Введение в асимптотические методы в механике
Название спецкурса на английском языке
Introduction to asymptotic methods in mechanics
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра гидромеханики]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
1. Асимптотические ряды. Определение. Свойства асимптотических рядов.
2. Сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Неравномерные разложения. Сингулярные и регулярные разложения.
3. Решение алгебраических уравнений с малыми параметрами.
4. Асимптотическое разложение интегралов. Разложение подынтегральной функции в ряд.
5. Асимптотическое разложение интегралов. Интегрирование по частям.
6. Асимптотическое разложение интегралов. Метод Лапласа.
7. Асимптотическое разложение интегралов. Метод стационарной фазы.
8. Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод Паункаре–Линдштедта.
9. Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод перенормировки.
10. Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод многих масштабов.
11. Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод вариации произвольных постоянных.
12. Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод усреднения.
2. Сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Неравномерные разложения. Сингулярные и регулярные разложения.
3. Решение алгебраических уравнений с малыми параметрами.
4. Асимптотическое разложение интегралов. Разложение подынтегральной функции в ряд.
5. Асимптотическое разложение интегралов. Интегрирование по частям.
6. Асимптотическое разложение интегралов. Метод Лапласа.
7. Асимптотическое разложение интегралов. Метод стационарной фазы.
8. Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод Паункаре–Линдштедта.
9. Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод перенормировки.
10. Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод многих масштабов.
11. Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод вариации произвольных постоянных.
12. Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод усреднения.
Список источников
1. Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. Киев: Изд-во АН УССР. 1937. Репринтное издание: Москва–Ижевск: НИЦ «РХД». 2004.
2. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1974.
3. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир. 1972.
4. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. 1978.
5. Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984.
6. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир. 1967.
7. Дородницын А.А. Асимптотическое решение уравнения Ван дер Поля // Прикладная математика и механика. 1947. Т. 11. Вып. 3. C. 313–328.
8. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука. 1983.
9. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука. 1987.
10. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978.
11. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990.
12. Копсон Э.Т. Асимптотические разложения. М.: Мир. 1966.
13. Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз. 1962.
14. де Брейн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИЛ. 1961.
15. Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М.: Физматлит. 2009.
16. Аксенов А.В. Нелинейные периодические волны в газе // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2012. № 5. С. 88–98.
17. Аксенов А.В., Музылев С.В., Фельзенбаум А.И. К теории выхода экваториального глубинного противотечения на поверхность океана // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245. № 3. С. 559–562.
2. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1974.
3. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир. 1972.
4. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. 1978.
5. Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984.
6. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир. 1967.
7. Дородницын А.А. Асимптотическое решение уравнения Ван дер Поля // Прикладная математика и механика. 1947. Т. 11. Вып. 3. C. 313–328.
8. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука. 1983.
9. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука. 1987.
10. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978.
11. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990.
12. Копсон Э.Т. Асимптотические разложения. М.: Мир. 1966.
13. Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз. 1962.
14. де Брейн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИЛ. 1961.
15. Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М.: Физматлит. 2009.
16. Аксенов А.В. Нелинейные периодические волны в газе // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2012. № 5. С. 88–98.
17. Аксенов А.В., Музылев С.В., Фельзенбаум А.И. К теории выхода экваториального глубинного противотечения на поверхность океана // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245. № 3. С. 559–562.
Дополнительная информация
Первая лекция 12 сентября 2024 г., аудитория 434 во втором гуманитарном корпусе.
Программа курса доступна на странице https://gidropraktikum.narod.ru/documents.htm
Контактная информация преподавателя https://vk.com/board163670179
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
434
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.