Асимптотические методы механики
Периодические решения неавтономных систем. Теорема Пуанкаре.
Периодические решения автономных систем. Отображение Пуанкаре. Консервативные системы. Теорема Ляпунова.
Метод усреднения систем в стандартной форме Боголюбова.
Метод усреднения систем с одной быстрой переменной. Адиабатические инварианты.
Метод усреднения для систем с несколькими быстрыми переменными.
Бифуркация Пуанкаре-Андронова-Хопфа.
Усреднение в гамильтоновых системах.
Маятник с вибрирующей точкой подвеса.
Сингулярно возмущенные системы. Теорема Тихонова. Теорема Феничеля.
Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных систем.
Предельный переход от систем с трением к неголономным системам.
Конек Чаплыгина-Каратеодори на наклонной плоскости.
Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984.
Новожилов И.В. Фракционный анализ. М.: МГУ. 1995.
Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: УРСС. 2002.
Арнольд В.И. Математические методы классической механики. УРСС, 1989.
Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука. 1981.
Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных систем. М.: Наука. 1973.
Спецкурс посвящен приближенным методам анализа механических систем. Для регулярно возмущенных систем излагаются метод малого параметра и теорема Пуанкаре, метод усреднения и теоремы Боголюбова-Митропольского для систем с одной быстрой переменной, а также для систем с несколькими быстрыми переменными как в нерезонансном, так и в резонансном случаях. В качестве примеров рассматриваются уравнение Ван-дер-Поля, бифуркация Андронова-Хопфа, маятник с вибрирующей точкой подвеса, адиабатические инварианты и т.п. Для сингулярно возмущенных систем излагаются теоремы Тихонова и Феничеля. Дается обоснование предельного перехода от систем с трением к неголономным системам. В качестве примеров рассматривается задача о движении саней Чаплыгина-Каратеодори.