Асимптотические свойства решений нелинейных дифференциальных уравнений

Асимптотические свойства решений уравнения Риккати с непрерывными коэффициентами и неотрицательным дискриминантом правой части. Асимптотика решений в зависимости от их начальных значений и свойств функций, являющихся корнями правой части уравнения. Асимптотическое поведение решений, определённых в окрестности бесконечности.
Асимптотические свойства решений полиномиальных уравнений первого порядка. Теорема Харди.
Уравнение типа Эмдена – Фаулера второго порядка как пример модельного нелинейного уравнения. Сингулярные решения. Асимптотические свойства «blow-up», «black hole», «white hole»-решений.
Фазовый портрет линейной и нелинейной автономных систем на плоскости и в пространстве. Типы особых точек.
Асимптотическая классификация решений уравнений типа Эмдена – Фаулера второго,
третьего и четвертого порядков. Сведение уравнения n-го порядка к динамической
системе на (n-1)-мерной сфере и исследование фазового портрета этой системы. Понятие об асимптотической классификации решений сингулярных уравнений.
Асимптотические свойства решений уравнений типа Эмдена – Фаулера высокого порядка вблизи границ области определения. Влияние спектра оператора линейной части соответствующей уравнению динамической системы на асимптотику решений уравнения.
Типичность и нетипичность степенного асимптотического поведения сингулярных решений.
Асимптотическая эквивалентность нелинейных дифференциальных уравнений с различными типами возмущений.
Уравнения с нелинейностью общего вида. Подходы к изучению асимптотических свойств решений. Обсуждение актуальных нерешенных задач.