Математические основы методов граничных элементов
Название спецкурса на английском языке
Mathematical foundations of boundary element methods
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра газовой и волновой динамики]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Предмет изучения. Основные понятия. Основные гипотезы и принципы. Сфера применимости материалов курса.
Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и постановка основных задач.
Поверхностные сингулярные интегралы. Интегрирование в смысле главного значения. Интегральные уравнения Фредгольма.
Свойства потенциалов простого и двойного слоя.
Фундаментальные решения эллиптических дифференциальных уравнений.
Прямые и непрямые методы граничных элементов.
Решение однородного двумерного уравнения Лапласа методами граничных элементов.
Интегралы типа Коши. Свойства и алгоритм построения на их основе решения плоских краевых задач.
Потенциалы уравнений Ламе. Сведение задач статики теории упругости к краевым задачам ТФКП.
Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и постановка основных задач.
Поверхностные сингулярные интегралы. Интегрирование в смысле главного значения. Интегральные уравнения Фредгольма.
Свойства потенциалов простого и двойного слоя.
Фундаментальные решения эллиптических дифференциальных уравнений.
Прямые и непрямые методы граничных элементов.
Решение однородного двумерного уравнения Лапласа методами граничных элементов.
Интегралы типа Коши. Свойства и алгоритм построения на их основе решения плоских краевых задач.
Потенциалы уравнений Ламе. Сведение задач статики теории упругости к краевым задачам ТФКП.
Список источников
Гахов Ф.Д. Краевые задачи. — М.: Наука Глав. ред. физ.-мат. лит., 1977. — 640с.
Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. — М.: Мир, 1982. — 248с.
Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. — М.: Мир, 1984. — 494с.
Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. — М.: Мир, 1987. — 328 с.
Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. — М.: Наука, 1977. — 312 с.
Рахматулин Х.А., Шемякин Е.И., Звягин А.В., Демьянов Ю.А. Прочность и разрушение при кратковременных нагрузках: учеб. пособие. – М.: Университетская книга, 2008. — 624 с.
Кулиев В. Д. Сингулярные краевые задачи. — М.: Физматлит, 2005. — 720 с.
Партон В. З., Перлин П. И. Методы математической теории упругости: Учебное пособие. — М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1981. — 688с.
Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. — М.: Мир, 1982. — 248с.
Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. — М.: Мир, 1984. — 494с.
Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. — М.: Мир, 1987. — 328 с.
Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. — М.: Наука, 1977. — 312 с.
Рахматулин Х.А., Шемякин Е.И., Звягин А.В., Демьянов Ю.А. Прочность и разрушение при кратковременных нагрузках: учеб. пособие. – М.: Университетская книга, 2008. — 624 с.
Кулиев В. Д. Сингулярные краевые задачи. — М.: Физматлит, 2005. — 720 с.
Партон В. З., Перлин П. И. Методы математической теории упругости: Учебное пособие. — М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1981. — 688с.
День недели
понедельник
Время
18:30-20:05
Аудитория
1217
Аудитория первого занятия
1217
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.