Арифметические свойства значений модулярных функций

Выражение любой модулярной функции веса 0 через j(𝜏). Дифференциальные уравнения для рядов Эйзенштейна. Модулярное уравнение для j(𝜏). Алгебраичность значений модулярного инварианта в мнимых квадратичных точках. Теорема Шнейдера-Ленга (без доказательства). Трансцендентность модулярного инварианта j(𝜏) в алгебраических точках степени большей двух.
Кольцо R=K[x_0, … ,x_m], где K - конечное расширение поля рациональных чисел Q или поля рациональных функций C(z). Форма Чжоу однородных несмешанных идеалов I⸦R, их характеристики и свойства.
Критерий алгебраической независимости чисел.
Оценка кратностей нулей многочленов от решений алгебраических дифференциальных уравнений.
Степень трансцендентности поля, порождённого над Q значениями рядов Эйзенштейна. Следствия об алгебраической независимости и трансцендентности π, e^π, значений гамма-функции Эйлера в точках 1/4 и 1/3 , других чисел.