Области достижимости линейных стационарных систем
Название спецкурса на английском языке
Reachable sets for linear time-invariant systems
Пререквизиты
Для того чтобы изучение дисциплины было возможно, обучающийся должен
1) освоить следующие дисциплины образовательной программы: математический анализ, линейную алгебру, теорию дифференциальных уравнений, механика управляемых систем
2) обладать следующими компетенциями:
Знать: основные направления, проблемы, теории и методы современной математики и механики.
Уметь: решать стандартные задачи математического анализа, линейной алгебры, теории устойчивости, функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, механики управляемых систем и применять идеи, использованные в их решениях, для решения аналогичных задач.
Владеть: основными понятиями и теоремами из этих разделов математики и механики.
1) освоить следующие дисциплины образовательной программы: математический анализ, линейную алгебру, теорию дифференциальных уравнений, механика управляемых систем
2) обладать следующими компетенциями:
Знать: основные направления, проблемы, теории и методы современной математики и механики.
Уметь: решать стандартные задачи математического анализа, линейной алгебры, теории устойчивости, функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, механики управляемых систем и применять идеи, использованные в их решениях, для решения аналогичных задач.
Владеть: основными понятиями и теоремами из этих разделов математики и механики.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра прикладной механики и управления]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Линейная стационарная система. Матрицант, его свойства. Теорема Гамильтона-Кэли.
Управляемая линейная стационарная система. Понятие полной управляемости. Критерий полной управляемости.
Понятие области достижимости для конечного и бесконечного времени. Некоторые свойства множества достижимости.
Построение областей достижимости для управления с ограниченной энергией.
Опорная гиперплоскость. Задача Булгакова.
Аппроксимация границы области достижимости гиперплоскостями.
Аппроксимация границы области достижимости эллипсоидами.
Внешняя и внутренняя аппроксимации на конечном времени.
Инвариантное множество как внешняя аппроксимация области достижимости.
Построение инвариантного эллипсоида с помощью матричных неравенств.
Построение внутренней аппроксимации вполне управляемой системы с помощью матричных неравенств.
Точная граница области достижимости для абсолютно устойчивой системы второго порядка.
Оценка множества достижимости путем декомпозиции исходной системы.
Угловые точки границы области достижимости.
Управляемая линейная стационарная система. Понятие полной управляемости. Критерий полной управляемости.
Понятие области достижимости для конечного и бесконечного времени. Некоторые свойства множества достижимости.
Построение областей достижимости для управления с ограниченной энергией.
Опорная гиперплоскость. Задача Булгакова.
Аппроксимация границы области достижимости гиперплоскостями.
Аппроксимация границы области достижимости эллипсоидами.
Внешняя и внутренняя аппроксимации на конечном времени.
Инвариантное множество как внешняя аппроксимация области достижимости.
Построение инвариантного эллипсоида с помощью матричных неравенств.
Построение внутренней аппроксимации вполне управляемой системы с помощью матричных неравенств.
Точная граница области достижимости для абсолютно устойчивой системы второго порядка.
Оценка множества достижимости путем декомпозиции исходной системы.
Угловые точки границы области достижимости.
Список источников
Александров В. В., Лемак С. С., Парусников Н. А. Лекции по механике управляемых систем. — КУРС Москва, 2018. — 288 с.
Александров В.В., Александрова О.В., Приходько И.П., Темолтци Авила Р. «О синтезе автоколебаний»// Вестник Московского Университета. Серия 1, Математика. Механика. 2007. №3. С. 41-43.
Беллман Р. ''Введение в теорию матриц''. М.: Наука, 1969.
Булгаков Б.В. ''Колебания''. М.: ГИТТЛ, 1954.
Булгаков Б.В. ''О накоплении возмущений в линейных колебательных системах''// ДАН СССР, 1946г., т.51. с.339-342.
Жермолеко В.Н. ''К задаче Б.В.Булгакова о максимальном отклонении колебательной системы второго порядка''// Вестник Моск. ун-та. Сер.1. Математика, Механика. 1980. № 2, с.87-91.
Меркин Д.Р. ''Введение в теорию устойчивости движения''. М.: Наука, 1987.
Овсеевич А.И. ''Области достижимости управляемых систем, их свойства, аппроксимации и применения''. Дисс. на соиск. степени доктора физ.-мат. наук. М. 1996.
Поляк Б.Т., Щербаков П.С. ''Робастная устойчивость и управление''. М.: Наука, 2002.
Формальский А.М. ''Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами''. М.: Наука, 1974.
Хартман Ф. ''Обыкновенные дифференциальные уравнения''. М.: МИР, 1970.
Черноусько Ф.Л. ''Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов''. М.: Наука, 1988.
Kurzhanski A.B., Valyi I. “Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control”. Birkhauser. 1997.
Sadovnichii V.A., Alexandrov V.V., Lemak S.S., Bugrov D.I., Temoltzi-Avila R., Tikhonova K.V. ''Robust Stability, Minimax Stabilization and Maximin Testing for Semi-Automatic Control Problems''// Studies in Systems, Decision and Control. 2015. Vol.30. Pp. 247-265.
Формальский А.М. ''Об угловых точках областей достижимости'' // ПММ. 1983. Т. 47. Вып. 4. С. 566-574.
Бугров Д.И., Формальский А.М. “Зависимость от времени областей достижимости систем третьего порядка” // ПММ. 2017. Т. 81. Вып. 2. С. 154-164.
Бугров Д.И., Формальский А.М. “Особенности областей достижимости при ограниченном импульсе управляющего воздействия”// ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 5. С. 631-643.
Бугров Д.И. “Предельная область достижимости линейной колебательной системы третьего порядка специального вида”// Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика. 2023. № 5, с.65-69.
Александров В.В., Александрова О.В., Приходько И.П., Темолтци Авила Р. «О синтезе автоколебаний»// Вестник Московского Университета. Серия 1, Математика. Механика. 2007. №3. С. 41-43.
Беллман Р. ''Введение в теорию матриц''. М.: Наука, 1969.
Булгаков Б.В. ''Колебания''. М.: ГИТТЛ, 1954.
Булгаков Б.В. ''О накоплении возмущений в линейных колебательных системах''// ДАН СССР, 1946г., т.51. с.339-342.
Жермолеко В.Н. ''К задаче Б.В.Булгакова о максимальном отклонении колебательной системы второго порядка''// Вестник Моск. ун-та. Сер.1. Математика, Механика. 1980. № 2, с.87-91.
Меркин Д.Р. ''Введение в теорию устойчивости движения''. М.: Наука, 1987.
Овсеевич А.И. ''Области достижимости управляемых систем, их свойства, аппроксимации и применения''. Дисс. на соиск. степени доктора физ.-мат. наук. М. 1996.
Поляк Б.Т., Щербаков П.С. ''Робастная устойчивость и управление''. М.: Наука, 2002.
Формальский А.М. ''Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами''. М.: Наука, 1974.
Хартман Ф. ''Обыкновенные дифференциальные уравнения''. М.: МИР, 1970.
Черноусько Ф.Л. ''Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов''. М.: Наука, 1988.
Kurzhanski A.B., Valyi I. “Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control”. Birkhauser. 1997.
Sadovnichii V.A., Alexandrov V.V., Lemak S.S., Bugrov D.I., Temoltzi-Avila R., Tikhonova K.V. ''Robust Stability, Minimax Stabilization and Maximin Testing for Semi-Automatic Control Problems''// Studies in Systems, Decision and Control. 2015. Vol.30. Pp. 247-265.
Формальский А.М. ''Об угловых точках областей достижимости'' // ПММ. 1983. Т. 47. Вып. 4. С. 566-574.
Бугров Д.И., Формальский А.М. “Зависимость от времени областей достижимости систем третьего порядка” // ПММ. 2017. Т. 81. Вып. 2. С. 154-164.
Бугров Д.И., Формальский А.М. “Особенности областей достижимости при ограниченном импульсе управляющего воздействия”// ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 5. С. 631-643.
Бугров Д.И. “Предельная область достижимости линейной колебательной системы третьего порядка специального вида”// Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика. 2023. № 5, с.65-69.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.