Дополнительные главы теории случайных процессов. Часть II. Стохастический анализ
Название спецкурса на английском языке
Additional topics of the theory of stochastic processes. Part II. Stochastic analysis
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Фильтрация в вероятностном пространстве. Стохастический интеграл Ито. Свойства интеграла на пространстве простых функций и продолжение на замыкание этого пространства с сохранением свойств.
Признаки интегрируемости: прогрессивная измеримость и согласованность с фильтрацией.
Стохастический дифференциал, формула Ито замены переменной и ее приложения.
Теорема Гирсанова.
Стохастические дифференциальные уравнения, теоремы существования и единственности, примеры.
Стохастическое уравнение Ланжевена, его физический смысл и связь с процессом Орнштейна-Уленбека.
Признаки интегрируемости: прогрессивная измеримость и согласованность с фильтрацией.
Стохастический дифференциал, формула Ито замены переменной и ее приложения.
Теорема Гирсанова.
Стохастические дифференциальные уравнения, теоремы существования и единственности, примеры.
Стохастическое уравнение Ланжевена, его физический смысл и связь с процессом Орнштейна-Уленбека.
Список источников
Ширяев А.Н. Вероятность: в 2-х кн. – Москва, МЦНМО, 2017.
Боровков А.А. Теория вероятностей. – Москва, Либроком, 2018.
Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. – Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2003.
Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. – Москва, Наука, 1977.
Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. – Москва, Наука, 1996.
Скороход А.В. Элементы теории вероятностей и случайных процессов. – Киев, Вища школа, 1980.
Крылов Н.В. Введение в теорию случайных процессов. В 2-х частях. Москва, изд-во МГУ, 1986-87.
Коралов Л.Б., Синай Я.Г. Теория вероятностей и случайные процессы. Москва, МЦНМО, 2013.
Бородин А.Н. Случайные процессы. – Спб., Лань, 2013.
Круглов В.М. Случайные процессы. В 2-х частях. – Москва, Юрайт, 2017.
Боровков А.А. Теория вероятностей. – Москва, Либроком, 2018.
Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. – Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2003.
Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. – Москва, Наука, 1977.
Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. – Москва, Наука, 1996.
Скороход А.В. Элементы теории вероятностей и случайных процессов. – Киев, Вища школа, 1980.
Крылов Н.В. Введение в теорию случайных процессов. В 2-х частях. Москва, изд-во МГУ, 1986-87.
Коралов Л.Б., Синай Я.Г. Теория вероятностей и случайные процессы. Москва, МЦНМО, 2013.
Бородин А.Н. Случайные процессы. – Спб., Лань, 2013.
Круглов В.М. Случайные процессы. В 2-х частях. – Москва, Юрайт, 2017.
День недели
среда
Время
12:30-14:05
Аудитория
463
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
463
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.