Перенормировки и изоморфизмы банаховых пространств
Название спецкурса на английском языке
Renormalizations and isomorphisms of Banach spaces
Пререквизиты
Знание курса функционального анализа.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра общих проблем управления]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Суперрефлексивные пространства. Теорема Джеймса-Энфло о перенормировке суперрефлексивного пространства
Базисы Шаудера. Теорема Банаха о норме канонического проектора. Базисная константа.
Эквивалентные базисные последовательности. Теорема Крейна-Мильмана-Рутмана.
Теорема Пелчинского и принцип выбора Бессага-Пелчинского. Дополняемые подпространства в c0 и lp.
Теорема Питта. Неизоморфность бесконечномерных подпространств lp и lq при разных p и q. Неизоморфность Lp[0, 1] и lp при конечных p, не равных 2.
Метод разложения Пелчинского. Теорема Акилова. Изоморфность l∞ и L∞[0, 1].
Стягивающие базисы.
Пример Джеймса нерефлексивного банахова пространства, изометрически изоморфного своему второму сопряженному.
Свойство аппроксимации банахова пространства и эквивалентные ему условия.
Пример сепарабельного банахова пространства без свойства аппроксимации.
p-абсолютно суммирующие операторы. Теорема Пича.
Константа Гротендика и приложения для доказательства p-абсолютной суммируемости.
Типы и котипы банаховых пространств. Неравенство Кахана. Тип и котип Lp.
Теорема Квапьена.
Базисы Шаудера. Теорема Банаха о норме канонического проектора. Базисная константа.
Эквивалентные базисные последовательности. Теорема Крейна-Мильмана-Рутмана.
Теорема Пелчинского и принцип выбора Бессага-Пелчинского. Дополняемые подпространства в c0 и lp.
Теорема Питта. Неизоморфность бесконечномерных подпространств lp и lq при разных p и q. Неизоморфность Lp[0, 1] и lp при конечных p, не равных 2.
Метод разложения Пелчинского. Теорема Акилова. Изоморфность l∞ и L∞[0, 1].
Стягивающие базисы.
Пример Джеймса нерефлексивного банахова пространства, изометрически изоморфного своему второму сопряженному.
Свойство аппроксимации банахова пространства и эквивалентные ему условия.
Пример сепарабельного банахова пространства без свойства аппроксимации.
p-абсолютно суммирующие операторы. Теорема Пича.
Константа Гротендика и приложения для доказательства p-абсолютной суммируемости.
Типы и котипы банаховых пространств. Неравенство Кахана. Тип и котип Lp.
Теорема Квапьена.
Список источников
M. Fabian, P. Habala, P. Hajek, V. Montesinos Santalucia, J. Pelant, V. Zizler, “Functional analysis and infinite dimensional geometry”. Springer, 2001.
И. Дистель «Геометрия банаховых пространств. Избранные главы». Киев, Вища школа, 1980.
Перечень дополнительной учебной литературы:
J. Lindenstrauss, L. Tzafriri. “Classical Banach spaces I. Sequence spaces.”
И. Дистель «Геометрия банаховых пространств. Избранные главы». Киев, Вища школа, 1980.
Перечень дополнительной учебной литературы:
J. Lindenstrauss, L. Tzafriri. “Classical Banach spaces I. Sequence spaces.”
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.