельных процессов нагружения твердых тел.

Техническая система (подсистема, элементы) и ее жизненный цикл (проектирование, производство и испытания, эксплуатация). Основные понятия и определения теории безопасности и механики катастроф. Категорирование объектов техносферы по уровням опасности. Расчетные ситуации: проектная ситуация, отклонения от проекта, запроектная авария, гипотетическая катастрофа. Примеры опасных инженерных систем.
Концепция обеспечения надежности (техногенной безопасности) эксплуатации технических систем. Основные понятия и определения теории надежности и конструкционного риска. Основные распределения, используемые в теории надежности.
Метод расчетных предельных состояний, подходы А.М. Фрейденталя, А.Р. Ржаницына.
Критерий достижения функцией распределения конструкционного риска приемлемых значений.
Методы расчета надежности (вероятности безотказной работы) нерезервируемых невосстанавливаемых технических систем при последовательном, параллельном или смешанном (последовательно-параллельном) соединении элементов.
Методы расчета вероятности безотказной работы резервируемых невосстанавливаемых технических систем при раздельном (поэлементном) резервировании, раздельном резервировании с замещением. Ненагруженный резерв.
Понятия теории надежности восстанавливаемой резервированной технической системы, модели мгновенного и конечного времени восстановления работоспособности. Об определении вероятности безотказной работы сложной системы.
Статистическая обработка результатов испытаний.
Жизненные циклы технической системы и задача разработки правил технического обслуживания. Математические модели технического обслуживания без учета структуры системы с мгновенной индикацией отказа и при отсутствии самостоятельной индикации.
Модели технического обслуживания с учетом структуры системы. Пассивная стратегия обслуживания цепочки последовательно соединенных элементов.
Модели технического обслуживания дублированных систем. Марковская модель функционирования дублированной системы. Полумарковская модель функционирования дублированной системы при ненагруженном резерве и мгновенной индикации отказа.
Основы теории рисков. Вероятностная оценка дерева отказов.
Основные блоки расчетно-экспериментального комплекса по обеспечению техногенной безопасности эксплуатации строительных металлоконструкций, резервуаров для хранения нефтепродуктов. Проектная экспертиза и моделирование аварийных ситуаций. Экспертиза последствий аварийных ситуаций.
Понятия промышленных и антропогенных рисков (теплового, осколочного, токсического, радиационного поражений) при разрушении технических систем. Приемлемые значения для функций распределения рисков. Пробит-функция. Функция Лапласа логнормального распределения промышленных и антропогенных рисков. Закон Вейбулла-Гнеденко.
Методы определения рисков от негативных факторов при возможном разрушении конструкции. Метод определения рисков при комбинированном наступлении двух негативных факторов. Определение пробит-функции при тепловом воздействии, осколочном поражении, воздействии волны избыточного давления, токсическом воздействии. Функция безопасности. Определяющие соотношения теории безопасности эксплуатации технических систем. Определение проектных сроков службы технических систем, обеспечивающих нормативный уровень техногенных рисков.
Расчет конструкционного риска с учетом промышленного риска от поражающего действия избыточного давления и от разлета осколков при возможном разрушении сосудов высокого давления. Расчет конструкционного риска с учетом социального риска от радиационного поражения при возможном разрушении емкостей с радиоактивными отходами.

Меры деформаций Коши и Грина. Лагранжев и эйлеров тензоры конечных деформаций. Их связь с перемещениями. Тензор малых деформаций. Тензор вращения. Дисторсия. Вектор линейного поворота. Соотношения Коши.
Распределение масс и сил в сплошной среде. Плотность (объёмная, поверхностная и линейная). Объёмные, массовые и поверхностные силы. Главный вектор и главный момент сил. Равновесие элементарного тетраэдра. Вектор напряжений. Тензор напряжений Коши. Распределение усилий на поверхности элементарного кубика. Нормальное и касательное напряжения на площадке. Главные напряжения и главные площадки в точке.
Определяющие соотношения линейно упругого тела. Материальные константы упругого тела. Связанные и несвязанные среды. Уравнение притока тепла. Уравнение теплопроводности. Виды упругой симметрии. Общий вид анизотропии. Транверсальная анизотропия. Ортотропия. Изотропное упругое тело.
Закон Гука для изотропного тела в прямой и обратной формах. Физический смысл упругих постоянных и область их изменения. Статические, квазистатические и динамические постановки начально-краевых задач теории упругости. Теорема единственности статической задачи. Принцип суперпозиции. Уравнения Ламе. Постановка в перемещениях. Уравнения Бельтрами – Мичелла. Классическая постановка, постановка Победри в напряжениях и их эквивалентность.
Плоская задача теории упругости. Плоское деформированное состояние. Функция Эйри. Плоское напряжённое и обобщённое плоское напряжённое состояния. Применение теории функций комплексной переменной. Формулы Лява. Комплексные потенциалы. Формула Колосова – Мусхелишвили. Задача Кирша. Концентраторы напряжения.

Решение в ANSYS краевых задач статической теории упругости.
Решение в ANSYS задач пластичности и вязкоупругости.
Особенности решения задач в программе QFORM, предназначенной для моделирования процессов обработки металлов давлением.

Основные соотношения теории пластин – классическая линейная теория
Решение задач изгиба пластин методами Ритца и Бубнова-Галеркина. Примеры: изгиб прямоугольных и круглых пластин
Собственные колебания пластин 
Пластины переменной толщины
Основные соотношения теории тонких оболочек 
Осесимметричные деформации цилиндрических оболочек