Асимптотические методы механики

Название спецкурса на английском языке
Asymptotic methods in mechanics
Авторы курса
Болотин Сергей Владимирович
Пререквизиты
математический анализ, алгебра, линейная алгебра и геометрия, аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия, дифференциальные уравнения, теоретическая механика
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теоретической механики и мехатроники]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Регулярно возмущенные системы. Метод Пуанкаре разложения решений в асимптотический ряд.
Периодические решения неавтономных систем. Теорема Пуанкаре.
Периодические решения автономных систем. Отображение Пуанкаре. Консервативные системы. Теорема Ляпунова.
Метод усреднения систем в стандартной форме Боголюбова.
Метод усреднения систем с одной быстрой переменной. Адиабатические инварианты.
Метод усреднения для систем с несколькими быстрыми переменными.
Бифуркация Пуанкаре-Андронова-Хопфа.
Усреднение в гамильтоновых системах.
Маятник с вибрирующей точкой подвеса.
Сингулярно возмущенные системы. Теорема Тихонова. Теорема Феничеля.
Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных систем.
Предельный переход от систем с трением к неголономным системам.
Конек Чаплыгина-Каратеодори на наклонной плоскости.
Список источников
Боголюбов Н.Н., Митопольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1974.
Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984.
Новожилов И.В. Фракционный анализ. М.: МГУ. 1995.
Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: УРСС. 2002.
Арнольд В.И. Математические методы классической механики. УРСС, 1989.
Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука. 1981.
Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных систем. М.: Наука. 1973.
Дополнительная информация

Спецкурс посвящен приближенным методам анализа механических систем. Для регулярно возмущенных систем излагаются метод малого параметра и теорема Пуанкаре, метод усреднения и теоремы Боголюбова-Митропольского для систем с одной быстрой переменной, а также для систем с несколькими быстрыми переменными как в нерезонансном, так и в резонансном случаях. В качестве примеров рассматриваются уравнение Ван-дер-Поля, бифуркация Андронова-Хопфа, маятник с вибрирующей точкой подвеса, адиабатические инварианты и т.п. Для сингулярно возмущенных систем излагаются теоремы Тихонова и Феничеля. Дается обоснование предельного перехода от систем с трением к неголономным системам. В качестве примеров рассматривается задача о движении саней Чаплыгина-Каратеодори.

День недели
среда
Время
12:30-14:05
Аудитория
463
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
463
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.