Кусочно-линейные многообразия и маломерная топология
Подмногообразия. Примеры диких вложений (дикие узлы, ожерелье Антуана, рогатая сфера Александера)
Полиэдры в евклидовом пространстве, триангуляции, измельчения
Кусочно линейные отображения, локальный критерий невырожденности. PL-многообразия
Теорема о триангулируемости гладких многообразий
Некомбинаторные триангуляции. Гомологические сферы, теорема Эдвардса о двойной надстройке (без доказательства)
Теорема Жордана
Теорема о кусочно линейной аппроксимации гомеоморфизма поверхностей. Триангулируемость топологических 2-многообразий
Теорема Шёнфлиса
Трёхмерные многообразия. Линзы. Разбиение Хегора
Лемма Дена, теоремы Папакирьякопулоса о петле и о сфере
Кусочно линейная аппроксимация в трёхмерном пространстве. Теорема о триангулируемости трёхмерных многообразий
Инвариант Кирби-Зибенманна (обзор)
Манкрс. Элементарная дифференциальная топология (приложение к книжке Милнор, Сташеф. Характеристические классы)
Lurie. Topics in Geometric Topology, https://www.math.ias.edu/~lurie/937.html
Прасолов. Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии
Скопенков. Алгебраическая топология с геометрической точки зрения
В этом курсе мы будем двигаться в сторону Hauptvermutung — известной гипотезы, что
любое топологическое многообразие триангулируемо, а любой гомеоморфизм PL-многообразий изотопен кусочно-линейному. Эта гипотеза верна в размерности ≤ 3, но неверна в общем случае. Первая часть курса посвящена общему обзору теории многообразий, а также методам работы с кусочно линейными многообразиями. Во второй части курса мы докажем Hauptvermutung в размерности 2 и сопутствующие утверждения о поверхностях. В заключительной части курса речь пойдёт про трёхмерную топологию, мы разберём несколько классических фактов о 3-многообразиях и обсудим теорему о триангулируемости.
Разработка данного курса поддержана грантом Фонда развития теоретической физики и математики «БАЗИС».
Сайт курса: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-msu-pltop.html
Телеграм-канал курса: https://t.me/+0L-mmJfgC7Q4MjI6